Гармонические колебания. Период и частота колебаний Как найти период и частоту колебания формула

37. Гармонические колебания. Амплитуда, период и частота колебаний.

Колебаниями называются процессы, характеризуемые определённой повторяемостью со временем. Процесс распространения колебаний в пространстве называют волной. Можно без преувеличения сказать, что мы живём в мире колебаний и волн. Действительно, живой организм существует благодаря периодическому биению сердца, наши лёгкие колеблются при дыхании. Человек слышит и разговаривает вследствие колебаний его барабанных перепонок и голосовых связок. Световые волны (колебания электрических и магнитных полей) позволяют нам видеть. Современная техника также чрезвычайно широко использует колебательные процессы. Достаточно сказать, что многие двигатели связаны с колебаниями: периодическое движение поршней в двигателях внутреннего сгорания, движение клапанов и т.д. Другими важными примерами являются переменный ток, электромагнитные колебания в колебательном контуре, радиоволны и т.д. Как видно из приведённых примеров, природа колебаний различна. Однако они сводятся к двум типам - механическим и электромагнитным колебаниям. Оказалось, что, несмотря на различие физической природы колебаний, они описываются одинаковыми математическими уравнениями. Это позволяет выделить в качестве одного из разделов физики учение о колебаниях и волнах, в котором осуществляется единый подход к изучению колебаний различной физической природы.

Любая система, способная колебаться или в которой могут происходить колебания, называется колебательной. Колебания, происходящие в колебательной системе, выведенной из состояния равновесия и представленной самой себе, называют свободными колебаниями. Свободные колебания являются затухающими, так как энергия, сообщенная колебательной системе, постоянно убывает.

Гармоническими называют колебания, при которых какая-либо физическая величина, описывающая процесс, изменяется со временем по закону косинуса или синуса:

Выясним физический смысл постоянных A, w, a, входящих в это уравнение.

Константа А называется амплитудой колебания. Амплитуда – это наибольшее значение, которое может принимать колеблющаяся величина. Согласно определению, она всегда положительна. Выражение wt+a, стоящее под знаком косинуса, называют фазой колебания. Она позволяет рассчитать значение колеблющейся величины в любой момент времени. Постоянная величина a представляет собой значение фазы в момент времени t =0 и поэтому называется начальной фазой колебания. Значение начальной фазы определяется выбором начала отсчёта времени. Величина w получила название циклической частоты, физический смысл которой связан с понятиями периода и частоты колебаний. Периодом незатухающих колебаний называется наименьший промежуток времени, по истечении которого колеблющаяся величина принимает прежнее значение, или коротко - время одного полного колебания. Число колебаний, совершаемых в единицу времени, называют частотой колебаний. Частота v связана с периодом Т колебаний соотношением v=1/T

Частота колебаний измеряется в герцах (Гц). 1 Гц частота периодического процесса, при котором за 1 с происходит одно колебание. Найдём связь между частотой и циклической частотой колебания. Используя формулу, находим значения колеблющейся величины в моменты времени t=t 1 и t=t 2 =t 1 +T, где Т - период колебания.

Согласно определению периода колебаний, Это возможно, если , поскольку косинус - периодическая функция с периодом 2p радиан. Отсюда . Получаем . Из этого соотношения следует физический смысл циклической частоты. Она показывает, сколько колебаний совершается за 2p секунд.

Свободные колебания колебательной системы являются затухающими. Однако на практике возникает потребность в создании незатухающих колебаний, когда потери энергии в колебательной системе компенсируются за счёт внешних источников энергии. В этом случае в такой системе возникают вынужденные колебания. Вынужденными называют колебания, происходящие под действием периодически изменяющегося воздействия, асами воздействия - вынуждающими. Вынужденные колебания происходят с частотой, равной частоте вынуждающих воздействий. Амплитуда вынужденных колебаний возрастает при приближении частоты вынуждающих воздействий к собственной частоте колебательной системы. Она достигает максимального значения при равенстве указанных частот. Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, когда частота вынуждающих воздействий равна собственной частоте колебательной системы, называется резонансом.

Явление резонанса широко используется в технике. Оно может быть как полезным, так и вредным. Так, например, явление электрического резонанса играет полезную роль при настройке радиоприемника на нужную радиостанцию изменяя величины индуктивности и ёмкости, можно добиться того, что собственная частота колебательного контура совпадёт с частотой электромагнитных волн, излучаемых какой-либо радиостанцией. В результате этого в контуре возникнут резонансные колебания данной частоты, амплитуды же колебаний, создаваемых другими станциями, будут малы. Это приводит к настройке радиоприёмника на нужную станцию.

38. Математический маятник. Период колебания математического маятника.

39. Колебание груза на пружине. Превращение энергии при колебаниях.

40. Волны. Поперечные и продольные волны. Скорость и длина волны.

41. Свободные электромагнитные колебания в контуре. Превращение энергии в колебательном контуре. Превращение энергии.

Периодические или почти периодические изменения заряда, силы тока и напряжёния называют электрическими колебаниями.

Получить электрические колебания почти столь же просто, как и заставить тело колебаться, подвесив его на пружине. Но наблюдать электрические колебания уже не так просто. Ведь мы непосредственно не видим ни перезарядки конденсатора, ни тока в катушке. К тому же колебания обычно происходят с очень большой частотой.

Наблюдают и исследуют электрические колебания с помощью электронного осциллографа. На горизонтально отклоняющие пластины электроннолучевой трубки осциллографа подается переменное напряжение развертки Up “пилообразной» формы. Сравнительно медленно напряжение нарастает, а потом очень резко уменьшается. Электрическое поле между пластинами заставляет электронный луч пробегать экран в горизонтальном направлении с постоянной скоростью и затем почти мгновенно возвращаться назад. После этого весь процесс повторяется. Если теперь присоединить вертикально отклоняющие пластины к конденсатору, то колебания напряжения при его разрядке вызовут колебания луча в вертикальном направлении. В результате на экране образуется временная «развертка» колебаний, вполне подобная той, которую вычерчивает маятник с песочницей на движущемся листе бумаги. Колебания затухают с течением времени

Эти колебания - свободные. Они возникают после того, как конденсатору сообщается заряд, выводящий систему из состояния равновесия. Зарядка конденсатора эквивалентна отклонению маятника от положения равновесия.

В электрической цепи можно также получить и вынужденные электрические колебания. Такие колебания появляются при наличии в цепи периодической электродвижущей силы. Переменная ЭДС индукции возникает в проволочной рамке из нескольких витков при вращении ее в магнитном поле (рис. 19). При этом магнитный поток, пронизывающий рамку, периодически изменяется, В соответствии с законом электромагнитной индукции периодически меняется и возникающая ЭДС индукции. При замыкании цепи через гальванометр пойдет переменный ток и стрелка начнет колебаться около положения равновесия.

2.Колебательный контур. Простейшая система, в которой могут происходить свободные электрические колебания, состоит из конденсатора и катушки, присоединенной к обкладкам конденсатора (рис. 20). Такая система называется колебательным контуром.

Рассмотрим, почему в контуре возникают колебания. Зарядим конденсатор, присоединив его на некоторое время к батарее с помощью переключателя. При этом конденсатор получит энергию:

где qm - заряд конденсатора, а С - его электроемкость. Между обкладками конденсатора возникнет разность потенциалов Um.

Переведем переключатель в положение 2. Конденсатор начнет разряжаться, и в цепи появится электрический ток. Сила тока не сразу достигает максимального значения, а увеличивается постепенно. Это обусловлено явлением самоиндукции. При появлении тока возникает переменное магнитное поле. Это переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле в проводнике. Вихревое электрическое поле при нарастании магнитного поля направлено против тока и препятствует его мгновенному увеличению.

По мере разрядки конденсатора энергия электрического поля уменьшается, но одновременно возрастает энергия магнитного поля тока, которая определяется формулой: рис.

где i сила тока,. L - индуктивность катушки. В момент, когда конденсатор полностью разрядится (q=0), энергия электрического поля станет равной нулю. Энергия же тока (энергия магнитного поля) согласно закону сохранения энергии будет максимальной. Следовательно, в этот момент сила тока также достигнет максимального значения

Несмотря на то что к этому моменту разность потенциалов на концах катушки становится равной нулю, электрический ток не может прекратиться сразу. Этому препятствует явление самоиндукции. Как только сила тока и созданное им магнитное поле начнут уменьшаться, возникает вихревое электрическое поле, которое направлено по току и поддерживает его.

В результате конденсатор перезаряжается до тех пор, пока ток, постепенно уменьшаясь, не станет равным нулю. Энергия магнитного поля в этот момент также будет равна нулю, а энергия электрического поля конденсатора опять станет максимальной.

После этого конденсатор вновь будет перезаряжаться и система возвратится в исходное состояние. Если бы не было потерь энергии, то этот процесс продолжался бы сколь угодно долго. Колебания были бы незатухающими. Через промежутки времени, равные периоду колебаний, состояние системы повторялось бы.

Но в действительности потери энергии неизбежны. Так, в частности, катушка и соединительные провода обладают сопротивлением R, и это ведет к постепенному превращению энергии электромагнитного поля во внутреннюю энергию проводника.

При колебаниях, происходящих в контуре, наблюдается превращение энергии магнитного поля в энергию электрического поля и наоборот. Поэтому эти колебания называют электромагнитными. Период колебательного контура находится по формуле.

Но имея ввиду под функцией зависимость физической величины, совершающей колебания, от времени.

Это понятие в таком виде применимо как к гармоническим , так и к ангармоническим строго периодическими колебаниям (а приближенно - с тем или иным успехом - и непериодическим колебаниям, по крайней мере к близким к периодичности).

В случае, когда речь идет о колебаниях гармонического осциллятора с затуханием, под периодом понимается период его осциллирующей составляющей (игнорируя затухание), который совпадает с удвоенным временным промежутком между ближайшими прохождениями колеблющейся величины через ноль. В принципе, это определение может быть с большей или меньшей точностью и пользой распространено в некотором обобщении и на затухающие колебания с другими свойствами.

Обозначения: обычное стандартное обозначение периода колебаний: (хотя могут применяться и другие, наиболее часто это , иногда и т. д.).

Период колебаний связан соотношением взаимной обратности с частотой :

Для волновых процессов период связан кроме того очевидным образом с длиной волны

где - скорость распространения волны (точнее - фазовая скорость).

В квантовой физике период колебаний прямо связан с энергией (поскольку в квантовой физике энергия объекта - например, частицы - есть частота колебаний его волновой функции).

Теоретическое нахождение периода колебаний той или иной физической системы сводится, как правило, к нахождению решения динамических уравнений (уравнения), описывающего эту систему. Для категории линейных систем (а приближенно - и для линеаризуемых систем в линейном приближении, которое зачастую является очень хорошим) существуют стандартные сравнительно простые математические методы, позволяющие это сделать (если известны сами физические уравнения, описывающие систему).

Для экспериментального определения периода используются часы , секундомеры , частотомеры , стробоскопы , строботахометры, осциллографы. Также применяются биения, метод гетеродинирования в разных видах, используется принцип резонанса . Для волн можно померить период косвенно - через длину волны, для чего применяются интерферометры , дифракционные решетки итп. Иногда требуются и изощренные методы, специально разработанные для конкретного трудного случая (трудность могут представлять как само измерение времени, особенно если речь идет о предельно малых или наоборот очень больших временах, так и трудности наблюдения колеблющейся величины).

Периоды колебаний в природе

Представление о периодах колебаний различных физических процессов дает статья Частотные интервалы (учитывая то, что период в секундах есть обратная величина частоты в герцах).

Некоторое представление о величинах периодов различных физических процессов также может дать шкала частот элетромагнитных колебаний (см. Электромагнитный спектр) .

Периоды колебаний слышимого человеком звука находятся в диапазоне

От 5·10 -5 до 0,2

(четкие границы его несколько условны).

Периоды электромагнитных колебаний, соответствующих разным цветам видимого света - в диапазоне

От 1,1·10 -15 до 2,3·10 -15 .

Поскольку при экстремально больших и экстремально маленьких периодах колебаний методы измерения имеют тенденцию становятся всё более косвенными (вплоть до плавного перетекая в теоретические экстраполяции), трудно назвать четкую верхнюю и нижнюю границы для периода колебаний, измеренного непосредственно. Какую-то оценку для верхней границы может дать время существования современной науки (сотни лет), а для нижней - период колебаний волновой функции самой тяжелой из известных сейчас частиц ().

В любом случае границей снизу может служить планковское время , которое столь мало, что по современным представлениям не только вряд ли может быть вообще как-то физически измерено , но и вряд ли в более-менее обозримом будущем представляется возможность приблизиться к измерению величин даже на много порядков меньших. а границей сверху - время существования Вселенной - более десяти миллиардов лет.

Периоды колебаний простейших физических систем

Пружинный маятник

Математический маятник

где - длина подвеса (к примеру нити), - ускорение свободного падения .

Период колебаний (на Земле) математического маятника длиной 1 метр с хорошей точностью равен 2 секундам.

Физический маятник

где - момент инерции маятника относительно оси вращения, - масса маятника, - расстояние от оси вращения до центра масс .

Крутильный маятник

где - момент инерции тела, а - вращательный коэффициент жёсткости маятника.

Электрический колебательный (LC) контур

Период колебаний электрического колебательного контура:

где - индуктивность катушки, - ёмкость конденсатора .

Эту формулу вывел в 1853 году английский физик У. Томсон.

Примечания

Ссылки

• Период колебаний - статья из Большой советской энциклопедии

Wikimedia Foundation . 2010 .

• Княжеская дума
• МТБ-82

Смотреть что такое "Период колебаний" в других словарях:

период колебаний - период Наименьший промежуток времени, через который повторяется состояние механической системы, характеризуемое значениями обобщенных координат и их производных. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 106. Механические колебания. Академия наук… … Справочник технического переводчика

Период (колебаний) - ПЕРИОД колебаний, наименьший промежуток времени, через который совершающая колебания система возвращается в то же состояние, в котором она находилась в начальный момент, выбранный произвольно. Период величина, обратная частоте колебаний. Понятие… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

ПЕРИОД КОЛЕБАНИЙ - наименьший промежуток времени, через к рый.система, совершающая колебания, снова возвращается в то же состояние, в к ром она находилась в нач. момент, выбранный произвольно. Строго говоря, понятие «П. к.» применимо лишь, когда значения к. л.… … Физическая энциклопедия

ПЕРИОД КОЛЕБАНИЙ - наименьший промежуток времени, через который колеблющаяся система возвращается к исходному состоянию. Период колебаний величина, обратная частоте колебаний … Большой Энциклопедический словарь

период колебаний - период колебаний; период Наименьший промежуток времени, через который повторяется состояние механической системы, характеризуемое значениями обобщенных координат и их производных … Политехнический терминологический толковый словарь

Период колебаний - 16. Период колебаний Наименьший интервал времени, через который при периодических колебаниях повторяется каждое значение колеблющейся величины Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

период колебаний - наименьший промежуток времени, через который колеблющаяся система возвращается к исходному состоянию. Период колебаний величина, обратная частоте колебаний. * * * ПЕРИОД КОЛЕБАНИЙ ПЕРИОД КОЛЕБАНИЙ, наименьший промежуток времени, через который… … Энциклопедический словарь

период колебаний - virpesių periodas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. oscillation period; period of oscillations; period of vibrations vok. Schwingungsdauer, m; Schwingungsperiode, f; Schwingungszeit, f rus. период колебаний, m pranc. période d… … Automatikos terminų žodynas

период колебаний - virpesių periodas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Mažiausias laiko tarpas, po kurio pasikartoja periodiškai kintančių dydžių vertės. atitikmenys: angl. vibration period vok. Schwingungsdauer, f; Schwingungsperiode, f… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

период колебаний - virpesių periodas statusas T sritis chemija apibrėžtis Mažiausias laiko tarpas, po kurio pasikartoja periodiškai kintančių dydžių vertės. atitikmenys: angl. period of oscillation; period of vibration; vibration period rus. период колебаний … Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

Книги

• Создание отечественной радиолокации. Научные труды, мемуары, воспоминания , Кобзарев Ю.Б. , Книга содержит научные статьи по ряду важнейших направлений радиотехники, радиолокации и радиофизики: кварцевая стабилизация частоты, теория нелинейных колебаний, теория линейных… Категория: Разное Серия:

Характеристика колебаний

Фаза определяет состояние системы, а именно координату, скорость, ускорение, энергию и др.

Циклическая частота характеризует скорость изменения фазы колебаний.

Начальное состояние колебательной системы характеризует начальная фаза

Амплитуда колебаний A - это наибольшее смещение из положения равновесия

Период T - это промежуток времени, в течение которого точка выполняет одно полное колебание.

Частота колебаний - это число полных колебаний в единицу времени t.

Частота, циклическая частота и период колебаний соотносятся как

Виды колебаний

Колебания, которые происходят в замкнутых системах называются свободными или собственными колебаниями. Колебания, которые происходят под действием внешних сил, называют вынужденными . Встречаются также автоколебания (вынуждаются автоматически).

Если рассматривать колебания согласно изменяющихся характеристик (амплитуда, частота, период и др.), то их можно разделить на гармонические , затухающие , нарастающие (а также пилообразные, прямоугольные, сложные).

При свободных колебаниях в реальных системах всегда происходят потери энергии. Механическая энергия расходуется, например, на совершение работы по преодолению сил сопротивления воздуха. Под влиянием силы трения происходит уменьшение амплитуды колебаний, и через некоторое время колебания прекращаются. Очевидно, что чем больше силы сопротивления движению, тем быстрее прекращаются колебания.

Вынужденные колебания. Резонанс

Вынужденные колебания являются незатухающими. Поэтому необходимо восполнять потери энергии за каждый период колебаний. Для этого необходимо воздействовать на колеблющееся тело периодически изменяющейся силой. Вынужденные колебания совершаются с частотой, равной частоте изменения внешней силы.

Вынужденные колебания

Амплитуда вынужденных механических колебаний достигает наибольшего значения в том случае, если частота вынуждающей силы совпадает с частотой колебательной системы. Это явление называется резонансом .

Например, если периодически дергать шнур в такт его собственным колебаниям, то мы заметим увеличение амплитуды его колебаний.

Если влажный палец двигать по краю бокала, то бокал будет издавать звенящие звуки. Хотя это и незаметно, палец движется прерывисто и передает стеклу энергию короткими порциями, заставляя бокал вибрировать

Стенки бокала также начинают вибрировать, если на него направить звуковую волну с частотой, равной его собственной. Если амплитуда станет очень большой, то бокал может даже разбиться. По причине резонанса при пении Ф.И.Шаляпина дрожали (резонировали) хрустальные подвески люстр. Возникновение резонанса можно проследить и в ванной комнате. Если вы будете негромко пропевать звуки разной частоты, то на одной из частот возникнет резонанс.

В музыкальных инструментах роль резонаторов выполняют части их корпусов. Человек также имеет собственный резонатор - это полость рта, усиливающая издаваемые звуки.

Явление резонанса необходимо учитывать на практике. В одних явлениях он может быть полезен, в других - вреден. Резонансные явления могут вызывать необратимые разрушения в различных механических системах, например, неправильно спроектированных мостах. Так, в 1905 году рухнул Египетский мост в Санкт-Петербурге, когда по нему проходил конный эскадрон, а в 1940 - разрушился Такомский мост в США.

Явление резонанса используется, когда с помощью небольшой силы необходимо получить большое увеличение амплитуды колебаний. Например, тяжелый язык большого колокола можно раскачать, действуя сравнительно небольшой силой с частотой, равной собственной частоте колебаний колокола.

Всё на планете имеет свою частоту. Согласно одной из версий, она даже положена в основу нашего мира. Увы, теория весьма сложна, чтобы излагать её в рамках одной публикации, поэтому нами будет рассмотрена исключительно частота колебаний как самостоятельное действие. В рамках статьи будет дано определения этому физическому процессу, его единицам измерений и метрологической составляющей. И под конец будет рассмотрен пример важности в обычной жизни обыкновенного звука. Мы узнаем, что он собой представляет и какова его природа.

Что называют частотой колебаний?

Под этим подразумевают физическую величину, которая используется для характеристики периодического процесса, что равен количеству повторений или возникновений определённых событий за одну единицу времени. Этот показатель рассчитывается как отношение числа данных происшествий к промежутку времени, за который они были совершены. Собственная частота колебаний есть у каждого элемента мира. Тело, атом, дорожный мост, поезд, самолёт - все они совершают определённые движения, которые так называются. Пускай эти процессы не видны глазу, они есть. Единицами измерений, в которых считается частота колебаний, являются герцы. Своё название они получили в честь физика немецкого происхождения Генриха Герца.

Мгновенная частота

Периодический сигнал можно охарактеризовать мгновенной частотой, которая с точностью до коэффициента является скоростью изменения фазы. Его можно представить как сумму гармонических спектральных составляющих, обладающих своими постоянными колебаниями.

Циклическая частота колебаний

Её удобно применять в теоретической физике, особенно в разделе про электромагнетизм. Циклическая частота (её также называют радиальной, круговой, угловой) - это физическая величина, которая используется для обозначения интенсивности происхождения колебательного или вращательного движения. Первая выражается в оборотах или колебаниях на секунду. При вращательном движении частота равняется модулю вектора угловой скорости.

Выражение этого показателя осуществляется в радианах на одну секунду. Размерность циклической частоты является обратной времени. В числовом выражении она равняется числу колебаний или оборотов, что произошли за количество секунд 2π. Её введения для использования позволяет значительно упрощать различный спектр формул в электронике и теоретической физике. Самый популярный пример использования - это обсчёт резонансной циклической частоты колебательного LC-контура. Другие формулы могут значительно усложняться.

Частота дискретных событий

Под этой величиной подразумевают значение, что равно числу дискретных событий, которые происходят за одну единицу времени. В теории обычно используется показатель - секунда в минус первой степени. На практике, чтобы выразить частоту импульсов, обычно применяют герц.

Частота вращения

Под нею понимают физическую величину, которая равняется числу полных оборотов, что происходят за одну единицу времени. Здесь также применяется показатель - секунда в минус первой степени. Для обозначения сделанной работы могут использовать такие словосочетания, как оборот в минуту, час, день, месяц, год и другие.

Единицы измерения

В чём же измеряется частота колебаний? Если брать во внимание систему СИ, то здесь единица измерения - это герц. Первоначально она была введена международной электротехнической комиссией ещё в 1930 году. А 11-я генеральная конференция по весам и мерам в 1960-м закрепила употребление этого показателя как единицы СИ. Что было выдвинуто в качестве «идеала»? Им выступила частота, когда один цикл совершается за одну секунду.

Но что делать с производством? Для них были закреплены произвольные значения: килоцикл, мегацикл в секунду и так далее. Поэтому беря в руки устройство, которое работает с показателем в ГГц (как процессор компьютера), можете примерно представить, сколько действий оно совершает. Казалось бы, как медленно для человека тянется время. Но техника за тот же промежуток успевает выполнять миллионы и даже миллиарды операций в секунду. За один час компьютер делает уже столько действий, что большинство людей даже не смогут представить их в численном выражении.

Метрологические аспекты

Частота колебаний нашла своё применение даже в метрологии. Различные устройства имеют много функций:

1. Измеряют частоту импульсов. Они представлены электронно-счётными и конденсаторными типами.
2. Определяют частоту спектральных составляющих. Существуют гетеродинные и резонансные типы.
3. Производят анализ спектра.
4. Воспроизводят необходимую частоту с заданной точностью. При этом могут применяться различные меры: стандарты, синтезаторы, генераторы сигналов и другая техника этого направления.
5. Сравнивают показатели полученных колебаний, в этих целях используют компаратор или осциллограф.

Пример работы: звук

Всё выше написанное может быть довольно сложным для понимания, поскольку нами использовался сухой язык физики. Чтобы осознать приведённую информацию, можно привести пример. В нём всё будет детально расписано, основываясь на анализе случаев из современной жизни. Для этого рассмотрим самый известный пример колебаний - звук. Его свойства, а также особенности осуществления механических упругих колебаний в среде, находятся в прямой зависимости от частоты.

Человеческие органы слуха могут улавливать колебания, которые находятся в рамках от 20 Гц до 20 кГц. Причём с возрастом верхняя граница будет постепенно снижаться. Если частота колебаний звука упадёт ниже показателя в 20 Гц (что соответствует ми субконтроктавы), то будет создаваться инфразвук. Этот тип, который в большинстве случаев не слышен нам, люди всё же могут ощущать осязательно. При превышении границы в 20 килогерц генерируются колебания, которые называются ультразвуком. Если частота превысит 1 ГГц, то в этом случае мы будем иметь дело с гиперзвуком. Если рассматривать такой музыкальный инструмент, как фортепиано, то он может создавать колебания в диапазоне от 27,5 Гц до 4186 Гц. При этом следует учитывать, что музыкальный звук не состоит только из основной частоты - к нему ещё примешиваются обертоны, гармоники. Это всё вместе определяет тембр.

Заключение

Как вы имели возможность узнать, частота колебаний является чрезвычайно важной составляющей, которая позволяет функционировать нашему миру. Благодаря ей мы можем слышать, с её содействия работают компьютеры и осуществляется множество других полезных вещей. Но если частота колебаний превысит оптимальный предел, то могут начаться определённые разрушения. Так, если повлиять на процессор, чтобы его кристалл работал с вдвое большими показателями, то он быстро выйдет из строя.

Подобное можно привести и с человеческой жизнью, когда при высокой частотности у него лопнут барабанные перепонки. Также произойдут другие негативные изменения с телом, которые повлекут за собой определённые проблемы, вплоть до смертельного исхода. Причём из-за особенности физической природы этот процесс растянется на довольно длительный промежуток времени. Кстати, беря во внимание этот фактор, военные рассматривают новые возможности для разработки вооружения будущего.

Гармонические колебания – колебания, совершаемые по законам синуса и косинуса. На следующем рисунке представлен график изменения координаты точки с течением времени по закону косинуса.

картинка

Амплитуда колебаний

Амплитудой гармонического колебания называется наибольшее значение смещения тела от положения равновесия. Амплитуда может принимать различные значения. Она будет зависеть от того, насколько мы сместим тело в начальный момент времени от положения равновесия.

Амплитуда определяется начальными условиями, то есть энергией сообщаемой телу в начальный момент времени. Так как синус и косинус могут принимать значения в диапазоне от -1 до 1, то в уравнении должен присутствовать множитель Xm, выражающий амплитуду колебаний. Уравнение движения при гармонических колебаниях:

x = Xm*cos(ω0*t).

Период колебаний

Период колебаний – это время совершения одного полного колебания. Период колебания обозначается буквой Т. Единицы измерения периода соответствуют единицам времени. То есть в СИ - это секунды.

Частота колебаний – количество колебаний совершенных в единицу времени. Частота колебаний обозначается буквой ν. Частоту колебаний можно выразить через период колебания.

ν = 1/Т.

Единицы измерения частоты в СИ 1/сек. Эта единица измерения получила название Герца. Число колебаний за время 2*pi секунд будет равняться:

ω0 = 2*pi* ν = 2*pi/T.

Частота колебаний

Данная величина называется циклической частотой колебаний. В некоторой литературе встречается название круговая частота. Собственная частота колебательной системы – частота свободных колебаний.

Частота собственных колебаний рассчитывается по формуле:

Частота собственных колебаний зависит от свойств материала и массы груза. Чем больше жесткость пружины, тем больше частота собственных колебаний. Чем больше масса груза, тем меньше частота собственных колебаний.

Эти два вывода очевидны. Чем более жесткая пружина, тем большее ускорение она сообщит телу, при выведении системы из равновесия. Чем больше масса тела, тем медленнее будет изменяться это скорость этого тела.

Период свободных колебаний :

T = 2*pi/ ω0 = 2*pi*√(m/k)

Примечателен тот факт, что при малых углах отклонения период колебания тела на пружине и период колебания маятника не будут зависеть от амплитуды колебаний.

Запишем формулы периода и частоты свободных колебаний для математического маятника.

тогда период будет равен

T = 2*pi*√(l/g).

Данная формула будет справедлива лишь для малых углов отклонения. Из формулы видим, что период колебаний возрастает с увеличением длины нити маятника. Чем больше будет длина, тем медленнее тело будет колебаться.

От массы груза период колебаний совершенно не зависит. Зато зависит от ускорения свободного падения. При уменьшении g, период колебаний будет увеличиваться. Данное свойство широко используют на практике. Например, для измерения точного значения свободного ускорения.