История происхождения чисел нумерация. История развития чисел

МОУ Детчинская средняя общеобразовательная школа

Ознакомительно-ориентировочный

проект на тему:

История возникновения чисел и цифр.

Подготовили учащиеся 6 «а» класса:

Никишина Вероника и

Романова Екатерина.

Преподаватель:

Кондратенко Е.Б.

Структура проекта:

1. Введение. Актуальность темы.

2. Цели и задачи проекта.

3. Из истории возникновения чисел.

4.Выводы.

1. Введение. Актуальность темы:

С самого раннего возраста человек сталкивается с необходимостью считать. Однако, научившись считать, люди мало знают о том, откуда появились числа, кто придумал использовать ту или иную форму записи числа. Проведенный нами опрос показал, что некоторые учащиеся нашей школы, а также наши родители не смогли дать ответ на вопрос: « Как и где возникли первые числа?». Встречаясь с цифрами на каждом шагу, мы настолько привыкли к их существованию, что вряд ли задумываемся, а откуда же они взялись. А, между прочим, история их возникновения чрезвычайно увлекательна. Поэтому мы решили изучить историю возникновения чисел и представить полученный материал другим учащимся, который можно так же использовать на уроках математики.

Тема актуальна и может представлять интерес как для широкого круга общественности, так и для специалистов в области алгебры и геометрии. В современных условиях очень важно каждому человеку правильно понимать законы чисел. Числа – являются необходимой частью математики.

2. Цели и задачи проекта:

Цель: Изучить историю возникновения чисел и цифр.

Задачи:

1.Изучить имеющеюся литературу по теме проекта.

2.Подготовить презентацию по теме проекта.

3.Из истории возникновения чисел.

Сначала были…пальцы. Весьма универсальное, удобное и сподручное средство для . Его используют и до сих пор, правда, лишь в том случае, если нужно показать небольшое, ограниченное одним десятком число (здесь учитываем лишь возможности рук, пальцы ног не в счёт). Не удивительно, что очень быстро назрела потребность в других, более совершенных символах счёта.

У первобытных народов существовало развитой системы счисления. Еще в ХI Х веке у многих племен Австралии и Полинезии было только два обозначения - для числа "один" и для числа "два". Эти обозначения комбинировали. Число "три" они называли "два один", число "четыре"- "два и два", число "пять"- "два, два и один" , число "шесть"-"два, два и два". а числа, большие шести, они не различали и называли словом "много".

Первое подобие цифр возникло около пяти тысяч лет назад в Египте и Месопотамии и представляло собой засечки на дереве или камнях. Египетские жрецы использовали для письма папирус, а в Месопотамии для этих целей служила мягкая глина. Цифры тех времён обозначались чёрточками для единиц и различными другими метками для десятков и более высоких порядков.

Интересно то, что записи носили не только счётный характер, но и математический: древние египтяне, как известно, достигли потрясающих высот в арифметике и геометрии. Когда появились иероглифы, цифры стали записывать через них.

Следующий этап в истории цифр принадлежит древним римлянам. Изобретенная ими система исчисления основана на использовании букв для отображения чисел. Так, они применяли в своей системе буквы «I», «V», «L», «C», «D», и «M».

Не всем для записи чисел понадобилось столько символов. Например, майя в первом тысячелетии нашей эры писали любое число, используя лишь три знака: точку, линию и эллипс. Точка означала единицу, линия имела значение пяти, а эллипс, находясь под любым из этих знаков, увеличивал его значение в двадцать раз. Подобная минимизация отнюдь не приводила к упрощению записи: для обозначения того или иного числа приходилось использовать длинные ряды символов.

Современные привычные для нас цифры имеют арабское происхождение. Хотя арабы в свою очередь заимствовали их у индусов, видоизменив их и приспособив к своему письму. Характер написания каждой из девяти хорошо прослеживается, если записать их в «угловатой» форме. Количество углов каждой цифры соответствует количеству, которое эта цифра обозначает. Привычные нам формы цифр более округлые. Это влияние скорописи: так цифры записывать быстрее и удобнее.

Десятичная система, которой широко пользуется в настоящее время во всем мире, более совершенна. Вместо палочек, взятых от одной до девяти, используют цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Для обозначения десятков, сотен и т.д.не нужны новые значки, так как те же цифры используют и для записи десятков, сотен и т.д. Одна и та же цифра имеет различные значения в зависимости от места (позиции), где она записана. Благодаря этому свойству современную систему счисления называют позиционной. Десятичная позиционная система счисления позволяет записывать сколь угодно большие натуральные числа.

Народы пришли к этой системе постепенно. Она зародилась в Индии в V веке. В I Х веке ею уже владели арабы, в Х она дошла до Испании, а в ХII веке появилась в других странах Европы, но широкое распространение получила в ХVI веке. Долгое время развитие позиционной системы счисления тормозилось отсутствием в ней числа и цифры нуль. Только после введения нуля система стала совершенной.

В России десятичная система счисления начала распространяться в ХVII веке. В 1703 году был издан первый печатный учебник метематики - "Арифметика" Л. Ф. Магницкого, в котором все вычисления велись в десятичной системе записи чисел.

До этого числа записывали буквами славянского алфавита. Числа от 1 до 9 записывали так:

Над одной или несколькими буквами ставили особый знак (титло), чтобы подчеркнуть, что полученная запись не буква, не слово, а число:

Интересно, что числа от 11 (один-на-десять) до 19 (девять-на-десять) записывали так же, как говорили. То есть "цифру" единиц ставили до "цифры" десятков.

В некоторых странах использовались системы счисления с другими основаниями -5, 12, 20, 60. Например, древняя вавилонская система счисления была щестидесятеричная. Следы этой системы сохранились сейчас в единицах измерения времени:

1 ч=60 мин, 1 мин=60 с.

Примером непозиционной системы счисления без нуля может служить римская система. В ней числа записывают с помощью следующих цифр:

I =1, V =5, X =10, L =50, C =100, D =500, M =1000

Если меньшая цифра стоит после большей, то она прибавляется к большей: ХV =15, ХVI =16. Если меньшая цифра стоит перед большей, то она вычитается из большей: IV =4, I Х=40, ХС=90, СD =400, CM =900. В других случаях правило вычитания не применяется. Числа от 1 до 21 обозначают так:

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII, XIII, XIV, XV, XVI, XVII, XVIII, XIX, XX, XXI.

Используя римскую систему счисления, запишем год выхода "Арифметики" Л.Ф.Магницкого-MDCCIII . Это 1000+500+200+3=1703 год.

Римскую систему нумерации используют и сейчас для обозначения веков, глав в книгах и т.п.

В электронно-вычислительных машинах используется двоичная система счисления, в которой всего две цифры 0 и 1. Для примера запишем в двух системах числа от 0 до 9:

Таблицы сложения и умножения для однозначных чисел двоичной системы счисления очень просты:

Вот несколько примеров на сложение, вычитание и умножение в двоичной системе:

Задача.

На одной из старых улиц Москвы стоят два дома, на фасадах которых обозначены даты их постройки:

MDCCCCV и MDCCCLXXXXIX

В каком году построен каждый дом?

Ответ.

Первый дом был построен в 1905 году.

Второй дом был построен в 1899 году.

Вот, что о происхождении цифр, нам сообщает :

"Древнейшие известные нам цифры - цифры вавилонян и египтян. Вавилонские Ц. (2-е тыс. до н. э. - начало н. э.) представляют собой клинописные знаки для чисел 1, 10, 100 (или только для 1 и 10), все остальные натуральные числа записываются посредством их соединения. В египетской иероглифической нумерации (возникновение её относится к 2500 - 3000 до н. э.) существовали отдельные знаки для обозначения единиц десятичных разрядов (вплоть до 107). Нумерациями типа египетской иероглифической являются финикийская, сирийская, пальмирская, греческая, аттическая или геродианова".

"Возникновение аттической нумерации относится к 6 в. до н. э.: нумерация употреблялась в Аттике до 1 в. н. э., хотя в других греческих землях она была задолго до этого вытеснена более удобной алфавитной ионийской нумерацией, в которой единицы, десятки и сотни обозначались буквами алфавита. все остальные числа до 999 - их соединением (первые записи чисел в этой нумерации относятся к 5 в. до н. э.). Алфавитное обозначение чисел существовало также и у др. народов; например у арабов, сирийцев, евреев, грузин, армян. Старинная русская нумерация (возникшая около 10 в. и встречавшаяся до 16 в.) также была алфавитной с применением славянской азбуки кириллицы. Наиболее долговечной из древних цифровых систем оказалась римская нумерация, возникшая у этрусков около 500 до н. э.: она употребляется иногда и в настоящее время".
"Прообразы современных Ц. (включая нуль) появились в Индии, вероятно, не позднее 5 в. н. э. [до этого в Индии пользовались Ц. карошти и наряду с ними нумерацией. Ц. которой сходны с буквами алфавита брами, цифры из надписи в пещере Назик (или Насик)]. Удобство записи чисел при помощи этих Ц. в десятичной позиционной системе счисления обусловило их распространение из Индии в др. страны. В Европу индийские Ц. были занесены в 10 - 13 вв. арабами (отсюда и сохранившееся поныне их др. название - «арабские» Ц.) и получили всеобщее распространение со 2-й половины 15 в".

4.Выводы:

Мы изучили историю возникновения чисел и цифр. Подготовили презентацию на тему проекта и показали учащимся нашей школы.

Используемая литература:

Большая Советская Энциклопедия

Интернет ресурсы:
http://ru.wikipedia.or g

История возникновения
чисел.
«Главное число»
человека.
Исследовательский проект
Проект выполнил:
ученик 6 «Б» класса
Щеглов Даниил
Руководитель проекта:
Щеглова Н.А.

Основополагающий вопрос
"Кто сетку чисел
набросил на мир?"

Аннотация
Меня очень заинтересовала данная тема.
Я хотел узнать много нового о числах. Ведь
мир чисел очень загадочен и интересен.
Эта тема является актуальной, потому что
числа очень важны в нашем мире. Если
бы не было в мире чисел, то мы не знали
бы, сколько нам лет, в каком веке или
году мы живём.
Цель моего исследования - влияние числа
на судьбу человека.
Задачи:
1. Изучить историю возникновения чисел.
2. Выявить магическое значение чисел

История возникновения чисел
У древних людей, кроме каменного
топора и шкуры вместо одежды,
ничего не было, поэтому считать им
было нечего. Постепенно они стали
приручать скот, возделывать поля;
появилась торговля, и тут уж без
счета никак не обойтись.
Сначала считали на пальцах. Когда
пальцы на одной руке кончались,
переходили на другую, а если на двух
руках не хватало, переходили на ноги.

История возникновения чисел
чисел
из двух
Первыми придумали
запись
древние
шумеры. Они пользовались
всего
цифрами.
двумя
Вертикальная
черточка
обозначала одну единицу, а
угол
лежачих
черточек - десять.
Эти черточки у них
получались в виде клиньев,
потому что они писали
острой палочкой на сырых
глиняных дощечках, которые
потом сушили и обжигали.
Вот
эти
дощечки.
так выглядели

История возникновения чисел
Индейцы и народы Древней Азии при счете
завязывали узелки на шнурках разной длины и цвета.
У некоторых богатеев скапливалось по несколько
метров этой веревочной «счетной книги», попробуй,
вспомни через год, что означают четыре узелочка на
красном шнурочке!
Поэтому того, кто завязывал узелки, называли
вспоминателем.

История возникновения чисел
Древний народ майя вместо самих
цифр рисовал страшные головы, как у
пришельцев, и отличить одну голову -
цифру от другой было очень сложно.

История возникновения чисел
Древние египтяне на очень длинных и дорогих
папирусах писали вместо цифр очень сложные,
громоздкие знаки. Вот, например, как выглядело число
5656.

История возникновения чисел
Было очень неудобно хранить глиняные таблички,
веревки с узелками и рулоны папируса.
И это продолжалось до тех пор, пока древние
индийцы не изобрели для каждой цифры свой знак.
Вот как они выглядели

История возникновения чисел
Арабы были первыми, кто заимствовал цифры у
индийцев, и привез их в Европу. Чуть позже арабы
упростили эти значки, они стали выглядеть вот так.
Они похожи на многие наши цифры. Арабы нуль, или
«пусто», называли «сифра». С тех пор и появилось
слово «цифра». Правда, сейчас цифрами называются
все десять значков для записи чисел, которыми мы
пользуемся.

История возникновения чисел
8
60
5
Система
счисления
12
2
10
20
От пальцевого счета пошли пятеричная система счисления (одна
рука), десятеричная (две руки), двадцатеричная (пальцы рук и ног).
В древние времена не существовало единой для всех стран системы
счета. Некоторые системы исчисления брали за основу 12, другие - 60,
третьи - 20, 2, 5, 8.

История возникновения чисел
Десятичную
систему
счисления ввели римляне.
Римские цифры до сих пор
используют в часах и для
оглавления книг, но такая
система цифр тоже была
слишком сложной для счета.
Предки русского народа -

Славяне
для обозначения
чисел употребляли буквы.
обозначения
Этот
цифр называется цифирью.
способ

История возникновения чисел
Для обозначения больших
чисел славяне придумали свой
оригинальный способ:
Десять тысяч - тьма,
десять тем - легион,
десять легионов - леодр,
десять леодров - ворон,
десять воронов - колода.
Такой способ обозначения
чисел был очень неудобен.
Поэтому Петр I ввел в
России привычные для нас
десять цифр, которыми мы
пользуемся до сих пор.

«Главное число» человека
Я узнал, что древние ученые считали, что
цифры имеют таинственный, магический
смысл и влияют на человека.
По верованиям древних, у каждого
человека есть некое число, обладающее
мистической силой, влияющее на характер
и привычки.
В нумерологии, науке о числах,
используются первые 9 чисел от 1 до 9.

Значение чисел по Пифагору
Пифагор, его ученики и последователи сократили все
числа до цифр от 1 до 9 включительно, так как они
являются исходными числами, из которых могут быть
получены все другие.
Знаменитый Корнелиус Агриппа в своём труде
"Оккультная философия", вышедшем в 1533 году,
назвал эти числа и их значения.

Значение чисел по Пифагору
в
учебной
у мамы
Узнав
литературе по математике, что
Число 1 - число цели, которое
проявляется в форме агрессивности
и амбиции.
Число 2 - число с крайностями.
равновесие,
Оно
смешивая позитивные и негативные
качества.
Число 3 - означает неустойчивость.
Оно объединяет талант и весёлость
и
символизирует
приспособляемость.
поддерживает

Значение чисел по Пифагору
число означает
Число 4
устойчивость и прочность.
Число 5 символизирует риск.
Это число является и самым
самым
счастливым,
непредсказуемым.
Число 6 - символ надёжности.
Оно находится в гармонии с
природой. Это идеальное число.
и

Значение чисел по Пифагору
Число 7 - число символизирует
тайну, а так же изучение и
знание.
Число 8 - число материального
означает
успеха.
до
надёжность,
совершенства, равновесие.
Число 9 - символ всеобщего
успеха. Оно объединяет черты
целой группы.
доведённую
Оно

Исследование
У каждого человека есть
свое главное число.
Мама предложила провести
исследование в ее классе, где
она работает. Мы решили
сосчитать «главные числа»
для всех учеников класса и
маленькое
провели
исследование.

Наше исследование
2+4+0+1+2+0+0+5=14
Свое «главное число» можно вычислить по
дню, месяцу и году своего рождения.
Например, я родился 24 января 2005 года
(24.01.2005). Складываем между собой все
эти
и
цифры:
получаем 14.
Две эти цифры тоже надо сложить между
собой:
1+4= 5.
«Пять» - это и есть мое главное число.
Так мы сосчитали «главные числа» наших
четвероклассников.

Всматриваясь в причудливые знаки, не сразу поймешь, что символизируют древние числа и цифры. Мешки с крупами, орудия труда. В хвостатых, изогнутых знаках читается менталитет древнего народа, уровень его развития, навыки, экономическая обстановка. Обозначения цифр сотканы из глубоких абстракций и художественных представлений о мире. Рождение цифр неразрывно связано с возникновением письменности, но узелковое письмо шумерских народов появилось даже раньше. Оно было создано для счета. О чем это говорит? Уметь считать было важно во II в. до н.э., и в высокотехнологичном ХХI столетии.

Числа и бизнес пребывают в прочном тандеме. Числа нужны для основания и раскрутки бизнеса (для вычисления рентабельности, расчета конверсии, КПД), а бизнес нужен для хороших цифр на счету в банке . Счет стал неотъемлемой частью человеческого мышления и настолько влился в повседневную жизнь, что мы даже не замечаем его. Предприниматель должен числа не просто видеть, считать и предполагать, а читать. Созерцать не глазами, а разумом.

Цифры и числа – это разные понятия. В обиходе мы их путаем, но существенная разница в сути слов от этого не исчезла. Цифра служит для условного обозначения числа. Число выражает количественную характеристику в цифрах, и представляет собой более обобщенное понятие.

Если проанализировать, какими были первые цифры, можно увидеть обширную историю культуры отдельного народа. Составление обозначений для чисел потребовало более высокого интеллектуального уровня. Поэтому наши предки оставляли тысячи зарубок на твердых материалах. Столько, сколько требовалось. Так, наивно, но достоверно, заполнялись древние отчетные документы, «чеки» и т.п. Первые цифры представляли собой примитивные засечки и значки.

Пример древних чисел и цифр

Генезис цифр останется для ученых неизведанной Марианской впадиной. Витиеватая история возникновения вызывает замешательство. Точно известно, что первые попытки письменной фиксации цифр были в Египте и Месопотамии: найденные древние математические записи тому свидетельство . Эти государства располагались далеко друг от друга, письменность и культура в каждом из них уникальна.

В Древнем Египте сформировалось скорописное иероглифическое письмо, месопотамские писцы использовали клинопись. Поэтому египетские первые цифры своей формой передавали природу всех окружающих предметов: животные, растения, предметы быта и т.д. Папирус Ринда (1650 г. до н.э.) и папирус Голенищева (1850 г. до н.э.) – числовые древнеегипетские документы - свидетельствуют о высоком культурном развитии народа. Месопотамская клинопись запечатлена на глиняных табличках, на которых цифры представлены небольшими клиньями, повернутыми в разные стороны соответственно своему значению.

И в египетских, и в месопотамских системах счисления есть цифры от 1 до 10, особые метки для обозначения десятков, сотен и тысяч, и ноль, который обозначали выделенным пустым местом.

Числа древнего Египта построены грамотно и логично. Рационализм и четкость отличают эти системы счисления от аналогичных попыток других народов. Цифры значением меньше десяти обозначались ׀. Например, цифра 6 выглядела как ׀׀׀׀׀׀. Число 10 обозначалось перевернутой подковой в иероглифической системе и особым символом – в иератической. Сколько десятков в числе, столько и «подков». Иератическая система письменности предполагала для каждого числа, на десяток выше предыдущего, отдельный символ. Начиная от 100, это была стилизованная клюшка, над которой с каждой новой сотней ставили крохотную пометку.

Достижение Вавилона

Числа древнего Вавилона мало отличались от месопотамских: те же клиновидные знаки служили для обозначения единиц — ˅, и десятков — ˃. Комбинация этих знаков применялась для обозначения чисел 11-59. Число 60 в письме выглядело как зеркальное отражение буквы «Г». 70 – Г˃, 80 — Г˃˃ и так далее, принцип ясен, клинопись не отличается гениальностью.

Вавилонская система счисления

Основная ценность заключается в том, что один и тот же знак – обратите внимание – в зависимости от того, где он расположен в записи числа, имеет разное значение. Речь идет о поместном размещении знаков в системе счисления. Те же клиновидные знаки, указанные в разных разрядах, обладают разной значимостью. Поэтому Вавилонскую систему счисления с нулем принято называть позиционной. Математики могут с этим поспорить, потому что не найдено ни одного источника, в которой ноль располагался бы в конце числовой записи, что говорит об относительной позиционности.

Вавилонская система стала своеобразным трамплином, с которого человечество совершило прыжок на новый этап своего развития. Идея со временем попала в руки индусов. Они внесли свои коррективы, усовершенствовав систему счисления. Переняли идею итальянские торговцы, которые привезли ее в Европу вместе с товаром. Позиционная система счисления облетела весь мир, обогатив своим появлением не только математические науки, но и современный счет.

Знаете, откуда взялось деление часа на 60 минут, а минут – на 60 секунд? Из рассмотренной выше шестидесятеричной системы чисел. Взгляните, как обозначали числа древние вавилоняне, и в клиновидных значках увидите сакральный смысл современного, привычного для всех счисления.

История цифр разных народов

Цифры древней Греции

Под плеядой легендарных античных математиков и философов сформировалось две системы счисления. Каждая из них приносила свои преимущества, но они не были открыты или доработаны в связи с политико-культурными переменами.

Аттическую систему можно было бы назвать десятичной, если бы в ней не была выделена цифра 5. Аттическая запись чисел использовала повторы коллективных символов, что напоминало месопотамский метод. Единицу обозначала черта, написанная нужное количество раз. Таким образом записывались числа до 4. Цифра 5 была под первой буквой слова «пента», 10 – под первой буквой слова «дека» («десять») и т.д.

История чисел и цифр:

Алфавитная (или ионическая) система достигла своего расцвета в преддверии Александрийской эпохи. По сути, объединила десятеричную систему счисления и древневавилонский способ позиционности. Цифры записывались буквами и черточками. Система счисления довольно перспективна, но греки с их фанатичным стремлением к совершенству так и не довели ее до ума. Пытаясь достигнуть максимальной строгости и четкости в числовых записях, математики внесли существенные трудности в работу с ней.

Цифры древнего Китая

Система сложных, абстрактных иероглифов, в которую превратились невинные зарубки на гадальных костях, мало где применяется. Впрочем, иероглифы используются для формальных записей, а упрощенный набор символов применяется в повседневной жизни.

Числа в древней Руси

Как ни странно, Русь повторила алфавитную систему счисления. Каждая цифра была названа соответствующей ее рангу буквой алфавита. Цифра 1 выглядела как «А», 2 – «Б», 3 – «В» и т.д. Десятки и сотни также были подписаны соответствующими буквами славянского алфавита. Чтобы не путать в тексте слова с цифрами, над числовыми записями рисовали титло – горизонтальную волнистую линию.

числа и цифры Древней Руси

Древнеиндийские цифры

Сколько бы ни спорили ученые, сколько бы изменений ни претерпевала форма цифр, но возникновение арабских, «наших» цифр приписывают древней Индии. Возможно, арабы позаимствовали древнеиндийскую систему счисления или изобрели ее сами. Причиной научных мытарств стал фундаментальный математический труд Аль-Хорезми «Об индийском счете». Книга стала своеобразной «рекламой» десятичной позиционной системы. Иначе как объяснить внедрение индийской системы счисления на территории всего Халифата?

Полноценность позиционной системы укрепилась возникновением «нуля». В целом запись чисел не ушла далеко от аттической: для цифр 5, 10, 20… использовались коллективные символы, повторяющиеся нужное количество раз.

При таком подходе из древнеиндийских цифр не могли «вырасти» арабские. Это утверждение кажется логичным на первый взгляд, но история цифр загадочна, и демонстрирует непричастность древней Индии к возникновению знакомых нам символов.

Самые распространенные системы счисления

Арабские цифры значительно экономили время и материалы для письма. Один арабский ученый предложил обозначать цифру символом с определенным количеством углов. Количество углов должно равняться значению цифры. Например, «0» — «ничто», углов нет; 1 – 1 угол; 2 – 2 угла и т.д. Слово «цифра» также позаимствовано из арабских языков, где оно звучало как «сыфр», и обозначало «ничто», «пустота». У «сыфр» был синоним – «шунья». На протяжении веков «0» называли именно так. До тех пор, пока не появилось латинское «нуллум» («ничто»), как мы и называем «ноль».

Современный вариант символьного обозначения цифр выражен плавными, округлыми линиями. Это результат эволюции. В первозданном виде обозначения угловаты. Время действительно способно сглаживать углы – в прямом и переносном значениях. Неважно, откуда берет истоки история возникновения чисел, главное, они стали достоянием всего мира. Цифры легко пишутся и запоминаются, что облегчает и смысловое восприятие. Ведь перед вами не длинная вереница закорючек и букв.

Несмотря на то, что латынь называют «мертвым» языком, ее значимость в научной сфере подтверждена изучением в ВУЗах. Латинские цифры также нашли применение в документоведении, деловодстве, оформлении научных работ. Доступность, понятность и четкость сделали их завсегдатаями учебников и рефератов.

История возникновения чисел очень глубокая и давняя. Сама жизнь привела людей к тому, что стало просто необходимо использовать символы для написания чисел.

Представьте, ведь давным-давно во времена, когда у людей не было цифр и они не умели считать как мы сейчас, у них все-равно возникало огромное количество поводов для счета. Правда, в те времена им не нужно было применять огромные числа. И самый простой вариант счета подсказала природа. Люди использовали пальцы рук, а при больших числах и ног, чтобы посчитать, например, количество голов скота в стаде. Если уж своих пальцев не хватало, звали приятеля, чтобы уже считать на его руках и ногах. Достаточно неудобно было, а вдруг никого рядом не окажется когда срочно нужно посчитать большое количество чего-нибудь?

История чисел

Потом кто-то придумал делать глиняные кружочки для подсчета. Например, повел пастух с утра большое стадо на пастбище. Подсчитал всех животных с помощью кружков - сколько кружков, столько животных. Вечером привел их домой, опять смотрит, чтобы каждому животному соответствовал один кружок. Ну и подобных вариантов существовало множество, то есть пользовались подручными средствами.

Первое доказательство использования древними людьми счета - это волчья кость, на которой 30 тысяч лет назад сделали зарубки. Притом они набиты не как-нибудь, а сгруппированы по пять.

Древность.

В Древности у разных народов существовали свои способы счета. Например, майа использовали только три обозначения: точку, линию и эллипс и записывали ими любые цифры.

В Древнем Египте около 5000-4000 лет до н.э. использовали такую запись чисел: единица обозначалась палочкой, сотня - пальмовым листом, а сто тысяч - лягушкой (в дельте Нила было очень много лягушек, вот у людей и возникла такая ассоциация: сто тысяч - очень много, как лягушек в Ниле).

А вот наши предки-славяне использовали самую сложную запись чисел. Они их записывали буквами, над которыми ставили специальный значок «титло», чтобы отличить, где написали буквы, а где цифры, и значков у них было аж 27.

А, например, папуасские племена имели только две цифры, один и два, и называли их «урапун» и «окоза» соответственно. А дальнейшие числа называли просто используя эти два. Например три у них - «окоза-урапун», а четыре - «окоза-окоза». Видимо, считать им особо нечего, поэтому больших чисел у них нет. А все, что больше шести-семи они называют «много». А сколько там «много» уже неизвестно!

Клинопись.

Но человечество развивалось, хозяйство увеличивалось, усложнялись и подсчеты. Появилась потребность в записи чисел. Ведь на память невозможно упомнить, сколько в стаде голов скота, сколько мешков пшеницы у тебя лежит, а сколько потратили, сколько посадили и какой собрали урожай. И вот примерно в V веке до нашей эры появились первые цифры.

Говорят, что первые числа изобрели шумеры, народ, живший на территории Южного Междуречья Тигра и Евфрата, современного Ирака примерно в IV-III тысячелетии до н.э. Шумеры, кстати, очень интересный народ. Огромное количество изобретений, известных сейчас, были впервые использованы ими. Например, обожженный кирпич, колесо.

Шумеры изобрели и так называемое клинописное письмо или клинопись. На глиняных табличках рисовались различные символы в виде клиньев. Цивилизация шумеров была очень развита для тех времен. В их города жили торговцы, ремесленники. Для счета применялись сначала глиняные фишки различной формы. Со временем на них стали делать пометки, которые обозначали количество и вид того, что считали. Например, две козы. Но два мешка писали совершенно по-другому. То есть они описывали количество конкретных объектов и не выделяли отдельно цифру.

После шумеров на этих землях обосновались вавилоняне. Они переняли систему счисления шумеров. Египтяне тоже пользовались похожей системой счета.

Но все-таки подобный способ записи чисел не идеален и с развитием человечества развивалась и запись чисел.

Римские цифры появились 500 лет до н.э. Римская система счисления была очень распространена в Европе и считалась на то время, пока не придумали арабские цифры, идеальной.

I- 1

V-5

X-10

L-50

C-100

D-500

M-1000

С небольшими числами она вполне удобна, но для записи больших чисел очень сложна. Еще один недостаток: невозможно письменно делать вычисления. Их можно сделать только в уме, что, естественно, может породить большое количество ошибок.

Сейчас римские цифры тоже применяют, например, в записи века, порядкового номера монарха и т.п.

В V веке в Индии появилась система записи, которую мы знаем как арабские цифры и активно используем сейчас. Это был набор из 9 цифр от 1 до 9. Каждая цифра записывалась так, чтобы ей соответствовало количество углов. Например, в цифре 1 - один угол, в цифре 2 - два угла, в цифре 3 - три. И так до 9. Нуля еще не существовало, он появился позже. Вместо него просто оставляли пустое место.

Далее произошло интересное: арабы переняли индийскую систему счисления и начали вовсю применять ее. В те времена мусульманский мир был очень развит, он имел очень тесные связи и с азиатской и европейской культурой и брал от них все самое совершенное и передовое на то время.

Математик Мухаммед Аль-Хорезми в IX веке составил руководство об индийской нумерации. Оно в XII веке попало в Европу и эта система счисления получило очень широкое распространение. Интересно, но именно из-за того, что к нам эти цифры пришли от арабов, мы их называем арабскими, а не индийскими.

Кстати, и само слово «цифра» - арабского происхождения. Арабы перевели индийское «сунья» и получилось «цифр».

Арабская система счисления называется позиционной. Это значит, что значение числа зависит от положения его в записи. То есть в числе 18 цифра 8 обозначает 8 единиц, а в числе 87 та же восьмерка обозначает 8 десятков. Позиционные системы наиболее совершенны. Но они произошли от непозиционных систем (которые, в принципе, существуют и сейчас) в результате развития человечества, его знаний и потребностей.

Интересно то, что современные арабские цифры сильно отличаются от тех, которые используем мы:

Вот такая история чисел . Сейчас тоже используются разные числа. Некоторые страны, как например, арабские страны и Китай, пользуются своими особенными цифрами. Но, все-таки, наибольшее распространение получили арабские цифры, которые используют и понимают во всем мире.

Вам также может быть интересно.

История возникновения чисел

Аннотация .

Аннотация работы Починок Полины (6 класс) по теме «История возникновения чисел»

Научный руководитель: Арутюнян Елена Араратовна

Представленная работа посвящена теме истории возникновения чисел.

Актуальность работы : В новых условиях особое значение для развития человечества приобретает умение собирать необходимую информацию, целесообразно пользоваться ею, проводить элементарные исследования, делать выводы. Каждый из нас испытывает интерес к истории прошлого нашей страны, а также истории прошлого человечества.

Цель работы : определить место и роль возникновения чисел.

Познакомиться с литературой о роли и месте возникновения чисел в истории человечества;

Изучить систему использования первых чисел;

Углубить знания по истории возникновения чисел;

Определить роль чисел в жизни человека;

Представить результаты своей работы.

В ходе решения вышеуказанных задач, были использованы следующие

методы исследования :

методологический (теоретический анализ литературы),

исследовательский (умение выделить основное в научных исследованиях и статьях)

психодиагностический (анкетирование, опрос),

Гипотеза: Исследовательская работа в школе становится приоритетной частью деятельности педагогического и ученического коллективов. Это эффективная форма, способствующая творческому развитию учащихся, углублению их знаний. Главным принципом в организации работы является доступность и учет возрастных особенностей учащихся.

Представленная работа носит исследовательский характер, полезна в изучении истории математики в начальных классах и в 5-6 классах. Ученица добилась в своей работе раскрытия темы, определила место и роль чисел в жизни человека, в обществе. Починок П. собрала необходимые материалы. Данная исследовательская работа ориентирована на учителей, родителей, учащихся.

История возникновения чисел

«Мир построен на силе чисел»

Пифагор.

Цели и задачи исследования

Изучая «Историю древнего мира» в 5 классе, у меня возникло много интересных вопросов. Я часто стала задумываться над возникновением очень необходимых в современной жизни предметов: как люди научились считать, как возникли числа и алфавит, почему происходят те или иные события?

В ходе этого исследования я бы хотела узнать откуда взялось число, как оно трансформировалось в ту систему записи, которая общепринята во всем мире, какие еще существуют и существовали ранее обозначения чисел. Как считали древние люди, которые не знали цифр? Откуда взялись цифры? Многие тысячи лет назад наши далекие предки жили небольшими племенами. Они бродили по лесам и полям, разыскивали себе пищу. Первобытные люди не знали счета. Их учителями была сама жизнь. Наблюдая окружающую природу, от которой полностью зависела их жизнь, люди научились выделять отдельные предметы из множества. Из стаи волков – одного вожака, из колоса с зёрнами – одно зерно. Поначалу они определяли это соотношение как «один» и «много». Учиться считать требовала сама жизнь. Постепенно люди стали приручать скот, возделывать поля и собирать урожай; появилась торговля, и тут уж без счета никак не обойтись. В настоящее время уже невозможно представить себе развитие современной науки и техники без цифр. Сегодня в нашей жизни стало привычным использование цифрового телевидения, цифровой фотографии, цифровой связи.

Актуальность проблемы

Современному человеку трудно представить себе математику без обозначений чисел и арифметических действий. Но ведь когда-то же этих обозначений не существовало. А тогда откуда они взялись? И почему именно такие, а не другие? И вообще много ли их существовало? Ни для кого не секрет, что всюду и повсеместно каждое мгновение наша жизнь наполнена цифрами и числами: день недели, год и дата рождения, номер автомобиля, магазинный ценник, штрих-код на книжной обложке, сколько дней осталось до каникул?.. Вся наша жизнь состоит из арифметики, простой или сложной, у нас есть счастливые числа и памятные даты и мы не мыслим свою жизнь без количественной системы счисления. Мы никогда не задумываемся о значимости чисел в нашей культуре, общении и о том, что этим нехитрым знакам можно подчинить все на свете.

Ход исследования

В ходе моего исследования я узнала много нового, неизвестного мне до настоящего времени. Оказывается в истории возникновения чисел много тайн, которые расследуют ученые, археологии, историки. Мне кажется более правдоподобной следующая версия.

Сначала люди считали на пальцах. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги. Поэтому, если в те времена кто-то хвалился, что у него «две руки и одна нога кур», это означало, что у него пятнадцать кур, а если у кого-то было двадцать коз, это называлось «весь человек», то есть две руки и две ноги. Пальцы были первыми изображениями чисел и первой «счётной машинкой». Очень удобно с помощью пальцев складывать и вычитать. Чтобы к пяти прибавить два, достаточно загнуть пять пальцев на одной руке и два на другой. Загибаешь пальцы – складываешь, разгибаешь – вычитаешь. Если не хватит пальцев на руках – не беда, есть еще в запасе десять пальцев на ногах. Многие ученые считают, что наша современная десятичная система счета как раз и пошла от десяти пальцев на руках.

Самой древней математической деятельностью был счет. Счет был необходим, чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, сопоставляя им различные части тела, главным образом пальцы рук и ног. Наскальный рисунок, сохранившийся до наших времен от каменного века, изображает число 35 в виде серии выстроенных в ряд 35 палочек-пальцев.Постепенно люди начали использовать для счёта не только части собственного тела, но и камешки палочки и пр.Для записи чисел до возникновения письменности использовали зарубки на палках, насечки на костях, узелки на веревках.Сначала цифры напоминали зарубки на палках: в Египте и Вавилоне, в Этрурии и Финикии, в Индии и Китае небольшие числа записывали палочками или черточками. Например, число 5 записывали пятью палочками. Индейцы ацтеки и майя вместо палочек использовали точки. Затем появились специальные знаки для некоторых чисел, таких, как 5 и 10 (например, римские цифры).Когда появилась письменность, появились и цифры для записи чисел. Первыми существенными успехами в арифметике стали концептуализация числа и изобретение четырех основных действий: сложения, вычитания, умножения и деления. Первые достижения геометрии связаны с такими простыми понятиями, как прямая и окружность

Дальнейшее развитие математики началось примерно в 3000 году до н.э. благодаря вавилонянам и египтянам.

Вавилония и Египет

Вавилония. Источником наших знаний о вавилонской цивилизации служат хорошо сохранившиеся глиняные таблички, покрытые т.н. клинописными текстами, которые датируются от 2000 до н.э. и до 300 н.э. Математика на клинописных табличках в основном была связана с ведением хозяйства. Арифметика и нехитрая алгебра использовались при обмене денег и расчетах за товары, вычислении простых и сложных процентов, налогов и доли урожая, сдаваемой в пользу государства, храма или землевладельца. Многочисленные арифметические и геометрические задачи возникали в связи со строительством каналов, зернохранилищ и другими общественными работами. Очень важной задачей математики был расчет календаря, поскольку календарь использовался для определения сроков сельскохозяйственных работ и религиозных праздников. Деление окружности на 360, а градуса и минуты на 60 частей берут начало в вавилонской астрономии.

Вавилоняне создали и систему счисления, использовавшую для чисел от 1 до 59 основание 10. Символ, обозначавший единицу, повторялся нужное количество раз для чисел от 1 до 9. Для обозначения чисел от 11 до 59 вавилоняне использовали комбинацию символа числа 10 и символа единицы. Для обозначения чисел начиная с 60 и больше вавилоняне ввели позиционную систему счисления с основанием 60. Существенным продвижением стал позиционный принцип, согласно которому один и тот же числовой знак (символ) имеет различные значения в зависимости от того места, где он расположен. Примером могут служить значения шестерки в записи (современной) числа 606. Однако нуль в системе счисления древних вавилонян отсутствовал, из-за чего один и тот же набор символов мог означать и число 65 (60 + 5), и число 3605 (602 + 0 + 5). Возникали неоднозначности и в трактовке дробей. Например, одни и те же символы могли означать и число 21, и дробь 21/60 и (20/60 + 1/602). Неоднозначность разрешалась в зависимости от конкретного контекста.

Вавилоняне составили таблицы обратных чисел (которые использовались при выполнении деления), таблицы квадратов и квадратных корней, а также таблицы кубов и кубических корней. Им было известно хорошее приближение числа. Клинописные тексты, посвященные решению алгебраических и геометрических задач, свидетельствуют о том, что они пользовались квадратичной формулой для решения квадратных уравнений и могли решать некоторые специальные типы задач, включавших до десяти уравнений с десятью неизвестными, а также отдельные разновидности кубических уравнений и уравнений четвертой степени. На глиняных табличках запечатлены только задачи и основные шаги процедур их решения. Так как для обозначения неизвестных величин использовалась геометрическая терминология, то и методы решения в основном заключались в геометрических действиях с линиями и площадями. Что касается алгебраических задач, то они формулировались и решались в словесных обозначениях.

Около 700 г. до н.э. вавилоняне стали применять математику для исследования движений Луны и планет. Это позволило им предсказывать положения планет, что было важно как для астрологии, так и для астрономии.

В геометрии вавилоняне знали о таких соотношениях, например, как пропорциональность соответствующих сторон подобных треугольников. Им была известна теорема Пифагора и то, что угол, вписанный в полуокружность – прямой. Они располагали также правилами вычисления площадей простых плоских фигур, в том числе правильных многоугольников, и объемов простых тел. Число  вавилоняне считали равным 3.

Древние культуры были в большей степени ориентированы на устную речь, на устное обучение, чем современная. Тем не менее, ясно, что практическая необходимость порой заставляла фиксировать точное число каких-либо предметов – например, для целей обмена, расчета числа дней и т. д. Человечество выработало целый ряд различных систем записи чисел – различных нумераций.Одним из древнейших способов фиксации чисел состоял в обозначении каждого предмета некоторой совокупности одним и тем же значком, обозначавшим единицу. Таким образом, число изображалось соответствующим количеством единиц. Такая система записи называется единичной нумерацией . В 1937 в Моравии (на территории современной Чешской Республики) была найдена относящаяся к 3 тысячелетию до н. э. волчья кость с 55 глубокими зарубками; это старейшая из известных в настоящее время записей числа (если, конечно, это действительно запись числа, а не что-либо другое, например, специфический орнамент). В позднейшее время числа тоже обозначались зарубками: еще в XIX в. в Западной Европе применялись деревянные бирки, на которых зарубками фиксировались долги (одна такая бирка оставалась у должника, а другая – у кредитора); у других народов для тех же целей применялись веревки с соответствующим числом узелков (в некоторых районах Китая и Японии такая практика сохранилась до XX в.). Но в чистом виде единичная нумерация не очень удобна, если речь идет о числах, скажем, больше 10: такие обозначения перестают быть наглядными, зарубки или узелки становится слишком долго пересчитывать. Для простоты их группируют в совокупности по 3, по 5 или как-нибудь еще (как, например, штрихи, соответствующие миллиметровым делениям на линейке, сгруппированы по 5). Таким образом возникла необходимость изобретать различные системы счисления.

Позиционные и непозиционные системы счисления

Системы счисления бывают непозиционными (аддитивными) и позиционными (мультипликативными). В позиционных системах значение каждой цифры, зависит от ее положения (места, позиции) в записи числа. В непозиционных системах значение каждой цифры не зависит от ее положения (места, позиции) в записи числа. Число 3333 можно представить в таком виде 3×1000 + 3×100 + 3×10 + 3. Т.е. для представления этого числа используется умножение (по-английски multiplication), отсюда название этой системы - мультипликативная . В непозиционных же системах для представления числа используется сложение всех цифр, по-английски сложение – add. Поэтому другое название этих систем - аддитивные .

Основание системы счисления

Основание системы счисления – это число, на основе которого ведется счет. Например, если основание системы счисления равно десяти, то минимальная счетная группа этой системы счисления равна десяти, это значит, что, сосчитав какие-либо предметы до десяти, мы считаем снова с единицы, но при этом запоминаем число десятков. Есть такие системы счисления, как пятеричная, двенадцатеричная, двадцатеричная, шестидесятеричная, десятеричная Десятеричная и пятеричная система возникла от того факта, что на одной руке человека пять пальцев, на обоих руках 10 пальцев. Если добавить пальцы и на ногах, то будет понятная и двадцатеричная система. Происхождение двенадцатеричной системы тоже связано со счетом на пальцах. Считали большой палец руки и фаланги остальных четырех пальцев. Если двенадцать умножить на пять получим шестидесятеричную систему. Например, на одной руке загибаем пальцы, пока не получим, что отсчитано, пять штук, а на другой руке прикосновением большого пальца к суставам остальных четырех указываем количество этих пятерок. В некоторых системах счисления используются для обозначения цифр буквы, такие системы счисления называются алфавитными. Итак, бывают непозиционные (аддитивные) и позиционные (мультипликативные), пятеричные, десятичные, двенадцатеричные, двадцатеричные, шестидесятеричные и алфавитные системы счисления.

История "арабских" цифр

История наших привычных «арабских» чисел очень запутана. Нельзя сказать точно и достоверно как они произошли. Одно точно известно, что именно благодаря древним астрономам, а именно их точным расчетам мы и имеем наши числа. Между II и VI веками н.э. индийские астрономы познакомились с греческой астрономией. Они переняли шестидесятеричную систему и круглый греческий нуль. Индийцы соединили принципы греческой нумерации с десятичной мультипликативной системой взятой из Китая. Так же они стали обозначать цифры одним знаком, как было принято в древнеиндийской нумерации брахми. Это и был завершающий шаг в создании позиционной десятичной системы счисления. Блестящая работа индийских математиков была воспринята арабскими математиками и Аль-Хорезми в IX веке написал книгу "Индийское искусство счета", в которой описывает десятичную позиционную систему счисления. В XII в. Хуан из Севильи перевел на латынь эту книгу, и индийская система счета широко распространилась по всей Европе. А так как труд Аль-Хорезми был написан на арабском языке, то за индийской нумерацией в Европе закрепилось неправильное название - "арабская".

Вывод

Проследив основные этапы зарождения чисел, их различных систем записей у разных народов, необходимо сделать такой вывод: не зря многие ученые умы интересовались понятием числа, раскрывали его тайны. Да и в наш технократичный век, когда с числами сталкиваешься повсеместно (на денежных знаках, ценниках, компьютерах, панелях стиральных машин и т.д.) это понятие не утратило своей актуальности. Трудно себе представить как современный человек смог бы прожить, если бы когда-то, много тысячелетий назад, не была бы приоткрыта тайна великих и загадочных чисел.

Список ресурсов

Даан-Дальмедико А., Пейффер Ж. Пути и лабиринты. Очерки по истории математики: Пер. с. франц.-М.:Мир,1986.-432с.

Мир чисел. Занимательные рассказы о математике.-С-Пб.:МиМ-ЭКСПРЕСС,1995.-158с.

Я иду на урок математики.5класс: Книга для учителя. М.: Издательство "Олимп", "Первое сентября".1999. -352с.

http://www.megalink.ru/~agb/n/numerat.htm - различные нумерации и системы счисления

http://goldlara.narod.ru – позиционные и непозиционные системы счисления

Кузьмищев В. А. Тайна жрецов майя. 2-е изд. - М., «Молодая гвардия», 1975

Г. И. Глейзер, История математики в школе, 1964

И. Я. Депман, История арифметики, 1965

http://www.svoboda.org - А.Костинский, В.Губайловский, Триединый нуль

http://school-collection.edu.ru история чисел