Какие эксперименты можно проводить с помощью компьютера. Применения компьютерного эксперимента. Смотреть что такое "Эксперимент" в других словарях
Метод исследования некоторого явления в управляемых наблюдателем условиях. [ ] . Отличается от наблюдения активным взаимодействием с изучаемым объектом. Обычно эксперимент проводится в рамках научного исследования и служит для проверки гипотезы , установления причинных связей между феноменами . Эксперимент является краеугольным камнем эмпирического подхода к знанию . Критерий Поппера выдвигает возможность постановки эксперимента в качестве главного отличия научной теории от псевдонаучной .
Особенности:
- исследователь сам вызывает изучаемое явление, а не ждёт, когда оно произойдет;
- может изменять условия протекания изучаемого процесса;
- в эксперименте можно попеременно исключать отдельные условия с целью установить закономерные связи;
- эксперимент позволяет варьировать количественное соотношение условий и осуществлять математическую обработку данных.
Модели эксперимента
Существует несколько моделей эксперимента [ ] :
Психологический эксперимент
Психологический эксперимент - проводимый в специальных условиях опыт для получения новых научных знаний посредством целенаправленного вмешательства исследователя в жизнедеятельность испытуемого.
Мысленный эксперимент
Мысленный эксперимент в философии, физике и некоторых других областях знания - вид познавательной деятельности, в которой структура реального эксперимента воспроизводится в воображении. Как правило, мысленный эксперимент проводится в рамках некоторой модели (теории) для проверки её непротиворечивости. При проведении мысленного эксперимента могут обнаружиться противоречия внутренних постулатов модели либо их несовместимость с внешними (по отношению к данной модели) принципами, которые считаются безусловно истинными (например, с законом сохранения энергии, принципом причинности и т. д.).
Критический эксперимент
Критический эксперимент - эксперимент, исход которого однозначно определяет, является ли конкретная теория или гипотеза верной. Этот эксперимент должен дать предсказанный результат, который не может быть выведен из других, общепринятых гипотез и теорий.Не которые эксперименты могут отнестись к макияжу.
Пилотажный эксперимент
Пилотажный эксперимент (pilot experiment) – пробное экспериментальное исследование, в котором апробируются основная гипотеза, подходы к исследованию, план, проверяется работоспособность применяемых методик, уточняются технические моменты процедур эксперимента. Он проводится на небольшой выборке, без строгого контроля переменных. Пилотажный эксперимент позволяет устранить грубые ошибки в формулировке гипотезы, конкретизировать цель, уточнить методику проведения эксперимента, оценить возможность получения экспериментального эффекта.
Вспомогательные методы
- тестирование
- анализ продуктов деятельности
- математическая статистика
У современного компьютера много направлений использования. Среди них, как вы знаете, особое значение имеют возможности компьютера как средства автоматизации информационных процессов. Но не менее значимы и его возможности как инструмента проведения экспериментальной работы и анализа ее результатов.
Вычислительный эксперимент давно известен в науке. Вспомните открытие планеты Нептун «на кончике пера». Нередко результаты научных исследований считаются достоверными, только если они могут быть представлены в виде математических моделей и подтверждены математическими расчетами. Причем, относится это не только к физике
или техническому конструированию, но и к социологии, лингвистике, маркетингу - традиционно гуманитарным дисциплинам, далеким от математики.
Вычислительный эксперимент является теоретическим методом познания. Развитием этого метода является численное моделирование - сравнительно новый научный метод, получивший широкое распространение благодаря появлению ЭВМ.
Численное моделирование широко используется и на практике, и при проведении научных исследований.
Пример. Без построения математических моделей и проведения самых разных расчетов над постоянно изменяющимися данными, поступающими с измерительных приборов, невозможна работа автоматических производственных линий, автопилотов, станций слежения, систем автоматической диагностики. Причем для обеспечения надежности систем расчеты должны проводиться в режиме реального времени, а их погрешности могут составлять миллионные доли процента.
Пример. Современного астронома чаще можно увидеть не у окуляра телескопа, а перед дисплеем компьютера. Причем не только теоретика, но и наблюдателя. Астрономия - необычная наука. Она, как правило, не может непосредственно экспериментировать с объектами исследований. Различные виды излучения (электромагнитное, гравитационное, потоки нейтрино или космических лучей) астрономы только «подсматривают» и «подслушивают». Значит, нужно научиться извлекать максимум информации из наблюдений и воспроизводить их в расчетах для проверки гипотез, описывающих эти наблюдения. Применения компьютеров в астрономии, как и в других науках чрезвычайно разнообразны. Это и автоматизация наблюдений, и обработка их результатов (астрономы видят изображения не в окуляре, а на мониторе, соединенным со специальными приборами). Компьютеры также необходимы для работы с большими каталогами (звезд, спек-тальных анализов, химических соединений и пр.).
Пример. Всем известно выражение «буря в стакане воды». Чтобы детально исследовать такой сложный гидродинамический процесс, как буря, необходимо привлекать сложные методы численного моделирования. Поэтому в крупных гидрометеоцентрах находятся мощные компьютеры: «буря разыгрывается» в кристалле процессора компьютера.
Даже если вы проводите не очень сложные вычисления, но вам нужно повторить их миллион раз, то лучше один раз написать программу, а компьютер повторит ее столько раз, сколько это нужно (ограничением, естественно, будет быстродействие компьютера).
Численное моделирование может быть самостоятельным методом исследования, когда интерес представляют только значения каких-то показателей (например, себестоимости продукции или интегрального спектра галактики), но чаще оно выступает одним из средств построения компьютерных моделей в более широком смысле этого термина.
Исторически сложилось так, что первые работы по компьютерному моделированию были связаны с физикой, где с помощью численного моделирования решался целый класс задач гидравлики, фильтрации, теплопереноса и теплообмена, механики твердого тела и т. п. Моделирование, в основном, представляло собой решение сложных нелинейных задач математической физики и по существу было, конечно, моделированием математическим. Успехи математического моделирования в физике способствовали распространению его на задачи химии, электроэнергетики, биологии, причем схемы моделирования не слишком отличались друг от друга. Сложность решаемых на основе моделирования задач ограничивалась лишь мощностью имеющихся ЭВМ. Данный вид моделирования широко распространен и в настоящеее время. Более того, за время развития численного моделирования накоплены целые библиотеки подпрограмм и функций, облегчающих применение и расширяющих возможности моделирования. И все же в настоящее время понятие «компьютерное моделирование» обычно связывают не с фундаментальными естественно-научными дисциплинами, а в первую очередь с системным анализом сложных систем с позиций кибернетики (то есть с позиций управления, самоуправления, самоорганизации). И сейчас компьютерное моделирование широко используется в биологии, макроэкономике, при создании автоматизированных систем управления и пр.
Пример. Вспомните эксперимент Пиаже, описанный в предыдущем параграфе. Его, конечно же можно было бы провести не с реальными предметами, а с анимационным изображением на экране дисплея. Но ведь движение игрушек можно было бы заснять на обычную кинопленку и демонстрировать ее по телевизору. Целесообразно ли называть использование компьютера в этом случае компьютерным моделированием?
Пример. Моделью полета тела, брошенного вертикально вверх или под углом к горизонту, является, например, график высоты тела в зависимости от времени. Построить его можно
а) на листе бумаги по точкам;
б) в графическом редакторе по тем же точкам;
в) с помощью программы деловой графики, например, в
электронных таблицах;
г) написав программу, которая не только выводит на эк
ран траекторию полета, но и позволяет задавать различ
ные исходные данные (угол наклона, начальную ско
рость).
Почему вариант б) не хочется называть компьютерной моделью, а варианты в) и г) вполне соответствуют этому названию?
Под компьютерной моделью часто понимают программу (или программу плюс специальное устройство), которая обеспечивает имитацию характеристик и поведения определенного объекта. Результат выполнения этой программы также называют компьютерной моделью.
В специальной литературе термин «компьютерная модель» более строго определяется так:
Условный образ объекта или некоторой системы объектов (процессов, явлений), описанный с помощью взаимосвязанных компьютерных таблиц, блок-схем, диаграмм, графиков, рисунков, анимационных фрагментов, гипертекстов и так далее и отображающий структуру (элементы и взаимосвязи между ними) объекта. Компьютерные модели такого вида называют структурно-функциональными;
Отдельную программу или совокупность программ, позволяющих с помощью последовательности вычислений и графического отображения их результатов воспроизводить (имитировать) процессы функционирования объекта при условии воздействия на него различных, как правило случайных, факторов. Такие модели называют имитационными.
Компьютерные модели могут быть простыми и сложными. Простые модели вы неоднократно создавали, когда изучали программирование или строили свою базу данных. В системах трехмерной графики, экспертных системах, автоматизированных системах управления строятся и используются очень сложные компьютерные модели.
Пример. Идея построить модель деятельности человека с помощью компьютера не нова, и трудно найти такую область деятельности, в которой ее не пытались бы реализовать. Экспертные системы - компьютерные программы, моделирующие действия эксперта-человека при решении задач в какой-либо предметной области на основе накопленных знаний, составляющих базу знаний. ЭС решают задачу моделирования умственной деятельности. Из-за сложности моделей разработка ЭС занимает, как правило, несколько лет.
Современные экспертные системы кроме базы знаний имеют еще и базу прецедентов - например, результаты обследования реальных людей и информацию о последующей успешности/неуспешности их деятельности. Для примера, база прецедентов экспертной системы Нью-Йоркской полиции - 786 000 чел., Центра «Хобби» (кадровая политика на предприятии) - 512 000 чел., причем по словам специалистов этого центра, разрабатываемая ими ЭС заработала с ожидаемой точностью, только когда база перевалила за 200 000 человек, на ее создание ушло 6 лет.
Пример. Прогресс в создании компьютерных графических изображений продвинулся от каркасных образов трехмерных моделей с простым полутоновым изображением до современных реалистических картинок, являющихся образцами искусства. Это явилось результатом успеха в более точном определении среды моделирования. Прозрачность, отражение, тени, модели освещения и свойства поверхности - вот несколько областей, где напряженно работают группы исследователей, постоянно предлагающие новые алгоритмы создания все более реалистичных искусственных образов. Сегодня эти методы применяются и для создания качественной анимации.
Практические потребности в компьютерном моделировании ставят задачи перед разработчиками аппаратных средств компьютера. То есть метод активно влияет не только на появление все новых и новых программ, но и на развитие технических средств.
Пример. Впервые о компьютерной голографии заговорили в 80-х годах. Так, в системах автоматизированного проектирования, в геоинформационных системах было бы неплохо иметь возможность не просто посмотреть интересующий объект в трехмерном виде, но представить его в виде го-лограмы, которую можно повернуть, наклонить, заглянуть внутрь нее. Чтобы создать голографическую картинку, полезную в реальных приложениях, необходимы
голографической
картинки
дисплеи с гигантским количеством пикселей - до миллиарда. Сейчас такая работа активно ведется. Одновременно с разработкой голографического дисплея полным ходом идет работа по созданию трехмерной рабочей станции на основе принципа, получившего название «подмена реальности». За этим термином стоит идея широкого применения всех тех естественных и интуитивных методов, которые человек использует при взаимодействии с натурными (вещественно-энергетическими) моделями, но при этом делается упор на их всестороннее улучшение и развитие с помощью уникальных возможностей цифровых систем. Предполагается, например, что будет возможность манипулирования и взаимодействия с компьютерными голограммами в реальном времени с помощью жестов и прикосновений.
Компьютерное моделирование имеет следующие преимущества:
Обеспечивает наглядность;
Доступно в использовании.
Основное преимущество компьютерного моделирования заключается в том, что оно позволяет не только пронаблюдать, но и предсказать результат эксперимента при каких-то особых условиях. Благодаря этой возможности этот метод нашел применение в биологии, химии, социологии, экологии, физике, экономике и многих других сферах знания.
Компьютерное моделирование широко используется в обучении. С помощью специальных программ можно посмотреть модели таких явлений, как явления микромира и мира с астрономическими размерами, явления ядерной и квантовой физики, развитие растений и превращения веществ при химических реакциях.
Подготовка специалистов многих профессий, особенно таких, как авиадиспетчеры, пилоты, диспетчеры атомных и электростанций, осуществляется с помощью тренажеров, управляемых компьютером, моделирующим реальные ситуации, в том числе аварийные.
На компьютере можно провести лабораторные работы, если нет необходимых реальных устройств и приборов или если решение задачи требует применения сложных математических методов и трудоемких расчетов.
Компьютерное моделирование дает возможность «оживить» изучаемые физические, химические, биологические, социальные законы, поставить с моделью ряд экспериментов. Но не стоит забывать, что все эти эксперименты носят весьма условный характер и познавательная ценность их тоже весьма условна.
Пример. До практического использования реакции ядерного распада физики-ядерщики просто не знали о вреде радиации, но первое массовое применение «достижений» (Хиросима и Нагасаки) четко показало, насколько радиация
с опасна для человека. Начни физики с ядерных электро-
станций, человечество долго еще не узнало бы о вреде радиации. Достижение химиков начала прошлого века -мощнейший пестицид ДДТ - достаточно долго считался абсолютно безопасным для человека-
В условиях применения мощных современных технологий, широкого тиражирования и бездумного использования ошибочных программных продуктов такие узкоспециальные, казалось бы, вопросы, как адекватность компьютерной модели реальности, могут приобрести весомое общечеловеческое значение.
Компьютерные эксперименты - это инструмент исследования моделей, а не природных или социальных явлений.
Поэтому одновременно с компьютерным экспериментом всегда должен идти натурный, чтобы исследователь, сравнивая их результаты, мог оценить качество соответствующей модели, глубину наших представлений о сути явлений при-
роды. Не стоит забывать, что физика, биология, астрономия, информатика это науки о реальном мире, а не о виртуальной реальности.
В научных исследованиях, как фундаментальных так и практически направленных (прикладных), компьютер нередко выступает как необходимый инструмент экспериментальной работы.
Компьютерный эксперимент чаще всего связан:
С проведением сложных математических расчетов (чис
ленное моделирование);
С построением и исследованием наглядных и/или дина
мических моделей (компьютерное моделирование).
Под компьютерной моделью понимается программа (или программа в совокупности со специальным устройством), которая обеспечивает имитацию характеристик и поведения определенного объекта, а также результат выполнения этой программы в виде графических изображений (неподвижных или динамических), числовых значений, таблиц и пр.
Различают структурно-функциональные и имитационные компьютерные модели.
Структурно-функциональная компьютерная модель - это условный образ объекта или некоторой системы объектов (процессов, явлений), описанный с помощью взаимосвязанных компьютерных таблиц, блок-схем, диаграмм, графиков, рисунков, анимационных фрагментов, гипертекстов и так далее и отображающий структуру объекта или его поведение.
Имитационная компьютерная модель - это отдельная программа или программный комплекс, позволяющий с помощью последовательности вычислений и графического отображения их результатов воспроизводить (имитировать) процессы функционирования объекта при условии воздействия на него различных случайных факторов.
Компьютерное моделирование - метод решения задачи анализа или синтеза системы (чаще всего сложной системы) на основе использования ее компьютерной модели.
Преимущества компьютерного моделирования заключаются в том, что оно:
Позволяет не только пронаблюдать, но и предсказать результат эксперимента при каких-то особых условиях;
Позволяет моделировать и изучать явления, предсказываемые любыми теориями;
Является экологически чистым и не представляет опасности для природы и человека;
Обеспечивает наглядность;
Доступно в использовании.
Метод компьютерного моделирования нашел применение в биологии, химии, социологии, экологии, физике, экономике, лингвистике, юриспруденции и многих других сферах знания.
Компьютерное моделирование широко используется в обучении, подготовке и переподготовке специалистов:
Для наглядного представления моделей явлений микромира и мира с астрономическими размерами;
Для имитации процессов, происходящих в мире живой и неживой природы
Для моделирования реальных ситуаций управления сложными системами, в том числе аварийных ситуаций;
Для проведения лабораторных работ, когда нет необходимых устройств и приборов;
Для решения задач, если при этом требуется применение сложных математических методов и трудоемких расчетов.
Важно помнить, что на компьютере моделируется не объективная реальность, а наши теоретические представления о ней. Объектом компьютерного моделирования являются математические и другие научные модели, а не реальные объекты, процессы, явления.
Компьютерные эксперименты - это инструмент исследования моделей, а не природных или социальных явлений.
Критерием верности любого из результатов компьютерного моделирования был и остается натурный (физический, химический, социальный) эксперимент. В научных и практических исследованиях компьютерный эксперимент может лишь сопутствовать натурному, чтобы исследователь, срав-
нивая их результаты, мог оценить качество модели, глубину наших представлений о сути явлений природы.
Важно помнить, что физика, биология, астрономия, экономика, информатика - это науки о реальном мире, а не о
виртуальной реальности.
Задание 1
Письмо, написанное в текстовом редакторе и отправленное по электронной почте, вряд ли кто-нибудь назовет компьютерной моделью.
Текстовые редакторы часто позволяют создавать не только обычные документы (письма, стаьи, отчеты), но и шаблоны документов, в которых есть постоянная информация, которую пользователь не может изменить, есть поля данных, которые заполняются пользователем, а есть поля, в которых автоматически производятся расчеты на основании введенных данных. Можно ли такой шаблон рассматривать как компьютерную модель? Если да, то что в этом случае является объектом моделирования и какова цель создания подобной модели?
Задание 2
Вы знаете, что перед тем, как создавать базу данных, сначала нужно построить модель данных. Вам также известно, что алгоритм - это модель деятельности.
И модели данных и алгоритмы чаще всего разрабатываются в расчете на компьютерную реализацию. Можно ли сказать, что в какой-то момент они становятся компьютерной моделью, и если да, то когда это происходит?
Примечание. Проверьте свой ответ на соответствие определению понятия «компьютерная модель».
Задание 3
Опишите этапы построения компьютерной модели на примере разработки программы, имитирующей какое-нибудь физическое явление.
Задание 4
Приведите примеры, когда компьютерное моделирование принесло реальную пользу и когда оно привело к нежелательным последствиям. Подготовьте доклад на эту тему.
Компьютерный эксперимент Компьютерный эксперимент Чтобы дать жизнь новым конструкторским разработкам, внедрить новые технические решения в производство или проверить новые идеи, нужен эксперимент. В недалеком прошлом такой эксперимент можно было провести либо в лабораторных условиях на специально создаваемых для него установках, либо на натуре, т.е. на настоящем образце изделия, подвергая его всяческим испытаниям. Это требует больших материальных затрат и времени. В помощь пришли компьютерные исследования моделей. При проведении компьютерного эксперимента проверяют правильность построения моделей. Изучают поведение модели при различных параметрах объекта. Каждый эксперимент сопровождается осмыслением результатов. Если результаты компьютерного эксперимента противоречат смыслу решаемой задачи, то ошибку надо искать в неправильно выбранной модели или в алгоритме и методе ее решения. После выявления и устранения ошибок компьютерный эксперимент повторяется. Чтобы дать жизнь новым конструкторским разработкам, внедрить новые технические решения в производство или проверить новые идеи, нужен эксперимент. В недалеком прошлом такой эксперимент можно было провести либо в лабораторных условиях на специально создаваемых для него установках, либо на натуре, т.е. на настоящем образце изделия, подвергая его всяческим испытаниям. Это требует больших материальных затрат и времени. В помощь пришли компьютерные исследования моделей. При проведении компьютерного эксперимента проверяют правильность построения моделей. Изучают поведение модели при различных параметрах объекта. Каждый эксперимент сопровождается осмыслением результатов. Если результаты компьютерного эксперимента противоречат смыслу решаемой задачи, то ошибку надо искать в неправильно выбранной модели или в алгоритме и методе ее решения. После выявления и устранения ошибок компьютерный эксперимент повторяется.
Под математической моделью понимают систему математических соотношений формул, уравнений неравенств и т.д., отражающих существенные свойства объекта или процесса. Под математической моделью понимают систему математических соотношений формул, уравнений неравенств и т.д., отражающих существенные свойства объекта или процесса.
Задачи по моделированию из различных предметных областей Задачи по моделированию из различных предметных областей Экономика Экономика Экономика Астрономия Астрономия Астрономия Физика Физика Физика Экология Экология Экология Биология Биология Биология География География География
Машиностроительный завод, реализуя продукцию по договорным ценам, получил определенную выручку, затратив на производство некоторую сумму денег. Определить отношение чистой прибыли к вложенным средствам. Машиностроительный завод, реализуя продукцию по договорным ценам, получил определенную выручку, затратив на производство некоторую сумму денег. Определить отношение чистой прибыли к вложенным средствам. Постановка задачи Постановка задачи Цель моделирования исследовать процесс производства и реализации продукции с целью получения наибольшей чистой прибыли. Пользуясь экономическими формулами найти отношение чистой прибыли к вложенным средствам. Цель моделирования исследовать процесс производства и реализации продукции с целью получения наибольшей чистой прибыли. Пользуясь экономическими формулами найти отношение чистой прибыли к вложенным средствам.
Основными параметрами объекта моделирования являются: выручка, себестоимость, прибыль, рентабельность, налог с прибыли. Основными параметрами объекта моделирования являются: выручка, себестоимость, прибыль, рентабельность, налог с прибыли. Исходные данные: Исходные данные: выручка B; выручка B; затраты (себестоимость) S. затраты (себестоимость) S. Другие параметры найдем, используя основные экономические зависимости. Значение прибыли определяется как разность между выручкой и себестоимостью P=B-S. Другие параметры найдем, используя основные экономические зависимости. Значение прибыли определяется как разность между выручкой и себестоимостью P=B-S. Рентабельность r вычисляется по формуле:. Рентабельность r вычисляется по формуле:. Прибыль, соответствующая предельному уровню рентабельности 50%, составляет 50% от себестоимости продукции S, т.е. S*50/100=S/2, поэтому налог с прибыли N определяется следующим образом: Прибыль, соответствующая предельному уровню рентабельности 50%, составляет 50% от себестоимости продукции S, т.е. S*50/100=S/2, поэтому налог с прибыли N определяется следующим образом: если r
Анализ результатов Анализ результатов Полученная модель позволяет в зависимости от рентабельности определять налог с прибыли, автоматически пересчитывать размер чистой прибыли, находить отношение чистой прибыли к вложенным средствам. Полученная модель позволяет в зависимости от рентабельности определять налог с прибыли, автоматически пересчитывать размер чистой прибыли, находить отношение чистой прибыли к вложенным средствам. Проведенный компьютерный эксперимент показывает, что отношение чистой прибыли к вложенным средствам увеличивается при увеличении выручки и уменьшается при увеличении себестоимости продукции. Проведенный компьютерный эксперимент показывает, что отношение чистой прибыли к вложенным средствам увеличивается при увеличении выручки и уменьшается при увеличении себестоимости продукции.
Задача. Задача. Определите скорость движения планет по орбите. Для этого составьте компьютерную модель Солнечной системы. Постановка задачи Цель моделирования определить скорость движения планет по орбите. Объект моделирования Солнечная система, элементами которой являются планеты. Внутреннее строение планет в расчет не принимается. Будем рассматривать планеты как элементы, обладающие следующими характеристиками: название; R - удаленность от Солнца (в астрономических единицах; астроном. ед. среднее расстояние от Земли до Солнца); t - период обращения вокруг Солнца (в годах); V - скорость движения по орбите (астр.ед./год), предполагая, что планеты движутся вокруг Солнца по окружностям с постоянной скоростью.
Анализ результатов Анализ результатов 1. Проанализируйте результаты расчетов. Можно ли утверждать, что планеты, находящиеся ближе к Солнцу имеют большую скорость движения по орбите? 1. Проанализируйте результаты расчетов. Можно ли утверждать, что планеты, находящиеся ближе к Солнцу имеют большую скорость движения по орбите? 2. Представленная модель Солнечной системы является статической. При построении этой модели мы пренебрегали изменениями расстояния от планет до Солнца во время их движения по орбите. Чтобы знать, какая планета дальше и каковы примерные соотношения между расстояниями, этой информации вполне достаточно. Если же мы хотим определить расстояние между Землей и Марсом, то пренебрегать временными изменениями нельзя, и здесь придется использовать уже динамическую модель. 2. Представленная модель Солнечной системы является статической. При построении этой модели мы пренебрегали изменениями расстояния от планет до Солнца во время их движения по орбите. Чтобы знать, какая планета дальше и каковы примерные соотношения между расстояниями, этой информации вполне достаточно. Если же мы хотим определить расстояние между Землей и Марсом, то пренебрегать временными изменениями нельзя, и здесь придется использовать уже динамическую модель.
Компьютерный эксперимент Введите в компьютерную модель исходные данные. (Например: =0,5; =12) Найти такой коэффициент трения при котором машина поедет с горы (при данном угле). Найти такой угол при котором машина будет стоять на горе (при данном коэффициенте трения). Каков будет результат, если силой трения пренебречь. Анализ результатов Данная компьютерная модель позволяет проводить вычислительный эксперимент, взамен физическому. Меняя значения исходных данных, можно видеть все изменения происходящие в системе. Интересно заметить, что в построенной модели результат не зависит ни от массы автомобиля, ни от ускорения свободного падения.
Задача. Задача. Представьте себе, что на Земле останется только один источник пресной воды озеро Байкал. На сколько лет Байкал обеспечит население всего мира водой? Представьте себе, что на Земле останется только один источник пресной воды озеро Байкал. На сколько лет Байкал обеспечит население всего мира водой?
Разработка модели Разработка модели Для построения математической модели определим исходные данные. Обозначим: Для построения математической модели определим исходные данные. Обозначим: V - объем озера Байкал км3; V - объем озера Байкал км3; N - население Земли 6 млрд. чел.; N - население Земли 6 млрд. чел.; p - потребление воды в день на 1 человека (в среднем) 300 л. p - потребление воды в день на 1 человека (в среднем) 300 л. Так как 1л. = 1 дм3 воды, необходимо выполнить перевод V воды озера из км3 в дм3. V (км3) = V * 109 (м3) = V * 1012 (дм3) Так как 1л. = 1 дм3 воды, необходимо выполнить перевод V воды озера из км3 в дм3. V (км3) = V * 109 (м3) = V * 1012 (дм3) Результат количество лет, за которое население Земли использует воды Байкала, обозначим g. Итак, g=(V*)/(N*p*365) Результат количество лет, за которое население Земли использует воды Байкала, обозначим g. Итак, g=(V*)/(N*p*365) Так выглядит электронная таблица в режиме отображения формул: Так выглядит электронная таблица в режиме отображения формул:
Задача. Задача. Для производства вакцины на заводе планируется выращивать культуру бактерий. Известно, что если масса бактерий - x г., то через день она увеличится на (a-bx)x г., где коэффициенты a и b зависят от вида бактерий. Завод ежедневно будет забирать для нужд производства вакцины m г. бактерий. Для составления плана важно знать, как изменяется масса бактерий через 1, 2, 3,..., 30 дней.. Для производства вакцины на заводе планируется выращивать культуру бактерий. Известно, что если масса бактерий - x г., то через день она увеличится на (a-bx)x г., где коэффициенты a и b зависят от вида бактерий. Завод ежедневно будет забирать для нужд производства вакцины m г. бактерий. Для составления плана важно знать, как изменяется масса бактерий через 1, 2, 3,..., 30 дней..
Постановка задачи Постановка задачи Объектом моделирования является процесс изменения численности населения в зависимости от времени. На этот процесс влияют многие факторы: экология, состояние медицинского обслуживания, экономическая ситуация в стране, международная обстановка и многое другое. Обобщив демографические данные, ученые вывели функцию, выражающую зависимость численности населения от времени: Объектом моделирования является процесс изменения численности населения в зависимости от времени. На этот процесс влияют многие факторы: экология, состояние медицинского обслуживания, экономическая ситуация в стране, международная обстановка и многое другое. Обобщив демографические данные, ученые вывели функцию, выражающую зависимость численности населения от времени: f(t)=где коэффициента a и b для каждого государства свои, f(t)=где коэффициента a и b для каждого государства свои, e основание натурального логарифма. e основание натурального логарифма. Эта формула лишь приближенно отражает реальность. Для нахождения значений коэффициентов a и b можно воспользоваться статистическим справочником. Взяв из справочника значения f(t) (численность населения в момент времени t), можно приближенно подобрать a и b так, чтобы теоретические значения f(t), вычисляемые по формуле, не сильно отличались от фактических данных в справочнике. Эта формула лишь приближенно отражает реальность. Для нахождения значений коэффициентов a и b можно воспользоваться статистическим справочником. Взяв из справочника значения f(t) (численность населения в момент времени t), можно приближенно подобрать a и b так, чтобы теоретические значения f(t), вычисляемые по формуле, не сильно отличались от фактических данных в справочнике.
Использование компьютера как инструмента учебной деятельности дает возможность переосмыслить традиционные подходы к изучению многих вопросов естественнонаучных дисциплин, усилить экспериментальную деятельность учащихся, приблизить процесс обучения к реальному процессу познания, основанному на технологии моделирования. Использование компьютера как инструмента учебной деятельности дает возможность переосмыслить традиционные подходы к изучению многих вопросов естественнонаучных дисциплин, усилить экспериментальную деятельность учащихся, приблизить процесс обучения к реальному процессу познания, основанному на технологии моделирования. Решение задач из различных областей деятельности человека на компьютере базируются не только на знаниях учащимися технологии моделирования, но, естественно, и на знаниях данной предметной области. В связи с этим, предложенные уроки по моделированию целесообразнее проводить после изучения учащимися материала на общеобразовательном предмете, учителю информатики необходимо сотрудничать с учителями разных образовательных областей. Известен опыт проведения бинарных уроков, т.е. уроков, проводимых учителем информатики совместно с учителем-предметником. Решение задач из различных областей деятельности человека на компьютере базируются не только на знаниях учащимися технологии моделирования, но, естественно, и на знаниях данной предметной области. В связи с этим, предложенные уроки по моделированию целесообразнее проводить после изучения учащимися материала на общеобразовательном предмете, учителю информатики необходимо сотрудничать с учителями разных образовательных областей. Известен опыт проведения бинарных уроков, т.е. уроков, проводимых учителем информатики совместно с учителем-предметником.
Компьютерное моделирование - основа представления знаний в ЭВМ. Компьютерное моделирование для рождения новой информации использует любую информацию, которую можно актуализировать с помощью ЭВМ. Прогресс моделирования связан с разработкой систем компьютерного моделирования, а прогресс в информационной технологии - с актуализацией опыта моделирования на компьютере, с созданием банков моделей, методов и программных систем, позволяющих собирать новые модели из моделей банка.
Разновидность компьютерного моделирования - вычислительный эксперимент, т. е. эксперимент, осуществляемый экспериментатором над исследуемой системой или процессом с помощью орудия эксперимента - компьютера, компьютерной среды, технологии.
Вычислительный эксперимент становится новым инструментом, методом научного познания, новой технологией также из-за возрастающей необходимости перехода от исследования линейных математических моделей систем (для которых достаточно хорошо известны или разработаны методы исследования, теория) к исследованию сложных и нелинейных математических моделей систем (анализ которых гораздо сложнее). Грубо говоря, наши знания об окружающем мире линейны, а процессы в окружающем мире нелинейны.
Вычислительный эксперимент позволяет находить новые закономерности, проверять гипотезы, визуализировать ход событий и т. д.
Чтобы дать жизнь новым конструкторским разработкам, внедрить новые технические решения в производство или проверить новые идеи, нужен эксперимент. В недалеком прошлом такой эксперимент можно было провести либо в лабораторных условиях на специально создаваемых для него установках, либо на натуре, т. е. на настоящем образце изделия, подвергая его всяческим испытаниям.
С развитием вычислительной техники появился новый уникальный метод исследования - компьютерный эксперимент. Компьютерный эксперимент включает некоторую последовательность работы с моделью, совокупность целенаправленных действий пользователя над компьютерной моделью.
Этап 4. Анализ результатов моделирования.
Конечная цель моделирования - принятие решения, которое должно быть выработано на основе всестороннего анализа полученных результатов. Этот этап решающий - либо вы продолжаете исследование, либо заканчиваете. Возможно, вам известен ожидаемый результат, тогда необходимо сравнить полученный и ожидаемый результаты. В случае совпадения вы сможете принять решение.
Основой для выработки решения служат результаты тестирования и экспериментов. Если результаты не соответствуют целям поставленной задачи, значит, допущены ошибки на предыдущих этапах. Это может быть либо слишком упрощенное построение информационной модели, либо неудачный выбор метода или среды моделирования, либо нарушение технологических приемов при построении модели. Если такие ошибки выявлены, то требуется корректировка модели , т. е. возврат к одному из предыдущих этапов. Процесс повторяется до тех пор, пока результаты эксперимента не будут отвечать целям моделирования. Главное, надо всегда помнить: выявленная ошибка - тоже результат. Как говорит народная мудрость, на ошибках учатся.
Программы моделирования
ANSYS - универсальная программная система конечно-элементного (МКЭ ) анализа, существующая и развивающаяся на протяжении последних 30 лет, является довольно популярной у специалистов в области компьютерного инжиниринга (CAE , Computer-Aided Engineering) и КЭ решения линейных и нелинейных, стационарных и нестационарных пространственных задач механики деформируемого твёрдого тела и механики конструкций (включая нестационарные геометрически и физически нелинейные задачи контактного взаимодействия элементов конструкций), задач механики жидкости и газа, теплопередачи и теплообмена, электродинамики, акустики, а также механики связанных полей. Моделирование и анализ в некоторых областях промышленности позволяет избежать дорогостоящих и длительных циклов разработки типа «проектирование - изготовление - испытания». Система работает на основе геометрического ядра Parasolid .
AnyLogic - программное обеспечение для имитационного моделирования сложных систем и процессов , разработанное российской компанией «Экс Джей Текнолоджис» (англ. XJ Technologies ). Программа обладает графической средой пользователя и позволяет использовать язык Java для разработки моделей .
Модели AnyLogic могут быть основаны на любой из основных парадигм имитационного моделирования: дискретно-событийное моделирование , системная динамика , и агентное моделирование .
Системная динамика и дискретно-событийное (процессное) моделирование, под которым мы понимаем любое развитие идей GPSS - это традиционные устоявшиеся подходы, агентное моделирование - относительно новый. Системная динамика оперирует в основном с непрерывными во времени процессами, тогда как дискретно-событийное и агентное моделирование - с дискретными.
Системная динамика и дискретно-событийное моделирование исторически преподаются совершенно разным группам студентов: менеджмент, инженеры по организации производства и инженеры-разработчики систем управления. В результате возникли три различных практически не пересекающихся сообщества, которые почти никак не общаются друг с другом.
Агентное моделирование до недавнего времени было строго академическим направлением. Однако, растущий спрос на глобальную оптимизацию со стороны бизнеса, заставил ведущих аналитиков обратить внимание именно на агентное моделирование и его объединение с традиционными подходами с целью получения более полной картины взаимодействия сложных процессов различной природы. Так родился спрос на программные платформы, позволяющие интегрировать различные подходы.
Теперь рассмотрим подходы имитационного моделирования на шкале уровня абстракции. Системная динамика, заменяя индивидуальные объекты их агрегатами, предполагает наивысший уровень абстракции. Дискретно-событийное моделирование работает в низком и среднем диапазоне. Что же касается агентного моделирования, то оно может применяться практически на любом уровне и в любых масштабах. Агенты могут представлять пешеходов, автомобили или роботов в физическом пространстве, клиента или продавца на среднем уровне, или же конкурирующие компании на высоком.
При разработке моделей в AnyLogic можно использовать концепции и средства из нескольких методов моделирования, например, в агентной модели использовать методы системной динамики для представления изменений состояния среды или в непрерывной модели динамической системы учесть дискретные события. Например, управление цепочками поставок при помощи имитационного моделирования требует описания участников цепи поставок агентами: производители, продавцы, потребители, сеть складов. При этом производство описывается в рамках дискретно-событийного (процессного) моделирования, где продукт или его части - это заявки, а автомобили, поезда, штабелёры - ресурсы. Сами поставки представляются дискретными событиями, но при этом спрос на товары может описываться непрерывной системно-динамической диаграммой. Возможность смешивать подходы позволяет описывать процессы реальной жизни, а не подгонять процесс под доступный математический аппарат.
LabVIEW (англ. Lab oratory V irtual I nstrumentation E ngineering W orkbench) - это среда разработки и платформа для выполнения программ, созданных на графическом языке программирования «G» фирмы National Instruments (США). Первая версия LabVIEW была выпущена в 1986 году для Apple Macintosh , в настоящее время существуют версии для UNIX , GNU/Linux , Mac OS и пр., а наиболее развитыми и популярными являются версии для Microsoft Windows .
LabVIEW используется в системах сбора и обработки данных, а также для управления техническими объектами и технологическими процессами. Идеологически LabVIEW очень близка к SCADA -системам, но в отличие от них в большей степени ориентирована на решение задач не столько в области АСУ ТП , сколько в области АСНИ .
MATLAB (сокращение от англ. « Matrix Laboratory » ) - термин, относящийся к пакету прикладных программ для решения задач технических вычислений, а также к используемому в этом пакете языку программирования. MATLAB используют более 1 000 000 инженерных и научных работников, он работает на большинстве современных операционных систем , включая GNU/Linux , Mac OS , Solaris и Microsoft Windows .
Maple - программный пакет, система компьютерной алгебры . Является продуктом компании Waterloo Maple Inc., которая с 1984 года выпускает и продвигает на рынке программные продукты, ориентированные на сложные математические вычисления, визуализацию данных и моделирование.
Система Maple предназначена для символьных вычислений , хотя имеет ряд средств и для численного решения дифференциальных уравнений и нахождения интегралов . Обладает развитыми графическими средствами. Имеет собственный язык программирования , напоминающий Паскаль .
Mathematica - система компьютерной алгебры компании Wolfram Research . Содержит множество функций как для аналитических преобразований, так и для численных расчётов. Кроме того, программа поддерживает работу с графикой и звуком , включая построение двух- и трёхмерных графиков функций, рисование произвольных геометрических фигур , импорт и экспорт изображений и звука.
Инструменты прогнозирования - программные продукты, имеющие функции расчёта прогнозов. Прогнозирование - один из важнейших видов деятельности человека на сегодняшний день. Ещё в древние времена прогнозы позволяли людям рассчитывать периоды засух, даты солнечных и лунных затмений и многих других явлений. С появлением вычислительной техники прогнозирование получило мощнейший толчок развития. Одним из первых применений вычислительных машин был расчёт баллистической траектории снарядов, то есть, фактически, прогноз точки падения снаряда на землю. Такой вид прогноза называется статическим прогнозом. Существуют две основные категории прогнозов: статические и динамические. Ключевое отличие состоит в том что динамические прогнозы предоставляют информацию о поведении исследуемого объекта на протяжении какого-либо значительного интервала времени. В свою очередь, статические прогнозы отражают состояние исследуемого объекта лишь в единственный момент времени и, как правило, в таких прогнозах фактор времени, в котором объект претерпевает изменения, играет незначительную роль. На сегодняшний день существует большое количество инструментов, позволяющих строить прогнозы. Все они могут быть подвергнуты классификации по многим признакам:
Название инструмента |
Сфера применения |
Реализуемые модели |
Требуемая подготовка пользователя |
Готовность к эксплуатации |
Microsoft Excel , OpenOffice.org |
широкого назначения |
алгоритмические, регрессионные |
базовые знания статистики |
требуется значительная доработка (реализация моделей) |
Statistica , SPSS , E-views |
исследовательская |
широкий спектр регрессионных, нейросетевые |
коробочный продукт |
|
Matlab |
исследовательская, разработка приложений |
алгоритмические, регрессионные, нейросетевые |
специальное математическое образование |
требуется программирование |
SAP APO |
бизнес-прогнозирование |
алгоритмические |
не требуются глубокие знания | |
ForecastPro , ForecastX |
бизнес-прогнозирование |
алгоритмические |
не требуются глубокие знания |
коробочный продукт |
Logility |
бизнес-прогнозирование |
алгоритмические, нейросетевые |
не требуются глубокие знания |
требуется значительная доработка (под бизнес-процессы) |
ForecastPro SDK |
бизнес-прогнозирование |
алгоритмические |
требуются базовые знания статистики |
требуется программирование (интеграция с ПО) |
iLog , AnyLogic , iThink , Matlab Simulink , GPSS |
разработка приложений, моделирование |
имитационные |
требуется специальное математическое образование |
требуется программирование (под специфику области) |
ПК ЛИРА - многофункциональный программный комплекс, предназначенный для проектирования и расчета машиностроительных и строительных конструкций различного назначения. Расчеты в программе выполняются как на статические, так и на динамические воздействия. Основой расчётов является метод конечных элементов (МКЭ). Различные подключаемые модули (процессоры) позволяют делать подбор и проверку сечений стальных и железобетонных конструкций, моделировать грунт, рассчитывать мосты и поведение зданий в период монтажа и т. д.
Л. В.
Пигалицын
,
, www.levpi.narod.ru, МОУ СОШ № 2, г. Дзержинск, Нижегородская обл.
Компьютерный физический эксперимент
4. Вычислительный компьютерный эксперимент
Вычислительный эксперимент превращается
в самостоятельную область науки.
Р.Г.Ефремов, д.ф.-м.н.
Вычислительный компьютерный эксперимент во многом аналогичен обычному (натурному). Это и планирование экспериментов, и создание экспериментальной установки, и выполнение контрольных испытаний, и проведение серии опытов, и обработка экспериментальных данных, их интерпретация и т.д. Однако проводится он не над реальным объектом, а над его математической моделью, роль экспериментальной установки играет оснащённая специальной программой ЭВМ.
Вычислительный эксперимент становится всё более и более популярным. Им занимаются во многих институтах и вузах, например, в МГУ им. М.В.Ломоносова, МПГУ, Институте цитологии и генетики СО РАН, Институте молекулярной биологии РАН и др. Учёные уже могут получать важные научные результаты без реального, «мокрого», эксперимента. Для этого есть не только компьютерные мощности, но и необходимые алгоритмы, а главное - понимание. Если раньше разделяли – in vivo, in vitro , – то теперь добавился ещё in silico . Фактически вычислительный эксперимент становится самостоятельной областью науки.
Достоинства такого эксперимента очевидны. Он, как правило, дешевле натурного. В него можно легко и безопасно вмешиваться. Его можно повторять и прерывать в любой момент. В ходе этого эксперимента можно смоделировать условия, которые не получается создать в лаборатории. Однако важно помнить, что вычислительный эксперимент не может полностью заменить натурный, и будущее – за их разумным сочетанием. Вычислительный компьютерный эксперимент служит мостом между натурным экспериментом и теоретическими моделями. Отправным пунктом численного моделирования является разработка идеализированной модели рассматриваемой физической системы.
Рассмотрим несколько примеров вычислительного физического эксперимента.
Момент инерции. В «Открытой физике» (2.6, ч. 1) есть интересный вычислительный эксперимент по нахождению момента инерции твёрдого тела на примере системы, состоящей из четырёх шаров, нанизанных на одну спицу. Можно изменять положение этих шаров на спице, а также выбирать положение оси вращения, проводя её как через центр спицы, так и через её концы. Для каждого расположения шаров учащиеся вычисляют с помощью теоремы Штейнера о параллельном переносе оси вращения значение момента инерции. Данные для расчётов сообщает учитель. После вычисления момента инерции данные вводятся в программу и проверяются результаты, полученные учащимися.
«Чёрный ящик». Для реализации вычислительного эксперимента мы с учениками создали несколько программ по исследованию содержимого электрического «чёрного ящика». В нём могут находиться резисторы, лампочки накаливания, диоды, конденсаторы, катушки и т.д.
Оказывается, в некоторых случаях можно, не вскрывая «чёрный ящик», узнать его содержимое, подключая ко входу и выходу различные устройства. Разумеется, на школьном уровне это можно сделать для несложного трёх- или четырёхполюсника. Такие задачи развивают воображение учащихся, пространственное мышление и творческие способности, не говоря о том, что для их решения необходимо иметь глубокие и прочные знания. Поэтому совсем не случайно на многих всесоюзных и международных олимпиадах по физике в качестве экспериментальных задач предлагается исследование «чёрных ящиков» по механике, теплоте, электричеству и оптике.
На занятиях по спецкурсу я провожу три реальные лабораторные работы, когда в «чёрном ящике»:
– только резисторы;
– резисторы, лампы накаливания и диоды;
– резисторы, конденсаторы, катушки, трансформаторы и колебательные контуры.
Конструктивно «чёрные ящики» оформляются в пустых спичечных коробках. Внутри коробка размещается электрическая схема, а сам коробок заклеивается скотчем. Исследования проводятся с помощью приборов – авометров, генераторов, осциллографов и т.д., – т.к. для этого приходится строить ВАХ и АЧХ. Показания приборов учащиеся вводят в компьютер, который обрабатывает результаты и строит ВАХ и АЧХ. Это позволяет учащимся выяснить, какие детали находится в «чёрном ящике», и определить их параметры.
При проведении фронтальных лабораторных работ с «чёрными ящиками» возникают трудности, связанные с нехваткой приборов и лабораторного оборудования. Действительно, ведь для проведения исследований необходимо иметь, скажем, 15 осциллографов, 15 звуковых генераторов и т.д., т.е. 15 комплектов дорогостоящего оборудования, которым большинство школ не располагает. И вот здесь на помощь приходят виртуальные «чёрные ящики» – соответствующие компьютерные программы.
Достоинство этих программ в том, что исследования можно проводить одновременно всем классом. В качестве примера рассмотрим программу, которая реализует с помощью генератора случайных чисел «чёрные ящики», содержащие только резисторы. В левой части рабочего стола расположен «чёрный ящик». В нём имеется электрическая схема, состоящая только из резисторов, которые могут быть расположены между точками А, В, С и D .
В распоряжении учащегося имеются три прибора: источник питания (его внутреннее сопротивление для упрощения расчётов берётся равным нулю, а ЭДС генерируется программой случайным образом); вольтметр (внутреннее сопротивление равно бесконечности); амперметр (внутреннее сопротивление равно нулю).
При запуске программы внутри «чёрного ящика» случайным образом генерируется электрическая схема, содержащая от 1 до 4 резисторов. Учащийся может делать четыре попытки. После нажатия любой клавиши ему предлагается подключить к клеммам «чёрного ящика» любые из предлагаемых приборов в любой последовательности. Например, он подключил к клеммам АВ источник тока с ЭДС = 3 В (величина ЭДС сгенерирована программой случайным образом, в данном случае получилось 3 В). К клеммам CD подключил вольтметр, и его показания оказались 2,5 В. Из этого следует сделать вывод, что в «чёрном ящике» имеется по крайней мере делитель напряжения. Чтобы продолжить эксперимент, вместо вольтметра можно подключить амперметр и снять показания. Этих данных явно недостаточно для разгадки тайны. Поэтому можно провести ещё два эксперимента: источник тока подключается к клеммам CD , а вольтметр и амперметр – к клеммам АВ . Полученных при этом данных будет уже вполне достаточно для разгадки содержимого «чёрного ящика». Учащийся на бумаге рисует схему, вычисляет параметры резисторов и показывает результаты учителю.
Учитель, проверив работу, вводит в программу соответствующий код, и на рабочем столе появляется схема, находящаяся внутри данного «чёрного ящика», и параметры резисторов.
Программа написана моими учениками на языке Бейсик. Для запуска её в Windows XP или в Windows Vista можно воспользоваться программой-эмулятором DOS , например, DosBox . Скачать её можно с моего сайта www.physics-computer.by.ru .
Если внутри «чёрного ящика» имеются нелинейные элементы (лампы накаливания, диоды и т.д.), то кроме непосредственных измерений придётся снять ВАХ. Для этой цели необходимо иметь источник тока, напряжение, на выходах которого напряжение можно изменять от 0 до некоторого значения.
Для исследования индуктивностей и ёмкостей необходимо снять АЧХ, использовав виртуальные звуковой генератор и осциллограф.
Селектор скоростей. Рассмотрим ещё одну программу из «Открытой физики» (2.6, ч. 2), позволяющую провести вычислительный эксперимент с селектором скоростей в масс-спектрометре. Для определения массы частицы с помощью масс-спектрометра необходимо выполнить предварительный выбор заряженных частиц по скоростям. Этой цели и служат так называемые селекторы скоростей.
В простейшем селекторе скоростей заряженные частицы движутся в скрещённых однородных электрическом и магнитном полях. Электрическое поле создаётся между пластинами плоского конденсатора, магнитное – в зазоре электромагнита. Начальная скорость υ заряженных частиц направлена перпендикулярно векторам Е и В .
На заряженную частицу действуют две силы: электрическая сила qE и магнитная сила Лоренца qυ × B . При определённых условиях эти силы могут точно уравновешивать друг друга. В этом случае заряженная частица будет двигаться равномерно и прямолинейно. Пролетев через конденсатор, частица пройдёт через небольшое отверстие в экране.
Условие прямолинейной траектории частицы не зависит от заряда и массы частицы, а зависит только от её скорости: qE = qυB → υ = E/B .
В компьютерной модели можно изменять значения напряжённости электрического поля E, индукции магнитного поля B и начальную скорость частиц υ . Опыт по селекции скоростей можно выполнять для электрона, протона, α-частицы и полностью ионизированных атомов урана-235 и урана-238. Вычислительный эксперимент в данной компьютерной модели проводится следующим образом: учащимся сообщают о том, какая заряженная частица влетает в селектор скоростей, напряжённость электрического поля и начальную скорость частицы. Учащиеся вычисляют индукцию магнитного поля по вышеприведённым формулам. После этого данные вводят в программу и наблюдают за полётом частицы. Если частица летит внутри селектора скоростей горизонтально, то вычисления cделаны верно.
Более сложные вычислительные эксперименты можно провести, применив бесплатный пакет «MODEL VISION for WINDOWS». Пакет ModelVisionStudium (MVS) представляет собой интегрированную графическую оболочку быстрого создания интерактивных визуальных моделей сложных динамических систем и проведения с ними вычислительных экспериментов. Пакет разработан исследовательской группой «Экспериментальные объектные технологии» при кафедре «Распределённые вычисления и компьютерные сети» факультета технической кибернетики Санкт-Петербургского государственного технического университета. Свободно распространяемая бесплатная версия пакета MVS 3.0 доступна на сайте www.exponenta.ru. Технология моделирования в среде MVS основывается на понятии виртуального лабораторного стенда. На стенде пользователем размещаются виртуальные блоки моделируемой системы. Виртуальные блоки для модели выбираются либо из библиотеки, либо создаются пользователем вновь. Пакет MVS предназначен для автоматизации основных этапов вычислительного эксперимента: построения математической модели исследуемого объекта, генерации программной реализации модели, исследования свойств модели и представления результатов в удобной для анализа форме. Исследуемый объект может относится к классу непрерывных, дискретных или гибридных систем. Пакет наилучшим образом приспособлен для исследования сложных физических и технических систем.
В качестве примера рассмотрим довольно популярную задачу. Пусть материальная точка брошена под некоторым углом к горизонтальной плоскости и абсолютно упруго соударяется с этой плоскостью. Эта модель стала почти обязательной в демонстрационном наборе примеров пакетов моделирования. Действительно, это типичная гибридная система с непрерывным поведением (полёт в поле тяготения) и дискретными событиями (отскоки). На этом примере иллюстрируется также и объектно-ориентированный подход к моделированию: мячик, летящий в атмосфере, является потомком мячика, летящего в безвоздушном пространстве, и автоматически наследует все общие черты, добавляя при этом свои особенности.
Последним, завершающим, с точки зрения пользователя, этапом моделирования, является этап описания формы представления результатов вычислительного эксперимента. Это могут быть таблицы, графики, поверхности и даже анимация, иллюстрирующие результаты в реальном времени. Тем самым пользователь действительно наблюдает динамику системы. Двигаться могут точки в фазовом пространстве, нарисованные пользователем элементы конструкции, может меняться цветовая гамма, и пользователь может следить на экране, например, за процессами нагревания или охлаждения. В создаваемых пакетах программной реализации модели можно предусмотреть специальные окна, позволяющие по ходу вычислительного эксперимента, менять значения параметров и тут же видеть последствия изменений.
Большая работа по наглядному моделированию физических процессов в MVS проводится в МПГУ. Там разработан ряд виртуальных работ по курсу общей физики, которые могут быть связаны с реальными экспериментальными установками, что позволяет одновременно наблюдать на дисплее в реальном времени изменение параметров как реального физического процесса, так и параметров его модели, наглядно демонстрируя её адекватность. В качестве примера привожу семь лабораторных работ по механике из лабораторного практикума интернет-портала открытого образования, соответствующего существующим государственным образовательным стандартам по специальности «Учитель физики»: изучение прямолинейного движения с помощью машины Атвуда; измерение скорости движения пули; сложение гармонических колебаний; измерение момента инерции велосипедного колеса; изучение вращательного движения твёрдого тела; определение ускорения свободного падения с помощью физического маятника; изучение свободных колебаний физического маятника.
Первые шесть являются виртуальными и моделируются на ПК в ModelVisionStudiumFree , а последняя имеет как виртуальный вариант, так и два реальных. В одном, предназначенном для дистанционного обучения, учащийся должен самостоятельно изготовить из большой канцелярской скрепки и ластика маятник и, подвесив его под вал компьютерной мышки без шарика, получить маятник, угол отклонения которого считывается специальной программой и должен использоваться учащимся при обработке результатов эксперимента. Такой подход позволяет часть навыков, необходимых для экспериментальной работы, отработать только на ПК, а остальную часть – при работе с доступными реальными приборами и при дистанционном доступе к оборудованию. В другом варианте, предназначенном для домашней подготовки очных студентов к выполнению лабораторной работы в практикуме кафедры общей и экспериментальной физики физического факультета МПГУ, студент отрабатывает навыки работы с экспериментальной установкой на виртуальной модели, а в лаборатории проводит эксперимент одновременно на конкретной реальной установке и с её виртуальной моделью. При этом он пользуется как традиционными средствами измерений в виде оптической шкалы и секундомера, так и более точными и быстродействующими средствами – датчиком перемещений на базе оптической мыши и таймером компьютера. Одновременное сравнение всех трёх представлений (традиционного, уточнённого с помощью электронных датчиков, связанных с компьютером, и модельного) одного и того же явления позволяет сделать вывод о пределах адекватности модели, когда данные компьютерного моделирования начинают через некоторое время всё больше и больше отличаться от показаний, снимаемых на реальной установке.
Вышесказанным не исчерпываются возможности применения компьютера в физическом вычислительном эксперименте. Так что для творчески работающего преподавателя и его учеников всегда найдутся неиспользованные возможности в области виртуального и реального физического эксперимента.
Если у вас возникнут замечания и предложения по различным видам физического компьютерного эксперимента, пишите мне по адресу: