Сделать счеты первоклассника абак своими руками. Ментальная арифметика - абак, соробан, суаньпань или русские счеты. История возникновения Абакус

Абак – римский прототип русских счет, их существенным отличием было то, что камешки не были закреплены на проволочках (как в русских счетах), ими пользовались для различного рода вычислений. В наше время дети изучают абак в начальной школе, и многих родителей просьба детей сделать абак ставит в тупик. На самом деле, вам потребуется всего лишь немного времени и несколько советов.

Вам понадобится

• - плотная бумага или картон;
• - линейка;
• - карандаш;
• - циркуль;
• - трафаретный нож (нож для бумаги);
• - клей;
• - цветная бумага;

Инструкция

1. Разлинуйте небольшой кусок плотной бумаги или картона на три колонки. Обратите внимание, что колонки должны быть одинаковой ширины. Они будут обозначать три первых числовых разряда: единицы, десятки и сотни.
2. В каждой из трех колонок прорежьте по 10 квадратных или круглых отверстий одного размера. Чтобы абак выглядел аккуратно, предварительно разметьте, где вы будете вырезать отверстия, и какого они будут размера. Если вы решили делать отверстия круглыми, для разметки вам потребуется циркуль.
3. Снизу необходимо приклеить или пришить цветную бумагу, она должна контрастировать с основным цветом картона или бумаги, из которого вы изготавливаете абак, чтобы на ее фоне хорошо были заметны вырезанные отверстия. Обратите внимание, что приклеивать цветную бумагу нужно не целиком, а только по краям колонок, чтобы под каждым рядом отверстий оставался небольшой промежуток.
4. Вырежьте из картона три полоски такой ширины, чтобы они свободно проходили в промежуток, который вы оставили между основой и цветной бумагой. Это нужно для того, чтобы, выдвигая или убирая эти полоски, в каждом разряде открывалось нужное число отверстий и, тем самым, показывало многозначное число.
5. По аналогичной схеме можно изготовить абак, который будет показывать не три числовых разряда: единицы, десятки и сотни, но и тысячи. Для этого вам потребуется просто сделать на этой основе не три, а четыре колонки с отверстиями, и, соответственно, 4 линеечки из картона.
6. Если вы делаете абак для ребенка, используйте только прочный картон, чтобы он не сильно деформировался при неаккуратном использовании. Также для удобства лучше возьмите картон разных цветов, т.е. основа абака должна быть одного цвета, низ (цветная бумага) – другого, а линейки – третьего, и все они должны контрастировать друг с другом. Так вашему ребенку будет легче понять устройство и принцип работы абака.

| Информатика и информационно-коммуникационные технологии | Планирование уроков и материалы к урокам | 6 классы | Материал для любознательных | Абак и счеты

Материал
для любознательных

Абак и счеты

На пальцах считать удобно, только результат счета хранить нельзя. Не станешь же целый день ходить с загнутыми пальцами. И человек догадался - для счета можно использовать все, что попадется под руку. Камешки, палочки, косточки, веревки и так далее. Пасет пастух стадо овец. На поясе у него веревка, а на веревке столько узелков, сколько овец в стаде. Родился ягненок - пастух завязал еще один узелок. Утащили волки двух овец - развязал два узелка.

С развитием цивилизации появлялись различные приемы счета. Они были необходимы и сборщикам налогов, и купцам, и ремесленникам, и ростовщикам. Искусством счета владели немногие специально обученные люди - счетчики. Они использовали счетные инструменты - абаки.

Простейший абак - это доска с прорезанными в ней желобами. Чтобы найти сумму двух чисел (например, 258 и 125), счетчик сначала обозначал на абаке первое слагаемое. Для этого он укладывал в нижнем желобе 8 камешков, в следующем желобе - 5 камешков и 2 камешка - в третьем желобе. Если в каком-то разряде в числе стоял нуль, то соответствующий желоб оставался пустым. Дальше счетчик добавлял в последний желоб к имеющимся там 8 камешкам еще 5, затем вынимал оттуда 10 (там оставалось 3) и 1 камешек добавлял во второй желоб. Потом добавлял во второй желоб еще 2 камешка и 1 камешек - в третий желоб. После этого камешки на доске показывали число 383.

Абаки использовались уже в V-IV веках до нашей эры. Их изготавливали из бронзы, камня, слоновой кости, цветного стекла. Слово «абак» имеет греческое происхождение и буквально означает «пыль», хотя его смысловое значение - «счетная доска». В чем тут дело? Ответ прост: изначально камешки раскладывали на совершенно ровной доске, а чтобы они не скатывались со своего первоначального положения, доска покрывалась тонким слоем песка или пыли. А от слова «камешек» (по латыни - «calculus») произошло название современного счетного прибора - «калькулятор».

Абак использовался и в Древней Греции, и в Древнем Риме, а затем и в Западной Европе вплоть до XVIII века. Он похож на знакомые вам счеты - косточки на встав¬ленных в рамку металлических спицах.

Счеты использовали разные народы, и у каждого народа они имели свои особенности. Так, в русских счетах по десять косточек в каждом ряду, а в западноевропейских - по девять. У китайских счетов суан-пан на каждой проволоке по семь шариков, причем два отделены от остальных пяти. Каждый из этих двух шариков означает пять единиц данного разряда. Такое усовершенствование позволяет уменьшить число шариков в счетах.

В Японии и в наши дни проводятся соревнования по скорости счета между людьми, вооруженными японскими счетами соробан, и операторами вычислительных машин. Причем, как правило, побеждают вычислители на счетах. Ведь чтобы машина начала считать, для нее надо составить программу.

Всё большую популярность среди дошкольников и учащихся начальных классов набирает так называемая ментальная математика, или арифметика (что тоже самое). Суть в том, что идет нагрузка для развития обоих полушарий головного мозга, ребенок начинает мыслить более объемно, пространственно и с легкостью осваивает все четыре основные математические действия. Занятия проходят на специальных счетных досках - абак.

Попробуем разобраться, что же это такое - абак? В чем его прелесть и отличие от привычных нам счетов?

Аба́к (др.-греч. ἄβαξ, ἀβάκιον, лат. abacus - доска) - это целое семейство счётных досок , применявшихся для арифметических вычислений приблизительно с V века до н. э. в древних культурах - Древней Греции, Древнем Риме и Древнем Китае и ряде других.
Общие принципы инструментов типа абака - разделение линиями на полосы, осуществление счёта с помощью размещённых на полосах камней или других подобных предметов.

Впервые абак появился, вероятно, в Древнем Вавилоне. 3 тыс. лет до н. э. Первоначально представлял собой доску, разграфлённую на полосы или со сделанными углублениями. Счётные метки (камешки, косточки) передвигались по линиям или углублениям. В V в. до н. э. в Египте вместо линий и углублений стали использовать палочки и проволоку с нанизанными камешками.

Абаком пользовались и народы Индии. Арабы знакомились с абаком у подчинённых ими народов. В заглавиях многих арабских руководств по арифметике фигурируют слова от корня «пыль».

Западная Европа, VIII-X века

У восточных арабов, как и у индийцев, абак был скоро вытеснен индийской нумерацией, но он крепко держался у западных арабов, захвативших в конце VIII века и Испанию. В X веке здесь познакомился со счётом на абаке француз Герберт (940-1003), написавший об этом книгу (980-982) и пропагандировавший сам и через своих учеников употребление абака. Вместо камешков при счёте на абаке употреблялись и жетоны с начертанными на них числовыми знаками, или римскими цифрами, или особыми числовыми знаками - апексами.

Апексы Герберта по форме близки к цифрам гобар западных арабов. Апексы Герберта и его 27-колонный абак, предмет удивления его современников (воспроизведены в реставрированном виде по различным рукописям профессором Н. М. Бубновым, профессором истории Киевского университета, начало XX века). Усилиями многочисленных учеников и последователей Герберта и благодаря его влиянию как папы римского (Сильвестра II, 999-1003) абак получил широкое распространение в Европе. Следы этого распространения удержались, между прочим, в различных языках. Английский глагол to checker, или chequer, означает графить - словом от этого же корня называется клетчатая материя, the cheque, или check - банковый чек, exchequer - казначейство. Последний термин происходит от того, что в банке расчёты велись на абаке, основа которого заключалась в разграфлённой доске. Английское государственное казначейство до последнего времени называлось Палатой шахматной доски - по клетчатому сукну, которым был покрыт стол заседаний. Клетчатая скатерть служила абаком при вычислениях. Возникшая в XII веке Палата шахматной доски была верховным финансовым управлением и высшим судом по финансовым вопросам до 1873 года.

В Европе абак применялся до XVIII века. В Средние века сторонники производства арифметических вычислений исключительно при помощи абака - абацисты - в течение нескольких столетий вели ожесточённую борьбу с алгоритмиками - приверженцами возникших тогда методов алгоритмизации арифметических действий.

Мезоамерика

Ацтекские счёты возникли приблизительно в X веке и изготавливались из зёрен кукурузы, нанизанных на струны, установленные в деревянной раме. В Империи инков применялось счётное устройство юпана (в паре с кипу), имевшая разновидности: арифметическая юпана, геоюпана и др. В юпане, по-видимому, использовалась фибоначчиева система счисления.

Дальний Восток

В странах Востока распространены китайский аналог абака - суаньпань и японский - соробан. Конструкции принципиально аналогичны, используют десятичную систему счисления, хотя японский вариант несколько экономичнее (в китайском, как и в русских счётах, используются «лишние» с точки зрения математики косточки). Для китайского и японского абака существует скрупулёзно разработанный набор алгоритмов, позволяющих механически (то есть не занимаясь дополнительными вычислениями в уме или на бумаге) выполнять все четыре арифметических действия и даже извлекать квадратные и кубические корни.

Японский соробан по сей день активно применяется, несмотря на повсеместное распространение электронных калькуляторов. В Японии использование соробана является элементом школьной программы обучения счёту в младших классах. Также в Японии и странах, имеющих значительную японскую диаспору, счёт на соробане популярен как вид развлечения или своеобразный спорт.

Россия

Десятичный абак, или русские счёты, в которых используется десятичная система счисления и возможность оперировать четвертями, десятыми и сотыми дробными долями появились в России на рубеже XV - XVI веков и активно применялись в торговле вплоть до последнего десятилетия XX века. От классического абака счёты отличаются увеличением разрядности каждого числового ряда и конструкцией. Ещё одна характерная особенность русских счёт - специально выделенный разряд для счёта в четвертях. С момента своего возникновения счёты практически не изменились.

С появлением дешёвых электронных калькуляторов счёты практически полностью вышли из употребления. Ещё раньше, в начале 1980-х годов, обучение пользованию счётами было исключено в СССР из школьной программы.

Сейчас мы вновь возвращаемся к старым привычным косточкам, бусинкам, камешкам и счетным доскам. Как говорится, всё новое - хорошо забытое старое!

Счеты для первоклассника

Делали мы абак очень давно. Поэтому сейчас пришлось делать новое поле и новые «камушки» для вычислений («камушки», потому что в Древнем Риме для подсчета на абаке использовали небольшие камушки, они назывались calculus). Но когда-то он очень хорошо помог понять римскую систему счёта.

Дописано позже : В римском абаке камушки лежали в желобках или на полосках. У меня они стоят на линиях, так мне проще было потом перейти с детьми к соробану и к счетам. Но если вы планируете делать много расчетов, то, возможно, удобнее будет поставить «камушки» на полоски. Ниже добавлю фото «на полосках». Разряды сохраняются.

И на «полосках».

Считаем по линиям (или по полоскам, смотря как вы поставили камушки). Каждая линия (полоска) — разряд: единицы, десятки, сотни и так далее.

Оранжевые камушки наверху — это пять единиц разряда. То есть 5, 50, 500 и так далее (в зависимости от разряда).

Жёлтые камушки внизу — это единицы разряда. То есть каждый из этих жёлтых камушков означает 1, 10, 100, 1000 и так далее (в зависимости от разряда).

Для того чтобы набрать число, нужное количество камушков мы сдвигаем к линии в середине листа.

Предположим, мы решили набрать число 657. Набираем справа налево.

Сначала набираем единицы . Нам их нужно семь. Сдвигаем к «линии счета» два жёлтых камушка (каждый из них равен единице) и один оранжевый (это пять единиц разряда). Получаем семь единиц.

Вариант «на полосках»

Теперь наберем десятки . Нам их нужно пять. Спускаем один оранжевый камушек к линии счета. Все, мы получили пять единиц разряда десятков, то есть 50.

Вариант «на полосках»

Набираем сотни . Нам нужно шесть сотен. Спускаем к линии счета один оранжевый камушек (пять единиц разряда сотен, то есть 500) и поднимаем к линии счета один камушек (это одна единица разряда, то есть 100). Всего 600.Итак, мы получили число 657.

Вариант «на полосках»

Кому хочется узнать больше, в том числе и о счете на пальцах у древних римлян. то пройдите по ссылке (про абак там тоже есть).

P.S. Соробан у нас тоже был. Но счет на нем как-то не пошёл, самодельный абак использовался больше (делали на большом листе, использовали бусины).

Но соробан нужно найти и купить, а листок бумаги, карандаш, линейка и два куска пластилина, найдутся, я думаю, в любом доме, где есть школьник. И можно сразу пробовать. Кроме пластилина, для «камушков» абака подойдут мелкие пуговицы (два цвета), бусины (два цвета), любые мелкие конфеты типа скитлс.

При подсчетах сильно пригодится состав чисел 5 и 10.

Хорошо написано о римских цифрах в книге В. Лёвшина «Три дня в Карликании». Но, рассказывая про цифры, он все же говорит о цифрах привычных нашему пониманию. Но про формирование цифр можно сказать отдельно (в книге Лёвшина то не описано). Современный вариант римской системы не соответствует той, которая использовалась в древности. четверка записывалась как четыре палочки, а девятка как галочка и четыре палочки (VIIII). То есть запись была основывалась на «принципе сложения», VI — это «пять да один — итого шесть». Для иллюстрации этого принципа достаточно набрать число шесть или девять на абаке. Иногда, например, могло писаться и IV и все равно считалось, что это «шесть». То есть в те времена не имело значения, где стояла палочка или палочки. Все равно действовал «принцип сложения». Римляне обычно не вели расчетов на бумаге. Они делали их на абаке и записывали результат. Потом император Септимий СевЕр запретил писать меньшие числа перед большими. И остался только один вариант записи шестерки и девятки — VI и VIIII.

А вот запись чисел, основанная на «принципе вычитания», то есть чисел IV (четыре) и IX (девять), которая означает «вычти из последующего числа предыдущее и вот тебе результат», появилась уже в Средневековье. И на абаке её не изобразить. По крайней мере, нам так объясняли на лекциях . Возможно есть и другие версии.