Понятен ли вам парадокс "муравья на резиновом тросе"? Парадокс «муравей на резиновом тросе Муравей и черепаха движутся вдоль стены

Вдоль бетонированного шоссе тянулась кромка густой высохшей травы, и стебельки ее клонились к земле, — овсюг поджидал первую пробегающую мимо собаку, чтобы зацепиться усиками за ее шерсть, лисохвост — первую лошадь, чтобы стряхнуть свои семена ей на щетку, клевер — первую овцу, чтобы она унесла его щетинки на своей шубе. Спящая жизнь ждала, когда ее развеют, разнесут во все стороны, и каждое семечко было вооружено особым приспособлением для такого путешествия: ножкой, похожей на изогнутый дротик, парашютом, маленьким копьем или крохотной колючкой, — и все это поджидало животных или ветра, отворота на мужских брюках или подола женской юбки — поджидало терпеливо, но настороженно, поджидало спокойно, тихо, но в полной готовности к передвижению.

Лучи солнца падали на траву и грели ее, а в тени между стебельками сновали насекомые — муравьи и подстерегающие их муравьиные львы, суетливые, похожие на маленьких армадилл, сороконожки, кузнечики, которые то и дело взвивались в воздух, сверкая желтоватыми крылышками. А вдоль дороги, поворачивая голову то вправо, то влево, волочила по траве свой выпуклый панцирь черепаха. Ее жесткие лапы с желтоватыми когтями медленно ступали по траве, вернее — продирались сквозь траву, таща на себе тяжелый панцирь. Ячменные семена скользили по нему, ворсинки клевера падали на него и скатывались на землю. Роговой клюв у черепахи был чуть приоткрыт, глаза пронзительным, насмешливым взглядом смотрели на дорогу из-за жестких надбровных дуг. Позади нее оставалась полос; примятой травы, впереди вставала дорожная насыпь, казавшаяся ей высоким холмом. Она остановилась, подняв голову, прищурилась, посмотрела вверх, потом вниз и двинулась дальше. Передние когтистые лапы вытянулись одна за другой, но черепаха тотчас же убрала их. Заработали вадние, панцирь подался вверх, с травы на гравий. Чем круче насыпь, тем резче становились движения черепахи. Задние лапы скользили, обрывались, подталкивая панцирь, длинная шея с чешуйчатой головой была вытянута до предела. Мало-помалу панцирь одолел дорожную насыпь и подобрался вплотную к бетонному борту вышиной в четыре дюйма, который пересекал ему путь. Задние лапы, словно действуя независимо от всего тела, двинули его выше. Шея вытянулась, и черепаха заглянула через борт на широкую гладь шоссе. Потом на борт легли передние лапы, они напряглись, и панцирь медленно подтянулся кверху. Черепаха отдыхала. Рыжий муравей пробрался между панцирем и нижним щитком, щекотнул нежную кожу, и вдруг голова и ноги черепахи спрятались, чешуйчатый хвост ушел вбок, под панцирь. Рыжий муравей лежал, раздавленный, между лапой и брюшком. А колос овсюга, приставший к передней лапе, тоже очутился под панцирем. Долгое время черепаха лежала неподвижно, потом из-под верхнего щитка показалась длинная шея, насмешливые старческие глаза посмотрели по сторонам, а вслед за этим выглянули наружу ноги и хвост. Задние ноги пришли в движение, напружились, как у слона, и вот панцирь подался кверху, так что передние ноги оторвались от борта шоссе. Но задние подталкивали панцирь все выше и выше, центр тяжести переместился. передняя часть туловища скользнула вниз, когти царапнули по бетону, и черепаха стала на шоссе. А колос овсюга, обвившийся вокруг ее передних лап, так и застрял там.

Теперь идти было легче, и за работу принялись все четыре ноги; панцирь двигался вперед, покачиваясь из стороны в сторону. На шоссе показалась машина, за рулем которой сидела пожилая женщина. Она заметила черепаху и круто свернула вправо. Шины взвизгнули, подняв облако пыли. Два колеса на секунду оторвались от земли и тут же стали обратно. Машина пошла дальше, но уже гораздо медленнее. Черепаха, спрятавшая было голову и ноги, теперь заторопилась, потому что раскаленный бетон обжигал се, точно огнем.

Через минуту-другую впереди показался небольшой грузовик, и когда он подъехал ближе, шофер увидел черепаху и свернул прямо на нее. Переднее колесо чиркнуло по краю панциря, подкинуло черепаху вверх, точно костяную фишку, завертело, точно монету, и сбросило с шоссе. А грузовик опять выехал на правую сторону дороги. Черепаха долго лежала на спине, не высовывая наружу ни головы, ни ног. Наконец ноги вытянулись в воздух, ища опоры. Передняя нащупала кусок кварца, и мало-помалу черепаха перевернулась спиной кверху. Колос овсюга отцепился от лап, и из него выпали три остроконечных семечка. А брюшной щит черепахи, спускавшейся теперь вниз по насыпи, прикрыл их слоем земли. Черепаха выбралась на проселочную дорогу и заковыляла по мягкому слою пыли, оставляя за собой волнистый след. Насмешливые старческие глаза смотрели прямо вперед, роговой клюв был полуоткрыт. Лапы с желтоватыми когтями чуть разъезжались в пыли.

Понятен ли вам парадокс "муравья на резиновом тросе"? June 20th, 2017

Как то мы уже с вами обсуждали уже такой парадокс, который называют либо "Ахиллес и черепаха", либо жучок и резинка, но прочитав комментарии к тому посту я понял, что мало кто осознал это и вообще поверил этому.

Что у нас по условию?

На старте муравей находится на одном конце резинового жгута. Второй привязан к автомобилю. И муравей, и автомобиль начинают двигаться одновременно. Машина едет со скоростью километр в секунду. Муравей ползёт со скоростью один сантиметр в секунду. Доберётся ли муравей до машины? Это кажется совершенно невозможным - резина растягивается быстрее, чем движется муравей.

Значит муравей не доберется до машины? Или доберется?

Блогер biglebowsky напомнил тогда такую историю.

Воспоминания академика Л.Б. Окуня. «Три эпизода», журнал "Природа", 1990, №8, стр.119.

"Великому физику акад. А.Д. Сахарову принадлежит неофициальный рекорд скорости решения этой задачи.
21 июля 1976 г. Ресторан «Арагви» в Тбилиси, где происходит торжественный ужин участников международной конференции по физике высоких энергий (XVIII в серии так называемых Рочестерских конференций). Много длинных столов. За одним из них я оказался вблизи от Андрея Дмитриевича. Общий разговор стохастически менял направление. В какой-то момент заговорили о задачах на сообразительность. И тут я предложил Андрею Дмитриевичу задачу о жучке на идеальной резине. Суть ее такова.

Резиновый шнур длиной 1 км одним концом прикреплен к стене, другой у вас в руке. Жучок начинает ползти по шнуру от стены к вам со скоростью 1 см/сек. Когда он проползает первый сантиметр, вы удлиняете резину на 1 км, когда он проползает второй сантиметр, - еще на 1 км, и так каждую секунду. Спрашивается: доползет ли жучок до вас, и если доползет, то за какое время?

И до, и после этого вечера я давал задачу разным людям. Одним для ее решения требовалось около часа, другим сутки, третьи оставались твердо убеждены, что жучок не доползет, а вопрос для времени задается, чтобы навести на ложный след.

Андрей Дмитриевич переспросил условие задачи и попросил кусочек бумаги. Я дал ему свой пригласительный билет на банкет, и он тут же без всяких комментариев написал на обороте решение задачи. На все ушло около минуты."

В статье была фотография того самого пригласительного билета с решением Сахарова.

Ну, а как бы простыми словами то объяснить?

Вот что предлагал тогда блогер mischa_poet :

Давайте сначала докажем, что скорость муравья на разных участках ленты будет разной. Для простоты предположим, что муравей вообще не двигается.

Ситуация 1. Муравей сидит на конце ленты, расстояние за ним 0 м, перед ним 1 метр. Машина проехала 1 метр. Расстояние за муравьем 0 м, перед муравьем 2 метра. Скорость его ноль

Ситуация 2. Муравей сидит на центре ленты, расстояние за ним 0,5 метра, перед ним 0,5 метра. Машина проехала 1 метр. Длина ленты стала 2 метра, но центр остался там же, при этом расстояние за муравьем 1 метр и перед муравьем 1 метр. Хотя изначально за ним было 0,5 метра. Т.е. за секунду он преодолел 0,5 метра.

И т.д., вы видите, что находясь на разных участках ленты скорость муравья будет разной, чем ближе к машине, тем выше его скорость.

Давайте облегчим задачу и перенесём центр системы координат на муравья.

Возьмем опять же центр для простоты. Только теперь муравей движется.

0 секунда. Машина относительно муравья будет на расстоянии 50 см

1 секунда. Теперь расстояние будет (50-1)*коэффициент растяжения. Коэффициент растяжения это цифра которая показывает во сколько раз увеличивается кусок шнура. Шнур был 1 метр, стал через секунду 2 метра, соответственно коэффициент растяжения стал равен двум.
Итак расстояние до машины теперь (50-1)*2 или 98

2 секунда. Теперь расстояние будет [(50-1)*2-1]*коэффициент растяжения. Шнур был 2 метра, стал 3 метра => коэффициент растяжения теперь будет равен 1,5
Итак расстояние до машины теперь [(50-1)*2-1]*1,5 или 145,5

И вот здесь тот момент который вас смущает, расстояние действительно увеличивается 50, потом 98, потом 145,5. Но вы не учитываете ускорение это увеличения, а оно отрицательно. Разница между первым и вторым значением равна 48, тогда как между третьим и вторым она уже 47,5. Дальше будет происходит тоже самое, прибавка к увеличению расстояния между машиной и муравьем будет постоянно уменьшатся, пока не станет меньше 1см, в этот момент, расстояние между машиной и муравьем начнет уменьшаться.

Или вот так еще из примера про Ахиллеса и черепаху:
Пусть она изначально сидит в середине ленты (дадим ей фору) и за каждую секунду преодолевает ровно половину оставшейся части ленты (все измерения делаются в долях от длины ленты, которую поэтому можно условно считать равной 1, несмотря на то, что относительно «неподвижного наблюдателя» лента всё время удлиняется). Через секунду черепаха будет на отметке 3/4 текущей длины ленты (которая будет в тот момент равна 11 метрам), еще через секунду — на 7/8, и т. д. Видно, что черепаха неуклонно приближается к концу ленты.

Ну а теперь итог:

Ну как вам, понятнее стал парадокс или все еще не верится, что муравей догонит машину?

Как то мы уже с вами обсуждали уже такой парадокс, который называют либо "Ахиллес и черепаха", либо жучок и резинка, но прочитав комментарии к тому посту я понял, что мало кто осознал это и вообще поверил этому.

Что у нас по условию?

На старте муравей находится на одном конце резинового жгута. Второй привязан к автомобилю. И муравей, и автомобиль начинают двигаться одновременно. Машина едет со скоростью километр в секунду. Муравей ползёт со скоростью один сантиметр в секунду. Доберётся ли муравей до машины? Это кажется совершенно невозможным - резина растягивается быстрее, чем движется муравей.

Значит муравей не доберется до машины? Или доберется?

Блогер biglebowsky напомнил тогда такую историю.

Воспоминания академика Л.Б. Окуня. «Три эпизода», журнал "Природа", 1990, №8, стр.119.

"Великому физику акад. А.Д. Сахарову принадлежит неофициальный рекорд скорости решения этой задачи.
21 июля 1976 г. Ресторан «Арагви» в Тбилиси, где происходит торжественный ужин участников международной конференции по физике высоких энергий (XVIII в серии так называемых Рочестерских конференций). Много длинных столов. За одним из них я оказался вблизи от Андрея Дмитриевича. Общий разговор стохастически менял направление. В какой-то момент заговорили о задачах на сообразительность. И тут я предложил Андрею Дмитриевичу задачу о жучке на идеальной резине. Суть ее такова.

Резиновый шнур длиной 1 км одним концом прикреплен к стене, другой у вас в руке. Жучок начинает ползти по шнуру от стены к вам со скоростью 1 см/сек. Когда он проползает первый сантиметр, вы удлиняете резину на 1 км, когда он проползает второй сантиметр, - еще на 1 км, и так каждую секунду. Спрашивается: доползет ли жучок до вас, и если доползет, то за какое время?

И до, и после этого вечера я давал задачу разным людям. Одним для ее решения требовалось около часа, другим сутки, третьи оставались твердо убеждены, что жучок не доползет, а вопрос для времени задается, чтобы навести на ложный след.

Андрей Дмитриевич переспросил условие задачи и попросил кусочек бумаги. Я дал ему свой пригласительный билет на банкет, и он тут же без всяких комментариев написал на обороте решение задачи. На все ушло около минуты."

В статье была фотография того самого пригласительного билета с решением Сахарова.

Ну, а как бы простыми словами то объяснить?

Вот что предлагал тогда блогер mischa_poet :

Давайте сначала докажем, что скорость муравья на разных участках ленты будет разной. Для простоты предположим, что муравей вообще не двигается.

Ситуация 1. Муравей сидит на конце ленты, расстояние за ним 0 м, перед ним 1 метр. Машина проехала 1 метр. Расстояние за муравьем 0 м, перед муравьем 2 метра. Скорость его ноль

Ситуация 2. Муравей сидит на центре ленты, расстояние за ним 0,5 метра, перед ним 0,5 метра. Машина проехала 1 метр. Длина ленты стала 2 метра, но центр остался там же, при этом расстояние за муравьем 1 метр и перед муравьем 1 метр. Хотя изначально за ним было 0,5 метра. Т.е. за секунду он преодолел 0,5 метра.

И т.д., вы видите, что находясь на разных участках ленты скорость муравья будет разной, чем ближе к машине, тем выше его скорость.

Давайте облегчим задачу и перенесём центр системы координат на муравья.

Возьмем опять же центр для простоты. Только теперь муравей движется.

0 секунда. Машина относительно муравья будет на расстоянии 50 см

1 секунда. Теперь расстояние будет (50-1)*коэффициент растяжения. Коэффициент растяжения это цифра которая показывает во сколько раз увеличивается кусок шнура. Шнур был 1 метр, стал через секунду 2 метра, соответственно коэффициент растяжения стал равен двум.
Итак расстояние до машины теперь (50-1)*2 или 98

2 секунда. Теперь расстояние будет [(50-1)*2-1]*коэффициент растяжения. Шнур был 2 метра, стал 3 метра => коэффициент растяжения теперь будет равен 1,5
Итак расстояние до машины теперь [(50-1)*2-1]*1,5 или 145,5

И вот здесь тот момент который вас смущает, расстояние действительно увеличивается 50, потом 98, потом 145,5. Но вы не учитываете ускорение это увеличения, а оно отрицательно. Разница между первым и вторым значением равна 48, тогда как между третьим и вторым она уже 47,5. Дальше будет происходит тоже самое, прибавка к увеличению расстояния между машиной и муравьем будет постоянно уменьшатся, пока не станет меньше 1см, в этот момент, расстояние между машиной и муравьем начнет уменьшаться.

Или вот так еще из примера про Ахиллеса и черепаху:
Пусть она изначально сидит в середине ленты (дадим ей фору) и за каждую секунду преодолевает ровно половину оставшейся части ленты (все измерения делаются в долях от длины ленты, которую поэтому можно условно считать равной 1, несмотря на то, что относительно «неподвижного наблюдателя» лента всё время удлиняется). Через секунду черепаха будет на отметке 3/4 текущей длины ленты (которая будет в тот момент равна 11 метрам), еще через секунду — на 7/8, и т. д. Видно, что черепаха неуклонно приближается к концу ленты.

Ну а теперь итог:

Ну как вам, понятнее стал парадокс или все еще не верится, что муравей догонит машину?

4. Муравей Вопросик и Мудрая Черепаха просят тебя написать письмо своим сверстникам из других городов и сёл, призывающее бережно относиться к водным богатствам. В письме постарайся доказать, что водные богатства в любом уголке страны нуждаются в охране.

ПИСЬМО

Дорогие друзья! Не загрязняйте наши водоёмы! Бережно относитесь к озёрам, рекам и самым малым ручейкам. Попадание мусора в воду ухудшает экологическую обстановку водоёма. Из-за мусора и вредных веществ, которые в нём содержатся, погибают водные растения, микроорганизмы, насекомые и прочая живность. Качество воды в результате этого ухудшается. А ведь вода - это источник жизни на земле! Без воды мы все обречены на гибель! Будьте внимательны даже к самым малым речушкам. Каждая такая речушка впадает в более крупную и так далее. А ведь крупные реки формируют экосистемы целых регионов! Давайте все вместе беречь наши водные богатства!