Ведущие виды деятельности обществознание. Виды деятельности человека и их формы. Сознание и деятельность

Во задании №2 ЕГЭ по математике необходимо продемонстрировать знания работы со степенными выражениями.

Теория к заданию №2

Правила обращения со степенями можно представить следующим образом:

Кроме этого, следует напомнить об операциях с дробями:

Теперь можно перейти к разбору типовых вариантов! 🙂

Разбор типовых вариантов заданий №2 ЕГЭ по математике базового уровня

Первый вариант задания

Найдите значение выражения

Алгоритм выполнения:

1. Представить число с отрицательным показателем в виде правильной дроби.
2. Выполнить первое умножение.
3. Представить степени чисел в виде простых чисел, заменив степени их умножением.
4. Выполнить умножение.
5. Выполнить сложение.

Решение:

То есть: 10 -1 = 1/10 1 = 1/10

Выполним первое умножение, то есть умножение целого числа на правильную дробь. Для этого числитель дроби умножим на целое число, а знаменатель оставим без изменения.

9 · 1/10 = (9 · 1)/10 = 9/10

Первая степень числа всегда есть само число.

Вторая степень числа – это число умноженное само на себя.

10 2 = 10 · 10 = 100

Ответ: 560,9

Второй вариант задания

Найдите значение выражения

Алгоритм выполнения:

1. Представить первую степень числа в виде целого числа.
2. Представить отрицательные степени чисел в виде правильных дробей.
3. Выполнить умножение целых чисел.
4. Выполнить умножение целых чисел на правильные дроби.
5. Выполнить сложение.

Решение:

Первая степень числа всегда есть само число. (10 1 = 10)

Чтобы представить отрицательную степень числа в виде обыкновенной дроби, необходимо 1 разделить на это число, но уже в положительной степени.

10 -1 = 1/10 1 = 1/10

10 -2 = 1/10 2 = 1/(10 · 10) = 1/100

Выполним умножение целых чисел.

3 · 10 1 = 3 · 10 = 30

Выполним умножение целых чисел на правильные дроби.

4 · 10 -2 = 4 · 1/100 = (4 ·1)/100 = 4/100

2 · 10 -1 = 2 · 1/10 = (2 · 1)/10 = 2/10

Вычислим значение выражения, учитывая, что

Ответ: 30,24

Третий вариант задания

Найдите значение выражения

Алгоритм выполнения:

1. Представить степени чисел в виде умножения и вычислить значение степеней чисел.
2. Выполнить умножение.
3. Выполнить сложение.

Решение:

Представим степени чисел в виде умножения. Для того чтобы представить степень числа в виде умножения, нужно это число умножить само на себя столько раз сколько содержится в показателе степени.

2 4 = 2 · 2 · 2 · 2 = 16

2 3 = 2 · 2 · 2 = 8

Выполним умножение:

4 · 2 4 = 4 · 16 = 64

3 · 2 3 = 3 · 8 = 24

Вычислим значение выражения:

Четвертый вариант задания

Найдите значение выражения

Алгоритм выполнения:

1. Выполнить действие в скобках.
2. Выполнить умножение.

Решение:

Представим степень числа таким образом, чтобы можно было вынести за скобку общий множитель.

3 · 4 3 + 2 · 4 4 = 4 3 · (3 + 2 · 4)

Выполним действие в скобках.

(3 + 2 · 4) = (3 + 8) = 11

4 3 = 4 · 4 · 4 = 64

Вычислим значение выражения, учитывая, что

Пятый вариант задания

Найдите значение выражения

Алгоритм выполнения:

1. Представим степень числа таким образом, чтобы можно было вынести за скобку общий множитель.
2. Вынести общий множитель за скобку.
3. Выполнить действие в скобках.
4. Представить степень числа в виде умножения и вычислить значение степени числа.
5. Выполнить умножение.

Решение:

Представим степень числа таким образом, чтобы можно было вынести за скобку общий множитель.

Вынесем общий множитель за скобку

2 · 5 3 + 3 · 5 2 = 5 2 · (2 · 5 + 3)

Выполним действие в скобках.

(2 · 5 + 3) = (10 + 3) = 13

Представим степень числа в виде умножения. Для того чтобы представить степень числа в виде умножения, нужно это число умножить само на себя столько раз сколько содержится в показателе степени.

5 2 = 5 · 5 = 25

Вычислим значение выражения, учитывая, что

Выполняем умножение в столбик, имеем:

Вариант второго задания из ЕГЭ 2017 года (1)

Найдите значение выражения:

Решение:

В данном задании удобней привести значения к более привычному виду, а именно записать числа в числителе и знаменателе в стандартном виде:

После этого можно выполнить деление 24 на 6, в результате получим 4.

Десять в четвертой степени при делении на десять в третьей степени даст десять в первой, или просто десять, поэтому мы получим:

Вариант второго задания из ЕГЭ 2017 года (2)

Найдите значение выражения:

Решение:

В данном случае мы должны заметить, что число 6 в знаменателе раскладывается на множители 2 и 3 в степени 5:

После этого можно выполнить сокращения степеней у двойки: 6-5=1, у тройки: 8-5=3.

Теперь возводим 3 в куб и умножаем на 2, получая 54.

Вариант второго задания 2019 года (1)

Алгоритм выполнения

1. Применяем к числителю св-во степеней (а х) у =а ху . Получаем 3 –6 .
2. Применяем к дроби св-во степеней a x /a y =a x–y .
3. Возводим 3 в полученную степень.

Решение:

(3 –3) 2 /3 –8 = 3 –6 /3 –8 = 3 –6–(–8)) = 3 –6+8 = 3 2 = 9

Вариант второго задания 2019 года (2)

Алгоритм выполнения

1. Используем для степени в числителе (14 9) св-во (аb) х =a x ·b x . 14 разложим на произведение 2 и 7. Получим произведение степеней с основаниями 2 и 7.
2. Преобразуем выражение в 2 дроби, каждая из которых будет содержать степени с одинаковыми основаниями.
3. Применяем к дробям св-во степеней a x /a y =a x–y .
4. Находим полученное произведение.

Решение:

14 9 / 2 7 ·7 8 = (2·7) 9 / 2 7 ·7 8 = 2 9 ·7 9 / 2 7 7 8 = 2 9–7 ·7 9–8 = 2 2 ·7 1 = 4·7 = 28

Вариант второго задания 2019 года (3)

Алгоритм выполнения

1. Выносим за скобки общий множитель 5 2 =25.
2. Выполняем в скобках умножение чисел 2 и 5. Получаем 10.
3. Выполняем в скобках сложение 10 и 3. Получаем 13.
4. Выполняем умножение общего множителя 25 и 13.

Решение:

2·5 3 +3·5 2 = 5 2 ·(2·5+3) = 25·(10+3) = 25·13 = 325

Вариант второго задания 2019 года (4)

Алгоритм выполнения

1. Возводим в квадрат (–1). Получим 1, поскольку происходит возведение в четную степень.
2. Возводим (–1) в 5-ю степень. Получим –1, т.к. происходит возведение в нечетную степень.
3. Выполняем действия умножения.
4. Получаем разность двух чисел. Находим ее.

Решение:

6·(–1) 2 +4·(–1) 5 = 6·1+4·(–1) = 6+(–4) = 6–4 = 2

Вариант второго задания 2019 года (5)

Алгоритм выполнения

1. Преобразуем множители 10 3 и 10 2 в целые числа.
2. Находим произведения путем переноса десят.запятой вправо на соответствующее число знаков.
3. Находим результирующую сумму.