Притяжение и отталкивание. Kvant. Гравитационное отталкивание Гидратные силы отталкивания

Жидкость Леннард-Джонса между двумя инертными стенками, а - Зависимость приведенной плотности от расстояния между стенками для трех значений приведенной температуры. б - Усиление притяжения вследствие понижения плотности. В подходе Гамакера при расчете притяжения ^ham плотность в зазоре принимается постоянной и равной объемной плотности

Осцилляторные силы обнаруживаются также в среде линейных алканов, но они не проявляются в среде разветвленных алканов. Подобные силы зарегистрированы между поверхностями слюды в водных растворах, но в этом случае обнаружен более короткий период осцилляции по сравнению с ОМЦТС, что объясняется разницей молекулярных размеров воды и ОМЦТС.

Гидратные силы отталкивания

Легко представить, что заряженная поверхность или поверхность, несущая противоположные заряды, при погружении в водный раствор будет связывать один или несколько слоев молекул воды, гидратирующих поверхность таким же образом, как растворенный ион формирует гидратную оболочку. Приведение таких поверхностей в контакт вызывает их дегидратацию. Можно предположить, что в результате возникают гидратные силы отталкивания.

Осцилляторные силы между поверхностями слюды в инертной силиконовой жидкости, диаметр молекул ОМЦТС составляет ~9 A

Силы, действующие между поверхностями слюды в среде линейного и разветвленного алканов

Было обнаружено очень сильное, короткодействующее взаимодействие между липидными бислоями. Расстояния, на которых проявляется это взаимодействие, лежат в диапазоне 10-30 А. Отталкивание экспоненциально уменьшается с увеличением расстояния между липидным монослоями. Для измерения соответствующей силы была использована методика, основанная на измерении осмотического давления. Аналогичным образом методом измерения поверхностных сил с помощью специального прибора были измерены силы отталкивания между поверхностями слюды. Гидратные силы отталкивания, по-видимому, действуют как между нейтральными, так и между заряженными поверхностями. Несмотря на то что поверхности слюды жесткие, а би-слойные структуры - гибкие, оба исследования дали удивительно хорошо согласующиеся результаты. Отталкивание между поверхностями слюды наблюдалось и в других жидких средах.

Проведенные эксперименты привели к интенсивным поискам теоретической интерпретации результатов. Одной из причин отталкивания предложено считать структурную поляризацию или поляризацию водородных связей на поверхности. В случае липидных бислоев механизм отталкивания может быть обусловлен возможностью волнообразных деформаций и взаимодействием отображения заряда. Недавно было высказано предположение, что липиды "выдавливаются" в растворитель; при сближении поверхностей возможность образования выступов уменьшается, что приводит к появлению отталкивания. Этот механизм близок к идее отталкивания из-за волнистости. Разница заключается главным образом в масштабе флуктуации. Исходная модель основана на "волнистости" с большой длиной волны, тогда как модель "выступов" справедлива на расстояниях, сопоставимых с молекулярными размерами.

Гидратные силы отталкивания между поверхностями слюды в растворе электролита. Следует отметить, что отталкивание возникает только при концентрации соли > 1мМ.

Моделирование методом Монте-Карло обнаружило короткодействующие силы отталкивания даже для идеально гладких поверхностей. Необходимо сказать, что как гидратные силы отталкивания, так и гидрофобное притяжение, которое описано ниже, можно достаточно просто моделировать, варьируя силу взаимодействия между растворителем и поверхностью. Сильное притяжение растворитель-поверхность автоматически приводит к появлению силы отталкивания поверхность-поверхность. Если поверхности инертны, т.е. нет сил притяжения между поверхностью и растворителем, то между поверхностями действует сольватационное притяжение. В обоих случаях взаимодействие ограничено расстояниями менее 100 А.

Гидратные силы отталкивания и гидрофобное притяжение для смачиваемой и несмачиваемой стенок соответственно. Теоретические данные получены из обобщенной теории Ван дер Ваальса

Гидрофобное притяжение

Накоплено множество результатов измерений силы, действующей между гидрофобными поверхностями. Обычно для исследований используют поверхности слюды, модифицированные монослоями углеводородных или фторированных групп, обращенных к воде. Эти исследования привели к неожиданному результату: было обнаружено, что между такими поверхностями сила притяжения действует на больших расстояниях. Притяжение распространяется на сотни ангстрем. При этом притяжение нельзя объяснить силами Ван дер Ваальса в рамках подхода Гамакера. Кроме того, на него практически не влияют добавки солей. Экспериментально наблюдаемое дальнодействие невозможно объяснить аналогично тому же типу гидрофобного взаимодействия, с которым мы встречались, например, при взаимодействии двух атомов неона в воде. Хотя принято считать, что "обычное" гидрофобное взаимодействие проявляется только на близких расстояниях, реально его величина может увеличиваться по механизму уменьшения плотности.

Считается, что гидрофобное притяжение ответственно за быструю коагуляцию гидрофобных частиц в воде и играет важную роль в фолдинге белков. Однако, как и в случае гидратных сил отталкивания, теоретические разработки гидрофобных взаимодействий практически отсутствуют. Одним из возможных механизмов, способных обеспечить притяжение, может быть образование полостей, т.е. маленьких пузырьков газа, на гидрофобизованной поверхности слюды. В зависимости от условий такая кавитация вызывает увеличение силы отталкивания или притяжения. Другая возможная причина притяжения между гидрофобизованными поверхностями заключается в том, что поверхности локально не нейтральны и корреляция между положительно и отрицательно заряженными участками вызывает притяжение.

Силы деплеции

Для кристаллизации белков обычно используют полиэтиленоксид. Считается, что ПЭО вызывает силу деплеции между макромолекулами белка. Другими словами, ПЭО не может проникать в пространство между молекулами белка из-за очень сильного ограничения конформационной свободы полимерных цепей ПЭО. Накапливаясь в растворе, ПЭО создает осмотическое давление, действующее на молекулы белка. Это очень интересный механизм, в том смысле, что вводимый полимер влияет на взаимодействие между коллоидными частицами, не находясь между ними! Диапазон сил притяжения деплеции по порядку величины совпадает с радиусом инерции полимерной молекулы. Для идеального полимера радиус инерции равен г1/2, где r - степень полимеризации.

Иногда на больших расстояниях до проявления сил притяжения деплеции появляются силы отталкивания. Это явление часто называют деплеционным отталкиванием. И притяжение, и отталкивание этой природы наблюдались экспериментально и описаны теоретически.

Мы уже несколько раз указывали, что два атома или иона в кристалле не могут подходить друг к другу сколь угодно близко, так как между ними возникают силы отталкивания, быстро принимающие большие значения, когда расстояние становится меньше равновесного. Как мы видели в I части, существуют две причины этих сил: электростатическое отталкивание и явление квантовомеханического резонанса. Непосредственное получение закона отталкивания из этих явлений почти бесперспективно. Поэтому для численного определения мы пойдем по более удобному экспериментальному пути, т. е. примем, что сила убывает с какой-то степенью расстояния. Показатель степени мы определим по Борну из сжимаемости кристалла.

Как и прежде, обозначим через а длину ребра элементарной ячейки в состоянии равновесия. Под действием внешнего давления она уменьшается равномерно по всему кристаллу на величину Объем кубического кристалла,

состоящего из ячеек становится тогда равным

Сжимаемость равна отношению между относительным изменением объема и давлением так что с точностью до членов высших порядков имеем:

Электростатическая энергия деформированного кристалла получается, если подставить в (66) вместо а выражение и умножить получившуюся величину на число ячеек

Если сила отталкивания может быть представлена степенной функцией расстояния между атомами, то и потенциал, которым она определяется, должен иметь вид:

который, помимо числа элементарных ячеек и константы содержит в знаменателе расстояние между атомами в неизвестной пока степени Полная энергия равна сумме этой энергии отталкивания и электростатической энергии, т. е.

Обе постоянные Лил определяются следующим образом. Когда наружное давление равно нулю (кристалл в вакууме), в состоянии равновесия длина ребра равна а. Поэтому (68) должно для иметь минимум:

Из этого условия следует:

и после подстановки в (68):

Разлагая это выражение в ряд по степеням и пренебрегая членами порядка выше второго, получаем:

Если кристалл находится под воздействием внешнего давления то при изменении параметра на совершается работа

вызывающая равное по величине изменение энергии решетки.

Приравнивая последние выражения друг другу, получим для сжимаемости следующую формулу:

откуда можно вычислить показатель степени потенциала отталкивания:

Этот расчет был произведен для различных кубических кристаллов и дал для довольно олизкую во всех случаях величину, равную приблизительно 9. Поэтому она оудет обычно лежать в основе наших дальнейших рассуждений.

С помощью этого значения мы можем из (69) вычислить энергию нашего кристалла в нормальном состоянии

Полная энергия ионной решетки составляет, таким образом, приблизительно 8/9 величины ее электростатической энергии.

Прямое экспериментальное определение теплоты образования ионной решетки из свободных ионов невозможно. Однако ее можно определить обходным путем из экспериментальных данных, с помощью так называемого кругового процесса Борна.

Например, для из термохимических измерений известна энергия образования кристалла из металлического натрия и газообразного двухатомного хлора. Этот процесс образования можно разложить следующим образом на последовательные частичные процессы:

a) Испарение металлического натрия в одноатомный пар натрия. этом расходуется энергия, равная энергии сублимации натрия.

b) Разложение на атомы. Для этого необходима энергия диссоциации

Образование положительных ионов натрия и отрицательных иоиов хлора, при котором у каждого атома натрия отбывается электрон и передается атому хлора. Необходимая для этого процесса энергия равна разности работы ионизации и электронного сродства

Образование кристалла из ионов Освобождающаяся при этом энергия должна быть равна полной знергии ионной решетки, даваемой формулой (72). Так как остальные величины известны, эта энергия может быть вычислена из этого кругового процесса как разность между упомянутой выше термохимической теплотой образования и суммой энергий, израсходованных в процессах.

В следующей таблице (по Борну) сопоставлены полученные таким образом энергии решеток в кал/моль с энергиями, вычисленными из выражения (72) для различных кристаллических решеток. Видно, что числа хорошо согласуются.

Таблица 2 (см. скан)

Если обе частицы обладают Полями Отталкивания и их величина одинакова, то обе они будут одновременно и отталкивающими, и отталкиваемыми. И обе будут отдаляться друг от друга с одинаковой скоростью.

МЕХАНИЗМ АНТИГРАВИТАЦИИ (ОТТАЛКИВАНИЯ)

Частица с Полем Притяжения – причина возникновения в окружающих ее частицах Силы Притяжения. А как же быть с частицами, формирующими в эфирном поле Поля Отталкивания? Они ведь не вызывают Силы Притяжения. Нет, любая частица с Полем Отталкивания – причина возникновения в окружающих ее частицах Силы Отталкивания.

Сила Отталкивания , возникающая в какой-либо частице – это эфирный поток, заставляющий Эфир частицы отдаляться от возникающего в эфирном поле избытка Эфира. Избыток Эфира всегда формируется частицей с Полем Отталкивания.

В разделе физики, посвященном электромагнетизму, Силы Отталкивания существуют наравне с Силами Притяжения. Однако в электромагнетизме отталкиваются и притягиваются не тела, а заряженные частицы, т.е. не существует связи с гравитацией. А ведь если бы антигравитация (отталкивание) была бы признана учеными, и не просто признана, а в качестве антипода гравитации, все стало бы на свои места. Электромагнетизм предстал бы в сознании ученых не чем иным, как гравитационно-антигравитационным взаимодействием . А положительный и отрицательный заряды превратились бы в массу и антимассу. И все. Так был бы сделан первый шаг в направлении «Великого Объединения» четырех взаимодействий .

В реальных условиях источник Поля Отталкивания (частица, химический элемент или скопление химических элементов) может заслоняться свободными частицами или химическими элементами (телами, средами). Поля Притяжения и Поля Отталкивания экранирующих объектов изменяют величину Силы Отталкивания в исследуемом объекте.

Заслоняющие частицы с Полями Отталкивания сами являются причинами Сил Отталкивания. И эти Силы Отталкивания следует суммировать с Силой Отталкивания того объекта, влияние которого мы исследуем.

Экранирующие частицы с Полями Притяжения являются причинами Сил Притяжения. И эти Силы Притяжения следует вычесть из Силы Отталкивания, которую мы исследуем.

Теперь несколько слов об особенностях отталкивания частиц с разной величиной Полей Отталкивания.

Если обе взаимодействующие частицы имеют Поля Отталкивания, причем разной величины, тогда отталкивающей будет частица с большим Полем, а отталкиваемой – частица с меньшим Полем. Т.е. частица с меньшим Полем Отталкивания будет отдаляться от частицы с большим Полем, а не наоборот. Пусть это будет называться Правилом Подчинения Доминантной Силе Отталкивания.

В том случае, если только одна из частиц имеет Поле Отталкивания, а вторая характеризуется Полем Притяжения, тогда отталкивающей будет только частица Ян . Инь всегда будет только отталкиваемой.

Как вы видите, все по аналогии с Силой Притяжения, только наоборот.

Механизм антигравитации (отталкивания) полностью противоположен механизму гравитации (притяжения).

Одна из двух частиц, участвующих в антигравитационном взаимодействии, обязательно должна иметь Поле Отталкивания. В противном случае уже нельзя вести речь об антигравитационном взаимодействии.

Мы сравнивали процесс притяжения со сматыванием «клубка». Если провести аналогию с механизмом гравитации, тогда процесс отталкивания – это разматывание «клубка». Частица с Полем Отталкивания – это «клубок». Испускание ею Эфира – это разматывание «нити» (Эфира). Частица с Полем Отталкивания, разматывая «нить» (испуская Эфир), увеличивает расстояние между собой и окружающими частицами, т.е. отталкивает, отдаляет их от себя. При этом Эфир в частицах с Полями Отталкивания не иссякает. Частицы не прекращают его испускать.

Из двух частиц, участвующих в процессе антигравитации, та, что обладает Полем Отталкивания, будет отталкивающей. А вторая частица, соответственно, будет отталкиваемой. Отталкиваемой может быть частица любого качества – как с Полем Отталкивания, так и с Полем Притяжения. В том случае, если обе частицы обладают Полями Отталкивания, каждая из них будет одновременно играть роль как отталкивающей, так и отталкиваемой.

Механизм отталкивания основан на втором принципе Закона действия Сил – «Природа не терпит избытка ». Эфир, заполняющий силовой центр частицы, а вместе с ним и сам силовой центр частицы отдаляются от избытка Эфира, возникающего в том месте эфирного поля, где располагается объект, обладающий Полем Отталкивания, т.е. тот, у которого количество творимого Эфира преобладает над количеством исчезающего.

Эфирный поток, заставляющий Эфир отталкиваемой частицы отдаляться от избытка Эфира, т.е. от объекта с Полем Отталкивания, называется «Силой Отталкивания ».

Естественно, что в отличие от процесса притяжения никакой связи между отталкивающимися частицами не образуется. Напротив, ни о какой связи между частицами здесь не может быть и речи. Допустим, две частицы были гравитационно связаны. Но в результате трансформации одна из них или сразу обе поменяли Поле Притяжения на Поле Отталкивания. Сразу же вступает в действие механизм антигравитации, и частицы отталкиваются друг от друга, т.е. связь разрывается.

Величина Силы Отталкивания зависит от тех же трех факторов, что и величина Силы Притяжения:

1)от величины Поля Отталкивания частицы (химического элемента или тела), служащей причиной Силы Отталкивания;

2)от расстояния между источником Поля Отталкивания и исследуемой частицей;

3)от качества отталкиваемой частицы.

Давайте рассмотрим влияние всех этих факторов.

1)Величина Поля Отталкивания объекта – причины Силы Отталкивания.

Величина Поля Отталкивания частицы – это скорость поглощения Эфира ее поверхностью. Соответственно, чем с большей скоростью поглощает частица Эфир, тем больше будет величина Силы Отталкивания, вызываемой этой частицей в исследуемой частице.

2)Расстояние между источником Поля Отталкивания и исследуемой частицей.

Объяснение зависимости величины Силы Отталкивания от расстояния аналогично описанию причины, по которой зависит от расстояния Сила Притяжения.

Элементарная частица – это сфера, и если отдаляться от нее, то объем пространства, окружающего частицу, будет концентрически возрастать. Соответственно, чем дальше от частицы, тем больше становится объем Эфира, окружающего частицу. Каждая частица с Полем Отталкивания испускает Эфир в окружающее эфирное поле с определенной скоростью. Скорость испускания частицей Эфира – это и есть изначально присущая этой частице величина Поля Отталкивания. Однако чем дальше от частицы, тем больший объем Эфира ее будет окружать. Соответственно, чем дальше от частицы, тем меньше будет скорость, с которой Эфир будет отдаляться от данной частицы (т.е. тем меньше будет скорость эфирного потока) – т.е. тем меньше будет величина Поля Отталкивания. Таким образом, мы говорим, во-первых, об изначально присущей частице величине Поля Отталкивания, а во-вторых, о величине Поля Отталкивания на определенном расстоянии от частицы.

Воронов В. Гравитационное «отталкивание» // Квант. - 2009.- № 3. - С. 37-40

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"

Закон всемирного тяготения относится к числу фундаментальных физических законов. Казалось бы, нет основания сомневаться в справедливости его основного тезиса о взаимном притяжении тел в природе. Однако существуют ситуации, в которых всемирное тяготение приводит к совершенно неожиданным эффектам. Вот об этих необычных случаях и хотелось бы поговорить.

Вообразим бесконечную вселенную, заполненную водой. Как будут взаимодействовать друг с другом различные тела в этой вселенной? Вроде бы, ответ очевиден: они будут притягиваться, подчиняясь закону всемирного тяготения. Но... не стоит торопиться с выводами. Давайте разберем несколько частных случаев.

Для начала исследуем взаимодействие двух свинцовых дробинок. Сразу стоит оговориться, что термин «взаимодействие» здесь не очень подходит, так как на дробинки действуют не только силы взаимного гравитационного притяжения, но и гравитация вселенной, и силы упругости водной среды. В первую очередь, постараемся учесть все силы, имеющие гравитационную природу.

Учет гравитационного взаимодействия. Рассмотрим силы, действующие на дробинку 1 (рис.1). Проведем через ее центр плоскость, перпендикулярную линии, соединяющей обе дробинки. Она разделит вселенную на две полувселенные. Для удобства назовем их левой и правой. Эти две полувселенные симметричны относительно разделяющей их плоскости, но в правой есть дополнительная дробинка 2. Симметричные части полувселенных действуют на дробинку 1 с совершенно равными силами притяжения. Результирующая сила является итогом действия двух различающихся сферических элементов. В правой части это дробинка, а в левой - вода в объеме дробинки. Так как масса дробинки больше массы соответствующего элемента воды, то полная сила \(\vec F_1 ,\) действующая на дробинку 1 , будет направлена вправо, но окажется меньше силы гравитационного притяжения к дробинке 2. Рассчитаем эту силу:

\(~F_1 = F_{dr}-F_{vodi} = G\frac{ m_{dr} m_{dr} }{r^2} - G\frac{ m_{dr} m_{vodi} }{r^2} = G\frac{ m_{dr} }{r^2} (m_{dr} m_{vodi}) = G\frac{ m_{dr}^2 }{r^2} \left(1 - \frac{ \rho_{vodi} }{\rho_{dr}} \right),\)

где r - расстояние между дробинками.

Легко показать, что эта формула в случае разных по массе дробинок преобразуется к виду

\(~F_1 = G\frac{m_1m_2}{r^2}\left(1 - \frac{ \rho_{vodi} }{ \rho_{dr} } \right),\)

а в случае взаимодействия частиц любого вещества в любой бесконечной среде принимает вид

\(~F_1 = G\frac{m_1m_2}{r^2}\left(1 - \frac{ \rho_{sredy} }{ \rho_{veschestva} } \right),\)

Выражение, стоящее до скобок, полностью совпадает с законом всемирного тяготения, и если плотность среды положить равной нулю, то мы получаем стандартную формулировку закона. (Что и должно произойти, поскольку в этом случае формула описывает гравитационное взаимодействие тел в вакууме.)

Если плотность среды постепенно увеличивать, то сила взаимного притяжения будет уменьшаться, пока не обратится в ноль при равенстве плотностей среды и вещества. Если же плотность среды будет больше плотности помещенных в нее элементов вещества, то сила станет отрицательной, что соответствует отталкиванию этих элементов. Так, два деревянных шарика в водной вселенной будут отталкиваться с силой

\(~F_1 = G\frac{m_1m_2}{r^2} \left| 1 - \frac{ \rho_{vodi} }{ \rho_{dereva} } \right| ,\)

Таким образом, тяготение способно породить отталкивание!

Этот эффект взаимного отталкивания можно пояснить, вводя в рассмотрение «поля», порождаемые внесением в бесконечную однородную среду элементов вещества с иной плотностью. Появление более плотного вещества приводит к созданию «поля» тяготения. Причем тяготение создается только за счет «избыточной» плотности в объеме вещества. Если же плотность вещества меньше плотности среды, то возникает «поле» отталкивания. Особенность этих «полей» в том, что они проявляют свои свойства вне зависимости от того, на какое вещество (с плотностью большей или меньшей плотности среды) они действуют. Напряженность такого «поля» можно рассчитать по формуле (речь идет о центральном поле)

\(~E = G\frac{m_{veschestva}}{r^2} \left| 1 - \frac{ \rho_{sredy} }{ \rho_{veschestva} } \right|.\)

Теперь попробуем исследовать более сложный случай. До сих пор мы рассматривали элементы вещества, имеющие одну и ту же плотность. А как будут взаимодействовать тела с различными плотностями? Для определенности выберем деревянный шарик и свинцовую дробинку и воспользуемся понятиями «полей» отталкивания и тяготения. Дробинка, имея избыточную плотность, создает «поле» тяготения и поэтому будет притягивать деревянный шарик (рис.2). А этот шарик, обладая недостаточной плотностью, создает «поле» отталкивания и потому будет отталкивать свинцовую дробинку. Таким образом, силы, действующие на дробинку и шарик, будут направлены в одну сторону. Можно показать, что в этом случае модуль каждой силы, при соответствующей замене индексов 1 (для дробинки) и 2 (для шарика), рассчитывается по формуле

\(~F_{12} = G\frac{m_1m_2}{r^2} \left| 1 - \frac{ \rho_{sredy} }{ \rho_{veschestva} } \right|.\)

Но нарушение третьего закона Ньютона (силы не только не направлены навстречу друг другу, но, в общем случае, и не равны по модулю), как и закона всемирного тяготения, только кажущееся. Дело в том, что силы, описываемые последней формулой, не являются силами взаимодействия. Наряду с гравитационным взаимодействием тел эта формула учитывает гравитационное влияние вселенной, порожденное ее асимметрией по отношению к каждому из тел. И различие в силах «взаимодействия» порождается именно различным влиянием вселенной на находящиеся в ней элементы.

Подводя промежуточный итог, можно заметить, что учет всех сил, имеющих гравитационную природу, показывает, что закон всемирного тяготения вызывает не только притяжение тел. Но необходимо помнить, что мы пока не принимали во внимание наличие сил упругости водной среды. Этим и займемся.

Учет архимедовой силы. Кажется вполне очевидным, что в однородной водной вселенной давление во всех точках одинаково. Архимедова сила возникает только тогда, когда появляется неоднородное включение. Рассчитаем эту силу для случая, когда она вызывается появлением свинцовой дробинки.

Рассмотрим произвольно выбранный элемент воды (рис.3). Он находится в состоянии покоя, а значит, сила, действующая со стороны «поля» тяготения дробинки, полностью компенсируется архимедовой силой. Найдем эту силу:

\(~F_A = F_{pr} = m_{el-ta"vodi}E_{polya} = \rho_{vodi}V_{el-ta"vodi}E_{polya}.\)

Очевидно, что эта формула, так напоминающая классический школьный вариант \(~F_A = \rho V g ,\) может использоваться и для «поля» отталкивания (в этом случае она также будет направлена против «поля»).

А теперь можно попробовать учесть все силы. Вернемся к случаю двух свинцовых дробинок. Полная сила \(\vec F_1 ,\) действующая на первую дробинку, равна векторной сумме силы, вызванной «полем» второй дробинки, и архимедовой силы (рис.4):

\(~F_1 = F_{polya2} - F_A = m_1 E_{polya2} - \rho_{vody} V_1 E_{polya2} = \left(1 - \frac{ \rho_{vody} }{ \rho_{dr} } \right) m_1 E_{polya2} = \left(1 - \frac{ \rho_{vody} }{ \rho_{dr} } \right) m_1 G \frac{m_2}{r^2} \left(1 - \frac{ \rho_{vody} }{ \rho_{dr} } \right) = G \frac{m_1m_2}{r^2} \left(1 - \frac{ \rho_{vody} }{ \rho_{dr} } \right)^2.\)

Полная симметрия этой формулы относительно индексов показывает, что полная сила, действующая на вторую дробинку, будет по величине такой же\[~F_2 = F_1.\] Наличие квадрата выражения в скобках в этой формуле тоже не случайно. Если плотность среды оказывается больше плотности вещества, то знак силы не меняется. А значит, два деревянных шарика в водной вселенной тоже будут притягиваться. И тогда последнюю формулу можно переписать в более общем виде:

\(~~F = G\frac{m_1m_2}{r^2} \left(1 - \frac{ \rho_{sredy} }{ \rho_{veschestva} } \right)^2.\)

Однако и эту формулу нельзя использовать для расчета сил, действующих на тела с различными плотностями. Вернемся к ситуации с деревянным шариком и свинцовой дробинкой. Найдем силу, действующую на свинцовую дробинку. Деревянный шарик создает силу отталкивания, но в противоположную сторону действует архимедова сила (рис.5). Полную силу \(\vec F_{dr}\) найдем как векторную сумму соответствующих сил:

\(~F_{dr}=F_A - F_{ottalk} = \rho_{vodi}V_{dr}E_{ottalk} - m_{dr}E_{ottalk} = \left(\frac{ \rho_{vodi} }{ \rho_{dr} } -1 \right)m_{dr}E_{ottalk} = \left(\frac{ \rho_{vodi} }{ \rho_{dr} }-1 \right)m_{dr}G \frac{m_{dereva}}{r^2}\left(1 - \frac{ \rho_{vodi} }{ \rho_{dereva} } \right) = G\frac{m_{dereva}m_{dr}}{r^2}\left(\frac{ \rho_{vodi} }{ \rho_{dr} } -1 \right) \left(1 - \frac{ \rho_{vodi} }{ \rho_{dereva} } \right).\)

Мы видим, что \(~F_{dr} < 0\) , а значит, сила отталкивания больше архимедовой силы. Таким образом, деревянный шарик и свинцовая дробинка будут отталкиваться друг от друга. Можно показать, что такая же по модулю, но противоположно направленная сила будет действовать и на деревянный шарик.

Итак, общая формула, описывающая «взаимодействие» двух тел в бесконечной жидкой среде, имеет следующий вид:

\(~F = G\frac{m_1m_2}{r^2}\left(\frac{ \rho_{vesch1} - \rho_{sredy} }{ \rho_{vesch1} } \right) \left(\frac{ \rho_{vesch2} - \rho_{sredy} }{ \rho_{vesch2} } \right).\)

Очевидно, что в частном случае, когда плотности тел одинаковы, вне зависимости от их соотношения с плотностью среды эти тела будут притягиваться друг к другу \(~(F > 0).\) Притяжение будет наблюдаться и в том случае, когда плотности не равны, но обе либо больше, либо меньше плотности среды. Тогда выражения в скобках в последней формуле будут одного знака, и сила будет положительной. Отталкивание тел возможно лишь тогда, когда плотность одного тела больше плотности среды, а плотность другого - меньше. В этом случае сила меняет знак на отрицательный, что говорит об отталкивании тел. Если же плотность одного из тел совпадает с плотностью среды, то сила обращается в ноль.

1. Постановка вопроса.

Великий итальянский художник и ученый Леонардо да Винчи проводил опыты, которыми удивлял своих учеников: он таскал по полу, то плотно свитую веревку, то ту же веревку во всю длину.

Он смог установить, что “каждым тяжелым телом побеждается сопротивление трения весу, равное четвертой части этого веса”.

На уроке мы проверили это утверждение (данные представлены ниже). Кроме этого мы обнаружили “белое пятно” в изложении материала в учебнике. В каждом опыте стрелка динамометра “рвалась вперед” в момент начала движения, обнаруживая максимальную силу сопротивления, большую, чем сила трения скольжения. Почему так происходит? Какова природа этого “избытка”? Мы решили разобраться с этим вопросом.

2. Общие вопросы о трении.

Любое движение окружающих нас тел сопровождается сопротивлением. Даже больше – сопротивление необходимо для начала движения и изменения скорости. Например: останавливается автомобиль, у которого водитель отключил двигатель; останавливается после многих колебаний маятник; медленно погружается в банку с маслом брошенный туда маленький металлический шарик; стираются подошвы обуви и шины машин; изнашиваются детали трущихся механизмов. Все это и многое другое вызвано действием сил сопротивления.

Французский физик Гильом пишет: “Всем нам случалось выходить в гололедицу; сколько усилий стоило нам удерживаться от падения, сколько смешных движений приходилось нам проделать, чтобы устоять! Это заставляет нас признать, что обычно земля, по которой мы ходим, обладает драгоценным свойством, благодаря которому мы сохраняем равновесие без особых усилий. Та же мысль возникает у нас, когда мы едем на велосипеде по скользкой мостовой или когда лошадь скользит по асфальту и падает. Изучая подобные явления, мы приходим к открытию тех следствий, к которым приводит трение. Инженеры стремятся по возможности устранить его в машинах – и хорошо делают. В прикладной механике о трении говорится как о крайне нежелательном явлении, и это правильно, - однако лишь в узкой специальной области. Во всех прочих случаях мы должны быть благодарны трению: оно даёт нам возможность ходить, сидеть и работать без опасения, что книги и чернильница упадут на пол, что стол будет скользить, пока не упрётся в угол, а перо выскальзывать из пальцев".

3. Трение скольжения.

Поверхность твёрдого тела обладает неровностями. Даже у хорошо отшлифованных металлов в электронный микроскоп видны “бугорки” и “впадинки”. При сжатии тел соприкосновение происходит только в самых высоких местах и площадь реального контакта значительно меньше общей площади соприкасающихся поверхностей. Давление в местах соприкосновения может быть очень большим, возникает деформация. При этом площадь контакта увеличивается, а давление падает. Так продолжается до тех пор, пока давление не достигнет определённого значения, при котором дальнейшая деформация прекращается. Поэтому площадь фактического контакта оказывается пропорциональной сжимающей силе.

В месте контакта действуют силы упругости, возникающие при деформации “бугорков”. Эти силы направлены против движения, и именно они препятствуют движению тела. К такому мнению приводит мысленный эксперимент в космическом корабле. В невесомости любое тело можно поднять лёгким движением, т.е. сил сопротивления для неподвижно лежащих предметов там нет (ВЛИЯНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ СИЛ ПРИТЯЖЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКИ НУЛЕВОЕ). Силы сопротивления появляются, если к телу приложить некоторою силу. В результате такого действия тело и поверхность деформируются – появляются силы сопротивления (ИХ ПРИРОДА - ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ СИЛА ОТТАЛКИВАНИЯ). Т.о. силы притяжения на механизме сопротивления практически не сказываются. Они влияют на целостность тела. Очевидно, что при молекулярной шлифовке, можно добиться полного соединения двух частей в единое целое. А это к трению отношения не имеет, это скорее вопрос для изучения сопротивления материалов. Аналогична ситуация с пластилином. Два кусочка при слабом соединении деформируются, но их можно снова разделить. А если нажать посильнее, то два кусочка станут единым целым. Эта модель сил сопротивления, по-видимому, близка к реальной ситуации в металлах.

Первоначально нашей задачей было определение сил трения скольжения. Для нашего эксперимента была собрана следующая установка.

Наш опыт подтвердил утверждение Леонардо да Винчи, что “каждым тяжелым телом побеждается сопротивление трения весу, равное четвертой части этого веса”.

Сила трения скольжения зависит не только от свойств поверхностей и силы давления, но и от скорости движения.

4. Сила трения покоя (сила сопротивления).

Силу, которая противодействует первоначальному сдвигу предмета, называют силой трения покоя. Хотя нагляднее её называть силой сопротивления. Например, моей попытке сдвинуть гору мешает сила сопротивления. А попробуйте сказать, что сдвинуть гору вам мешает сила трения покоя? По-моему будет звучать нелепо. Ведь о газах говорят правильно – сопротивление газов. Однако оставим вопросы терминологии…

Именно сила сопротивления является необходимым условием для изменения скорости тела, т.е. для начала движения или для начала торможения. Это как необходимость воздуха для дыхания (условие необходимое, но не достаточное). В процессе движения мы толкаем Землю, а она толкает нас.

Если приложенная сила не достаточно велика, то сила сопротивления её уравновешивает. Затем сила сопротивления достигает своего максимума, и тело начинает движение, т.е.

F сопротивления макс. > F тр. скольжения.

Мы решили выяснить величину этого “избытка”: F= F сопротивления макс. - F тр. скольжения.

Предполагалось, что эта величина увеличивается пропорционально силе тяжести, как и сила трения скольжения. Результат оказался иным.

Почему же это происходит? Учебники, если и указывают на такую зависимость, то не объясняют её. Мы решили выяснить, как же зависит максимальная сила сопротивления от силы тяжести. Мы предполагали получить прямолинейный график, однако получилась ветвь параболы, которая при некотором значении силы тяжести резко уходит вверх. Наша версия: чем больше вес тела, тем глубже он “тонет” в поверхности стола. При малом погружении, его ещё можно выдернуть, и дальше он будет двигаться под действием меньшей силы, так как инерция не позволит ему снова “потонуть”. Тело будет скользить не проваливаясь, как движется человек на водных лыжах за катером.

При глубоком “погружении” никакая горизонтальная сила не сможет выдернуть тело. И это уже не трение, а сцепление. Аналогия с бороной помогла разобраться в этом вопросе.

Если на борону положить груз, то она полностью погрузится в землю и тащить её горизонтально , вспарывая землю на большую глубину, будет просто невозможно. И, видимо, речь будет идти уже не о трении, а о сопротивлении материалов (система борона-земля, как единое тело).

Вспомним детский конструктор.

Сцепление частей конструктора похоже на забитые гвозди и горизонтальная сила не может разрушить соединение, не ломая частей конструктора.

Пройдите босиком по влажному песку, и вы увидите, что следы – это одни часть конструктора, а наши ступни – другая. Протекторы нужны для создания механического сцепления, т.е. для увеличения силы сопротивления. Понятие “сила сопротивления” всеобъемлюще. Трение – это понятие, справедливое только для относительно гладких поверхностей и которое находится между МЕХАНИЧЕСКИМ СЦЕПЛЕНИЕМ и ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМИ СИЛАМИ ПРИТЯЖЕНИЯ, которые скрепляют тела. Мы же привыкли работать с крайними вариантами упрощений: пластичная и абсолютно упругая деформация, абсолютно чёрное тело и зеркальное отражение, идеальный газ. Трение – это своего рода полупроводник, занимающий среднюю нишу, но чрезвычайно важный. Какой величины должны быть бугорки и впадинки, чтобы говорить о трении, а не механическом сцеплении? Может быть, поэтому такие разные результаты получали знаменитые учёные, которые изучали трение?

5. Заключение.

Вопрос для дальнейшей работы: какую силу нужно приложить, чтобы тело можно было поднять с горизонтальной поверхности? С одной стороны будет действовать сила тяжести и электромагнитное притяжение, а с другой стороны сила, приложенная против силы тяжести. Так мы выясним, насколько значимы силы притяжения. Или ими можно пренебрегать (в конкретных задачах) и оставлять для рассмотрения только силы отталкивания, как мы отбрасываем из рассмотрения взаимодействие молекул при изучении идеального газа. Все мои разработки можно найти на школьном сайте zabalkin.narod.ru