Расчет давления воды от высоты. Давление в жидкости и газе
Рассмотрим, как можно рассчитать давление жидкости на дно и стенки сосуда. Решим сначала задачу с числовыми данными. Прямоугольный бак наполнен водой (рис. 96). Площадь дна бака 16 м2, высота его 5 м. Определим давление воды на дно бака.
Сила, с которой вода давит на дно сосуда, равна весу столба воды высотой 5 м и площадью основания 16 м2, иначе говоря, эта сила равна весу всей воды в баке.
Чтобы найти вес воды, надо знать ее массу. Массу воды можно вычислить по объему и плотности. Найдем объем воды в баке, умножив площадь дна бака на его высоту: V= 16 м2*5 м=80 м3. Теперь определим массу воды, для этого умножим ее плотность p = 1000 кг/м3 на объем: m = 1000 кг/м3 * 80 м3 = 80 000 кг. Мы знаем, что для определения веса тела надо его массу умножить на 9,8 Н/кг, так как тело массой 1 кг весит 9,8 Н.
Следовательно, вес воды в баке равен P = 9,8 Н/кг * 80 000 кг ≈ 800 000 Н. С такой силой вода давит на дно бака.
Разделив вес воды на площадь дна бака, найдем давление p:
p = 800000 H/16 м2 = 50 000 Па = 50 кПа.
Давление жидкости на дно сосуда можно рассчитать, пользуясь формулой, что значительно проще. Чтобы вывести эту формулу, вернемся к задаче, но только решим ее в общем виде.
Обозначим высоту столба жидкости в сосуде буквой h, а площадь дна сосуда S.
Объем столба жидкости V= Sh.
Масса жидкости т = pV,или m = pSh.
Вес этой жидкости P = gm, или P = gpSh.
Так как вес столба жидкости равен силе, с которой жидкость давит на дно сосуда, то, разделив вес P на площадь S, получим давление р:
p = P/S, или p = gpSh/S
p = gph.
Мы получили формулу для расчета давления жидкости на дно сосуда. Из этой формулы видно, что давление жидкости на дно сосуда прямо пропорционально плотности и высоте столба жидкости.
По этой формуле можно вычислять и давление на стенки, сосуда, а также давление внутри жидкости, в том числе давление снизу вверх, так как давление на одной и той же глубине одинаково по всем направлениям.
При расчете давления по формуле:
p = gph
надо плотность p выражать в килограммах на кубический метр (кг/м3), а высоту столба жидкости h - в метрах (м), g = 9,8 Н/кг, тогда давление будет выражено в, паскалях (Па).
Пример. Определить давление нефти на дно цистерны, если высота столба нефти 10 м, а плотность ее 800 кг/м3.
Вопросы. 1. От каких величин зависит давление жидкости на дно сосуда? 2. Как зависит давление жидкости на дно сосуда от высоты столба жидкости? 3. Как зависит давление жидкости на дно сосуда от плотности жидкости? 4. Какие величины надо знать, чтобы рассчитать давление жидкости на стенки сосуда? 5. По какой формуле рассчитывают давление жидкости на дно и стенки сосуда?
Упражнения. 1. Определите давление на глубине 0,6 м в воде, керосине, ртути. 2. Вычислите давление воды на дно одной из глубочайших морских впадин, глубина, которой 10 900 м, Плотность морской воды 1030 кг/м3. 3. На рисунке 97 изображена футбольная камера, соединенная с вертикально расположенной стеклянной трубкой. В камере и трубке находится вода. На камеру положена дощечка, а на нее - гиря массой 5 кг. Высота столба воды в трубке 1 м. Определите площадь соприкосновения дощечки с камерой.
Задания. 1. Возьмите высокий сосуд. В боковой поверхности его по прямой, на разной высоте от дна сделайте три небольших отверстия. Закройте отверстия спичками и налейте в сосуд до верха воды. Откройте отверстия и проследите за струйками вытекающей воды (рис. 98). Ответьте на вопросы: почему вода вытекает из отверстий? Из чего следует, что давление увеличивается с глубиной? 2. Прочтите в конце учебника параграфы «Гидростатический парадокс. Опыт Паскаля», «Давление на дне морей и океанов. Исследование морских глубин».
Жидкости и газы передают по всем направлениям приложенное к ним давление. Об этом гласит закон Паскаля и практический опыт.
Но существует еще и собственный вес, который тоже должен влиять на давление, существующее в жидкостях и газах. Вес собственных частей или слоев. Верхние слои жидкости давят на средние, средние на нижние, а последние - на дно. То есть мы можем говорить о существовании давления столба покоящейся жидкости на дно.
Формула давления столба жидкости
Формула для расчета давления столба жидкости высотой h имеет следующий вид:
где ρ - плотность жидкости,
g - ускорение свободного падения,
h - высота столба жидкости.
Это формула так называемого гидростатического давления жидкости.
Давление столба жидкости и газа
Гидростатическое давление, то есть, давление, оказываемое покоящейся жидкостью, на любой глубине не зависит от формы сосуда, в котором находится жидкость. Одно и то же количество воды, находясь в разных сосудах, будет оказывать разное давление на дно. Благодаря этому можно создать огромное давление даже небольшим количеством воды.
Это очень убедительно продемонстрировал Паскаль в семнадцатом веке. В закрытую бочку, полную воды, он вставил очень длинную узкую трубку. Поднявшись на второй этаж, он вылил в эту трубку всего лишь одну кружку воды. Бочка лопнула. Вода в трубке из-за малой толщины поднялась до очень большой высоты, и давление выросло до таких значений, что бочка не выдержала. То же самое справедливо и для газов. Однако, масса газов обычно намного меньше массы жидкостей, поэтому давление в газах, обусловленное собственным весом можно часто не учитывать на практике. Но в ряде случаев приходится считаться с этим. Например, атмосферное давление, которое давит на все находящиеся на Земле предметы, имеет большое значение в некоторых производственных процессах.
Благодаря гидростатическому давлению воды могут плавать и не тонуть корабли, которые весят зачастую не сотни, а тысячи килограмм, так как вода давит на них, как бы выталкивая наружу. Но именно по причине того же гидростатического давления на большой глубине у нас закладывает уши, а на очень большую глубину нельзя спуститься без специальных приспособлений - водолазного костюма или батискафа. Лишь немногие морские и океанические обитатели приспособились жить в условиях сильного давления на большой глубине, но по той же причине они не могут существовать в верхних слоях воды и могут погибнуть, если попадут на небольшую глубину.
Сантехника, казалось бы, не даёт особого повода вникать в дебри технологий, механизмов, заниматься скрупулёзными расчётами для выстраивания сложнейших схем. Но такое видение – это поверхностный взгляд на сантехнику. Реальная сантехническая сфера ничуть не уступает по сложности процессов и, также как многие другие отрасли, требует профессионального подхода. В свою очередь профессионализм – это солидный багаж знаний, на которых основывается сантехника. Окунёмся же (пусть не слишком глубоко) в сантехнический учебный поток, дабы приблизиться на шаг к профессиональному статусу сантехника.
Фундаментальная основа современной гидравлики сформировалась, когда Блезу Паскалю удалось обнаружить, что действие давления жидкости неизменно в любом направлении. Действие жидкостного давления направлено под прямым углом к площади поверхностей.
Если измерительное устройство (манометр) разместить под слоем жидкости на определенной глубине и направлять его чувствительный элемент в разные стороны, показания давления будут оставаться неизменными в любом положении манометра.
То есть давление жидкости никак не зависит от смены направления. Но давление жидкости на каждом уровне зависит от параметра глубины. Если измеритель давления перемещать ближе к поверхности жидкости, показания будут уменьшаться.
Соответственно, при погружении измеряемые показания будут увеличиваться. Причём в условиях удвоения глубины, параметр давления также удвоится.
Закон Паскаля наглядно демонстрирует действие давления воды в самых привычных условиях для современного быта
Поэтому всякий раз, когда задана скорость движения жидкости, часть ее исходного статического напора используется для организации этой скорости, которая в дальнейшем существует уже как напорная скорость.
Объем и скорость потока
Объем жидкости, проходящей через определённую точку в заданное время, рассматривается как объем потока или расход. Объем потока обычно выражается литрами в минуту (л/мин) и связан с относительным давлением жидкости. Например, 10 литров в минуту при 2,7 атм.
Скорость потока (скорость жидкости) определяется как средняя скорость, при которой жидкость движется мимо заданной точки. Как правило, выражается метрами в секунду (м/с) или метрами в минуту (м/мин). Скорость потока является важным фактором при калибровке гидравлических линий.
Объём и скорость потока жидкости традиционно считаются «родственными» показателями. При одинаковом объёме передачи скорость может меняться в зависимости от сечения прохода
Объем и скорость потока часто рассматриваются одновременно. При прочих равных условиях (при неизменном объеме ввода), скорость потока возрастает по мере уменьшения сечения или размера трубы, и скорость потока снижается по мере увеличения сечения.
Так, замедление скорости потока отмечается в широких частях трубопроводов, а в узких местах, напротив, скорость увеличивается. При этом объем воды, проходящей через каждую из этих контрольных точек, остаётся неизменным.
Принцип Бернулли
Широко известный принцип Бернулли выстраивается на той логике, когда подъем (падение) давления текучей жидкости всегда сопровождается уменьшением (увеличением) скорости. И наоборот, увеличение (уменьшение) скорости жидкости приводит к уменьшению (увеличению) давления.
Этот принцип заложен в основе целого ряда привычных явлений сантехники. В качестве тривиального примера: принцип Бернулли «виновен» в том, что занавес душа «втягивается внутрь», когда пользователь включает воду.
Разность давлений снаружи и внутри вызывает силовое усилие на занавес душа. Этим силовым усилием занавес и втягивается внутрь.
Другим наглядным примером является флакон духов с распылителем, когда создаётся область низкого давления за счёт высокой скорости воздуха. А воздух увлекает за собой жидкость.
Принцип Бернулли для самолётного крыла: 1 — низкое давление; 2 — высокое давление; 3 — быстрое обтекание; 4 — медленное обтекание; 5 — крыло
Принцип Бернулли также показывает, почему окна в доме имеют свойства самопроизвольно разбиваться при ураганах. В таких случаях крайне высокая скорость воздуха за окном приводит к тому, что давление снаружи становится намного меньше давления внутри, где воздух остаётся практически без движения.
Существенная разница в силе попросту выталкивает окна наружу, что приводит к разрушению стекла. Поэтому когда приближается сильный ураган, по сути, следует открыть окна как можно шире, чтобы уравнять давление внутри и снаружи здания.
И ещё парочка примеров, когда действует принцип Бернулли: подъем самолёта с последующим полётом за счёт крыльев и движение «кривых шаров» в бейсболе.
В обоих случаях создаётся разница скорости проходящего воздуха мимо объекта сверху и снизу. Для крыльев самолета разница скорости создаётся движением закрылков, в бейсболе — наличием волнистой кромки.
Практика домашнего сантехника
Калькулятор ниже предназначен для расчета неизвестной величины по заданным, используя формулу давления столба жидкости.
Сама формула:
Калькулятор позволяет найти
- давление столба жидкости по известным плотности жидкости, высоте столба жидкости и ускорению свободного падения
- высоту столба жидкости по известным давлению жидкости, плотности жидкости и ускорению свободного падения
- плотность жидкости по известным давлению жидкости, высоте столба жидкости и ускорению свободного падения
- ускорение свободного падения по известным давлению жидкости, плотности жидкости и высоте столба жидкости
Вывод формул для всех случаев тривиален. Для плотности по умолчанию используется значение плотности воды, для ускорения свободного падения - земное ускорение, и для давления - величина равная давлению в одну атмосферу. Немного теории, как водится, под калькулятором.
давление плотность высота ускорение свободного падения
Давление в жидкости, Па
Высота столба жидкости, м
Плотность жидкости, кг/м3
Ускорение свободного падения, м/с2
Гидростатическое давление - давление столба воды над условным уровнем.
Формула гидростатического давления выводится достаточно просто
Из этой формулы видно, что давление не зависит от площади сосуда или его формы. Оно зависит только от плотности и высоты столба конкретной жидкости. Из чего следует, что, увеличив высоту сосуда, мы можем при небольшом объеме создать довольно высокое давление.
В 1648 г. это продемонстрировал Блез Паскаль. Он вставил в закрытую бочку, наполненную водой, узкую трубку и, поднявшись на балкон второго этажа, влил в эту трубку кружку воды. Из-за малой толщины трубки вода в ней поднялась до большой высоты, и давление в бочке увеличилось настолько, что крепления бочки не выдержали, и она треснула.
Также это приводит к такому явлению как гидростатический парадокс.
Гидростатический парадокс - явление, при котором сила весового давления налитой в сосуд жидкости на дно сосуда может отличаться от веса налитой жидкости. В сосудах с увеличивающимся кверху поперечным сечением сила давления на дно сосуда меньше веса жидкости, в сосудах с уменьшающимся кверху поперечным сечением сила давления на дно сосуда больше веса жидкости. Сила давления жидкости на дно сосуда равно весу жидкости лишь для сосуда цилиндрической формы.
На картинке вверху давление на дно сосуда по всех случаях одинакова и не зависит от веса налитой жидкости, а только от ее уровня. Причина гидростатического парадокса состоит в том, что жидкость давит не только на дно, но и на стенки сосуда. Давление жидкости на наклонные стенки имеет вертикальную составляющую. В расширяющемся кверху сосуде она направлена вниз, в сужающемся кверху сосуде она направлена вверх. Вес жидкости в сосуде будет равен сумме вертикальных составляющих давления жидкости по всей внутренней площади сосуда
Загрузка...
