Варианты егэ профиль. Задания ЕГЭ профильная математика – на что обратить внимание. Длительность экзамена и правила поведения на ЕГЭ

Работа в группах.

Каждая группа получит свое задание, проработает его и представит результат своей работы.

Помните, что время вашего выступления не должно превышать 5 минут . Старший в каждой группе выделен в списке, именно он отследит работу каждого и поможет мне с оценками за урок.

Задание 1 группе.

Чтение отрывков:

1) стр. 191 от “Так я и знала!..” до с.192 “Посинели, будто на лёде…”;

2) стр. 224 от “Бабушка уже не колотила…”до слов с.193 «До полудня».

Расскажите о бабушке героя, опираясь на цитаты , свои наблюдения и выводы.

Как бабушка лечит нашего героя?

Какие речевые особенности (просторечия) вы заметили? Почему автор сохраняет их?

Как относится к внуку? (ворчит, но жалеет)

Запишите, какие качества характера бабушки вы можете выделить?

Примерное начало : «Бабушку героя звали_____________. Это простая деревенская женщина.

В конце сделайте вывод : “Повесть, в которую включен рассказ, называется “Последний поклон”. Много лет спустя автор низко кланяется своей бабушке, потому что...”

Слайд 6 выступление 1 группы

. Задание 2 группе.

Расскажите об учителе Овсянской начальной школы, опираясь на цитаты, свои наблюдения и выводы.

Обратите внимание на следующие моменты.

В каких условиях жили учителя?

Чтение: стр. 198 Внешность учителя. Что можно сказать о человеке по выражению глаз, деталям внешности?

Отношение к детям и деревенским жителям.

Случай со змеей.

Как вы думаете, какие качества характера учителя оставили след в душе рассказчика? Запишите их.

Примерное начало : «Учитель в Овсянской школе был совсем молодой. Было ему___лет. Звали его и жену ___________

В конце сделайте вывод : “Благодарная память героя сохранила образ учителя, потому что...”.

Чтение: стр. 204 «Прошли годы» до «как я и Санька».

Слайд 7 выступление 2 группы

Задание 3 группе.

Расскажите о школе и школьниках той поры, опираясь на цитаты, свои наблюдения и выводы.

Обратите внимание на следующие моменты.

А в какой школе пришлось учиться ребятам предвоенной поры?

Как относятся к учительской семье в селе? Почему? Школа - стр 201

В селе все уважают учителей. Почему? (стр. 200)

Какую роль в истории играет Санька? Охарактеризуйте его.

Какое решение принимает Санька? Как это его характеризует?

Примерное начало : «Школа той поры значительно отличалась от наших современных школ…»

Переход к Саньке : « Из всех школьников явно выделяется Санька, потому что…»

Запишите, какие качества Саньки и простых людей впечатлили вас? (умение дружить, умение быть благодарными)

Слайд 8 выступление 3 группы

Вместе

Расскажите о главном герое, опираясь на цитаты, свои наблюдения и выводы.

Каким вы представляете главного героя? Охарактеризуйте его, проанализировав следующие эпизоды рассказа:

а) приезд фотографа;

б) болезнь;

в) наблюдение за окошками и цветком;

г) отношение к школьной фотографии.

Подберите определения. Какой он, герой рассказа?

Примерное начало : « Главным героем рассказа является обычный мальчик…»

Как вы думаете, какие уроки из своей истории извлек наш герой? Отметьте это на листе.

Чтение: стр. 205 “Смотрю, иногда улыбнусь…”до конца

Словарная работа: яркость и красочность языка Астафьева.

Что характерно для языка рассказа? Как вы объясните это явление?

(используются просторечные слова, народная речь, чтобы передать сибирский колорит).

– Как и в других произведениях Астафьева, в этом рассказе у него «вкусный» язык. Он ярко и красочно описывает жизнь деревни, употребляя диалектные и устаревшие слова, и от этого речь рассказчика и героев звучит более убедительно и выразительно.

Дайте определение следующим словам, встретившимся вам в тексте рассказа:

катанки – это...валенки

куть – это...

магарыч – это...

прострел – это...

сарана – это...

талина – это...

туес – это...

увал – это...

швырок – это...

Проверка. Оценивание

Фёдорова Вероника

Детство! Это самая счастливая пора. Каждый из нас вспоминает яркие события, мечты связанные с детством.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Республиканская научно-практическая конференция

«Тема детства в мировой литературе»

Секция: литературоведческая

Исследовательская работа

тема детства в творчестве в.астафьева

Выполнила: Федорова Вероника,

обучающаяся 9 класса

МБОУ «Сардаяльская основная

Общеобразовательная школа»

Научный руководитель: Егорова Г.М.,

учитель русского языка и литературы

МБОУ «Сардаяльская основная

общеобразовательная школа»

Йошкар-Ола

2012

Введение …………………………………………………………….. 3

Глава 1. Становление Виктора Астафьева ………………………... 5

Глава 2. «Последний поклон» - надежное свидетельство о детстве

Предвоенной и военной поры ……………………………………….8

Глава 3. Анализ рассказов

3.1. «Конь с розовой гривой» ……………………………… 10

3.2. «Фотография, на которой меня нет» …………………. 11

3.3. «Где-то гремит война» ………………………………… 13

Заключение …………………………………………………………15

Список литературы ………………………………………………...16

Введение

Детство! Это самая счастливая пора. Каждый из нас вспоминает яркие события, мечты связанные с детством. Воспоминания эти освежают, возвышают душу и служат источником лучших побуждений. Детство  это эмоции радости и печали, слез и счастья. Оно является основой жизни, где закладывается характер человека, помогающий строить свою дальнейшую жизнь.

Не случайно тема детства стала одной из центральных тем классической литературы. И сегодня эта тема актуальна. Именно поэтому, для своей исследовательской работы мы выбрали рассказы В. Астафьева.

Основной проблемой рассказов В. Астафьева является становление юношеского характера. И, опираясь на эту проблему, мы ставим себе

цель раскрыть своеобразие темы детства в рассказах В. Астафьева.

Объект исследования: особенности темы детства, её роль в творчестве В.П.Астафьева.

Предмет исследования: мотив детства.

Задачи исследования:

Рассмотреть тему детства в литературе,

Установить природу темы детства, в творчестве В.П. Астафьева,

Выявить образы детей в творчестве В.П. Астафьева.

Практическая ценность: на основании проведенного анализа выведена природа детства, в творчестве В.П. Астафьева. Материалы и результаты исследования могут быть включены для изучения темы детства в творчестве В.П. Астафьева.

Теоретическая значимость: комплексное описание темы детства, в творчестве В.П. Астафьева, его значение, функциональные особенности выразительности темы детства несут информацию о культурно-духовном наследии творчестве проведенного анализа, выведена природа темы детства в творчестве В.П. Астафьева.

Методы и принципы исследования.

Ведущим принципом исследования является признание системной организации образных средств. Для достижения цели исследования в работе был использован описательный метод, методы функционально-семантического и контекстного анализа, при которых выделились определенные мотивы, способы их употребления и организации, а также функции этих образных средств.

Глава 1. Становление Виктора Астафьева

Известный писатель, лауреат Государственной премии, Виктор Петрович Астафьев родился 2 мая 1924 года в селе Овсянка Красноярского края в семье крестьянина Петра Павловича Астафьева. Его мать, Лидия Ильинична, погибла, когда сыну исполнилось восемь лет. Она утонула в Енисее. Много позднее, в 1972 г., В. Астафьев скажет: «Ее мне не хватало всю жизнь и особенно остро не хватает сейчас, когда возраст как бы сравнивает меня со всеми пожившими людьми, и нет уже в душе метания, наступает то усталое успокоение, которого нетерпеливо ждут матери, надеясь хотя бы к старости прислониться к дитю и умиротворить себя и его безбрежно добрым сердцем, всегда готовым к утешению, состраданию и ласке.»

В 1934 г. Отец женился во второй раз, а в 1935 г. переехал на заработки в Игарку. Пошел в школу Астафьев, как и все, с 8 лет. А вот осенью, когда надо было учиться в пятом классе, с ним случилась беда: остался он один, учился кое-как и до марта 1937 г. беспризорничал, пока не был сдан в игарский детдом-интернат. Астафьев с особым чувством признательности будет вспоминать о директоре Василии Ивановиче Соколове.

В 1938 г. отец с мачехой разыскали Астафьева и забрали его домой. Достатка в доме не было, и через год он снова оказался в игарском детдоме. Тут на его жизненном пути встречается поэт Игнатий Дмитриевич Рождественский. И.Д. Рождественский заметил живой огонек в душе беспокойного и впечатлительного подростка. В 1941 году благополучно окончил шестой класс.

В мае 1941 года В. Астафьеву исполнилось 16 лет - детдом нужно было покидать. Поездка к отцу ничего не дала - отчуждение, возникшее за последние годы, лишь укрепилось. Юноша вернулся в Игарку и стал работать коневозчиком на кирпичном заводе, чтобы накопить денег и выехать из Заполярья в Красноярск. Осенью он с большим трудом добирается до города, так как уже шла война. На станции Енисей он поступает в ФЗУ. Но, обнаружив «неспособность к технике», уходит оттуда и оформляется в железнодорожную школу. Получив специальность, был направлен на работу на станцию Базаиха, там проработал всего четыре месяца и ушел в армию добровольцем.

В 1942 году его привезли в Новгород. Здесь он обучался в пехотном полку, убирал хлеб, учился на шофера, а весной 1943 года отправился на передовую.

До самого конца войны он оставался рядовым.

В октябре 1945 года В. Астафьев демобилизовался вместе со своей будущей женой Марией Семеновной Карякиной, они приехали в родной город жены Чусовый на Урале. В 1951 году у него не было ни здоровья, ни законченного среднего образования, ни профессии. Бытовые послевоенные трудности не уменьшались. И он пошел работать вахтером на мясокомбинат. Начал посещать литературный кружок. Тяга к творчеству у Астафьева была давней. Еще в детстве написал стихи об Игарке, и они были напечатаны. В 1951 в газете «Чусовой рабочий» появился первый рассказ «Гражданский человек». С 1951 по 1955 Астафьев является литературным сотрудником газеты «Чусовой рабочий». Это быстро и круто изменило его жизнь. В качестве литературного сотрудника газеты он много разъезжает по краю, много видит. Астафьев пишет более сотни корреспонденции, статей, очерков, свыше двух десятков рассказов, которые впоследствии вошли в книги «До будущей весны» и «Огоньки».

Повесть «Перевал» начинала цикл произведений Астафьева о становлении молодого героя в нелегких жизненных условиях — «Звездопад» (1960), «Кража» (1966), «Где-то гремит война» (1967), «Последний поклон» (1968; начальные главы). Они рассказывали о трудных процессах мужания неопытной души, о ломке характера человека, оставшегося без поддержки родных в страшные 30-е и в не менее жуткие 40-е. Все эти герои, несмотря на то, что носят разные фамилии, отмечены чертами автобиографизма, похожи судьбами, драматическим поиском жизни «по правде и совести».

Эти годы можно считать началом профессиональной писательской деятельности В. Астафьева. В 1958 году он принят в Союз писателей, в 1959 году - направлен на Высшие литературные курсы в Москву, где проучился до 1961 года. Так, 35 - 37 лет завершаются «университеты» Астафьева и начинается тот творческий взлет, который сделает его известным широкому кругу читателей.

Глава 2. «Последний поклон» - надежное свидетельство о детстве предвоенной и военной поры

В творчестве В. Астафьева детство изображается как духовный мир, в который стремятся возвратиться герои его произведений, чтобы прикоснуться душой к первородному ощущению света, радости и чистоты. Образ ребенка, нарисованный писателем, гармонично вписывается в этот многотрудный земной мир.

Создаваемый в течение двух десятилетий «Последний поклон» (1958 - 1978) является эпохальным полотном о жизни деревни в трудные 30 - 40-е и исповедью поколения, детство которого прошло на годы «великого перелома», а юность - «на огневые сороковые». Написанные от первого лица рассказы о трудном, голодном, но прекрасном деревенском детстве объединяет чувство глубокой благодарности судьбе за возможность живого, непосредственного общения с природой, с людьми, умевшими жить «миром», спасая ребятишек от голода, воспитывая в них трудолюбие и правдивость. Главный герой - деревенский сирота 1924 года рождения, подросток голодных военных лет, закончивший свое отрочество на фронтах Великой Отечественной войны. Писатель назвал «Последний поклон» самой откровенной своей книгой. «Ни на одной из своих книг, а написано почти за пятьдесят лет творчества, поверьте, немало, я не работал с такой упоительной радостью, с таким явственно ощутимым удовольствием, как над «Последним поклоном» - книгой о своем детстве. Когда-то, очень давно, я написал рассказ «Конь с розовой гривой», а затем рассказ «Монах в новых штанах» и понял, что из всего этого может получиться книга. Так я «заболел» темой детства и возвращался к своей Заветной книге на протяжении более чем тридцати лет. Писал новые рассказы о детстве, и «Последний поклон» вышел наконец отдельной книгой, затем в двух, а в последствии и в трех книгах. «Животворящий свет детства» согревал меня.»

Книга детства писалась, однако, В. Астафьевым не для детей. Не специально для детей. Здесь нет привычных, специфических «детских» сюжетов. Нет и успокоительных концовок, где примиряются все противоречия и благополучно завершаются все недоразумения. Речь здесь идет не о ссоре в классе и не о приключениях в туристическом походе, а показана борьба не за жизнь, а на смерть, даже если человеку только двенадцать - четырнадцать лет.

Глава 3. Анализ рассказов

3.1. «Конь с розовой гривой»

Рассказ «Конь с розовой гривой» является главой из книги - цикла рассказов «Последний поклон».

Рассказ Астафьева «Конь с розовой гривой» повествует об одном эпизоде из детства мальчика. Рассказ заставляет улыбнуться над проделкой главного героя и одновременно оценить замечательный урок, который преподала бабушка своему внуку. Маленький мальчик отправляется собирать землянику, и бабушка обещает ему за это пряничного коня с розовой гривой. Для тяжелого полуголодного времени такой подарок просто великолепен. Но мальчишка попадает под влияние своих друзей, которые съедают свои ягоды и его упрекают «в жадности». Но за то, что ягоды так и не были собраны, последует суровое наказание от бабушки. И мальчишка решается на мошенничество — он набирает в туесок травы, а сверху закрывает ее ягодами. Мальчик хочет утром признаться бабушке, но не успевает. И она уезжает в город, чтобы продать там ягоды. Мальчик боится разоблачения, и после возвращения бабушки он даже не хочет идти домой.
Но потом возвратиться все-таки приходится. Как стыдно ему слышать сердитую бабушку, которая уже рассказала всем вокруг о его мошенничестве! Мальчик просит прощения и получает от бабушки того самого пряничного коня с розовой гривой. Бабушка преподала своему внуку хороший урок и сказала: «Бери, бери, чего смотришь? Глядишь, зато еще когда обманешь бабушку...» И действительно, автор говорит: «Сколько лет с тех пор прошло! Сколько событий минуло! а я все не могу забыть бабушкиного пряника — того дивного коня с розовой гривой».
В своем рассказе автор говорит об ответственности человека за свои поступки, о лжи и мужестве признать свою неправоту. Каждый человек, даже маленький ребенок, несет ответственность за свои действия и слова. Маленький герой рассказа пообещал бабушке собрать ягод, значит, должен был выполнить свое обещание. Главный герой рассказа просто не осознает всей необходимости держать свое слово перед бабушкой. И страх наказания заставляет его решиться на обман. Но этот обман больно отдается в сердце мальчика. Он понимает, что все вокруг вправе его осудить. Он не только не сдержал слово, данное бабушке, но и заставил ее краснеть из-за его обмана.
Для того чтобы ребенок запомнил эту историю как следует, бабушка и дает ему коня с розовой гривой. Ребенку и так стыдно, а тут еще этот чудесный пряничный конь. Конечно, после этого мальчик вряд ли станет обманывать не только бабушку, но и кого-то еще.

3.2. «Фотография, на которой меня нет»

Глухой зимою, во времена тихие, сонные, школу, где учился Витя Потылицын, взбудоражило неслыханно важное событие. Из города на подводе приехал фотограф, чтобы сфотографировать учащихся овсянской школы. В то далекое довоенное время сфотографироваться было значительным событием, особенно в деревне, куда фотографы приезжали редко. Фотографии бережно хранились. Название рассказа связано с тем, что рассказчик Витя Потылицын не смог сфотографироваться вместе с классом, так как застудил ноги.

Но особенно название рассказа тесно связано с последними абзацами.

В рассказе Виктора Петровича Астафьева "Фотография, на которой меня нет" отображена жизнь людей в тридцатые годы. Каждый живет, чем может. Быт жителей деревни очень прост. В школе нет ни парт, ни скамеек, ни тетрадей, ни учебников, ни карандашей.
Витя - главный герой рассказа  живёт без родителей. Огромную роль в его жизни играет, пожалуй, самый дорогой человек - бабушка. Она отругает мальчика за простуженные ноги, поворчит немного, но потом будет всю ночь выхаживать, поить молоком, растирать, укутывать и останется до утра возле кровати любимого внука.

1. Петренко М. С. Жизненный мир сибирского крестьянства середины XX века // Актуальные вопросы истории Сибири: Алтайский гос. ун-т, 2001.

Окончить школу в настоящее время не так уж просто. Для того чтобы распрощаться со школьной партой, необходимо сдать несколько важных экзаменов, да не простых, а ЕГЭ. Хорошие баллы аттестата решают дальнейшую судьбу выпускника и дают ему шанс поступить в престижный ВУЗ. Именно поэтому ученики со всей серьезностью готовятся к данному испытанию, а сознательные даже начинают готовиться к нему уже с начала учебного года. Каким будет ЕГЭ по математике 2017 года и какие изменения ожидают выпускников в процедуре сдачи расскажет эта статья.

Стоит отметить, что в будущем году количество обязательных предметов не изменится. Ребята, как и раньше должны сдать русский язык и математику. Результаты по прежнему оцениваются по 100 балльной шкале, причем для сдачи ЕГЭ необходимо набрать хотя бы минимальное количество баллов, определяемое ФИПИ.

Экзамен по математике будет иметь базовое и профильное направление.

Ход экзамена по математике

Пока нельзя сказать точную дату проведения ЕГЭ по математике, но исходя из прошлых лет, нетрудно догадаться, что он состоится примерно в первых числах июня. Для того чтобы полностью справиться с поставленной задачей ученику дадут целых 3 часа. Этого времени вполне достаточно дабы решить все тесты и практические задания. Отметим, что непосредственно перед экзаменом у выпускников забирают, практически, все личные вещи, оставляя лишь ручку, линейку и калькулятор.

Во время прохождения ЕГЭ запрещено:

• пересаживаться;
• вставать с места;
• переговариваться с соседями;
• обмениваться материалами;
• пользоваться аудио устройствами для прослушивания информации;
• выходить без разрешения.

Не стоит забывать, что все время в классах будут присутствовать независимые наблюдатели, поэтому ученикам необходимо выполнять все их просьбы относительно правильного поведения во время экзамена!

Будущие изменения

Каждый выпускник, который когда-либо сдавал ЕГЭ, скажет вам, что самым сложным является математика. Как правило, этот предмет понимают единицы, а уж решить все задания тестов под силу далеко не многим. К сожалению, особых послаблений в содержании не намечается, хотя некоторые приятные моменты в сдаче ЕГЭ по математике в 2017 году можно все же отметить. Это касается повторной в случае поражения. Причем сделать ее можно будет 2 раза на протяжении следующего учебного года. Кроме того, если ученик желает повысить свои полученные баллы, он тоже может подать заявку на пересдачу.

Экзаменационная программа включит в себя не только задания за 11 класс, но темы прошлых лет. Напомним, что базовый уровень отличается от профильного системой оценивания знаний: базовый по 20-ти балльной системе, а профильный — по 100. Как показывают статистические данные, в среднем лишь половина учеников набирает 65 баллов на профильном уровне. Несмотря на то, что это довольно низкая оценка, ее вполне хватает для того, чтобы поступить в институт или университет.

В 2017 году планируют увеличить количество независимых наблюдателей, а также выпустить новые бланки для вопросов и ответов. Тестовая форма останется лишь в математическом экзамене, а дальше специалисты намерены добавить больше практических задач. Это позволит избежать просто угадывания и поможет трезво оценивать знания учеников.

Проходной балл базового уровня ЕГЭ по математике

Результаты сдачи экзамена можно будет посмотреть на официальном портале, всего лишь введя свои паспортные данные. Для получения аттестата достаточно заработать всего лишь 7 баллов, что равносильно привычной “тройке”. Предлагаем вам ознакомиться с таблицей для базового уровня:

Проходной балл профильного уровня ЕГЭ по математике

Как уже было сказано выше, для сдачи этого экзамена достаточно набрать 65 баллов. Такой результат гарантирует выпускнику спокойное празднование выпускного и поступление в желаемый ВУЗ страны. Для того чтобы без труда расшифровать результаты своих знаний, мы предлагаем ознакомиться с таблицей баллов для профильного уровня:

Структура экзамена

Благодаря демоверсиям, которые каждый год появляются на официальном сайте ФИПИ, ребята могут пройти пробное ЕГЭ и посмотреть кто на что горазд. В специальном файле разработана точная структура экзамена, идентичная реальному. Отметим, что ученику необходимо будет вспомнить программу всех прошлых лет: тригонометрия, логарифмы, геометрия, теория вероятности и многое другое. В 2017 структура ЕГЭ по математике выглядит следующим образом:

Все эти задания были составлены на основе программы, изученной на протяжении учебы в школе. Если ученик прилежно учился, выполнял все работы, заданные преподавателем, ему не составит труда сдать экзамен на “отлично”. Кроме того, увеличить шансы на хорошую оценку может поход к репетиторам.

Оценивание

двух частей , включающих в себя 19 заданий . Часть 1 Часть 2

3 часа 55 минут (235 минут).

Ответы

Но можно сделать циркуль Калькуляторы на экзамене не используются .

паспорт ), пропуск и капиллярную или ! Разрешают брать с собой воду (в прозрачной бутылке) и еду

Экзаменационная работа состоит из двух частей , включающих в себя 19 заданий . Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким ответом. Часть 2 cодержит 4 задания повышенного уровня сложности с кратким ответом и 7 заданий высокого уровня сложности с развёрнутым ответом.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 1–12 записываются в виде целого числа или конечной десятичной дроби . Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1, выданный на экзамене!

При выполнении работы Вы можете воспользоваться , выдаваемыми вместе с работой. Разрешается использовать только линейку , но можно сделать циркуль своими руками. Запрещается использовать инструменты с нанесёнными на них справочными материалами. Калькуляторы на экзамене не используются .

На экзамене при себе надо иметь документ удостоверяющий личность (паспорт ), пропуск и капиллярную или гелевую ручку с черными чернилами ! Разрешают брать с собой воду (в прозрачной бутылке) и еду (фрукты, шоколадку, булочки, бутерброды), но могут попросить оставить в коридоре.

Среднее общее образование

Линия УМК Г. К. Муравина. Алгебра и начала математического анализа (10-11) (углуб.)

Линия УМК Мерзляка. Алгебра и начала анализа (10-11) (У)

Математика

Подготовка к ЕГЭ по математике (профильный уровень): задания, решения и объяснения

Разбираем задания и решаем примеры с учителем

Экзаменационная работа профильного уровня длится 3 часа 55 минут (235 минут).

Минимальный порог - 27 баллов.

Экзаменационная работа состоит из двух частей, которые различаются по содержанию, сложности и числу заданий.

Определяющим признаком каждой части работы является форма заданий:

• часть 1 содержит 8 заданий (задания 1-8) с кратким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби;
• часть 2 содержит 4 задания (задания 9-12) с кратким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби и 7 заданий (задания 13–19) с развернутым ответом (полная запись решения с обоснованием выполненных действий).

Панова Светлана Анатольевна , учитель математики высшей категории школы, стаж работы 20 лет:

«Для того чтобы получить школьный аттестат, выпускнику необходимо сдать два обязательных экзамена в форме ЕГЭ, один из которых математика. В соответствии с Концепцией развития математического образования в Российской Федерации ЕГЭ по математике разделен на два уровня: базовый и профильный. Сегодня мы рассмотрим варианты профильного уровня».

Задание № 1 - проверяет у участников ЕГЭ умение применять навыки, полученные в курсе 5 - 9 классов по элементарной математике, в практической деятельности. Участник должен владеть вычислительными навыками, уметь работать с рациональными числами, уметь округлять десятичные дроби, уметь переводить одни единицы измерения в другие.

Пример 1. В квартире, где проживает Петр, установили прибор учета расхода холодной воды (счетчик). Первого мая счетчик показывал расход 172 куб. м воды, а первого июня - 177 куб. м. Какую сумму должен заплатить Петр за холодную воду за май, если цена 1 куб. м холодной воды составляет 34 руб 17 коп? Ответ дайте в рублях.

Решение:

1) Найдем количество потраченной воды за месяц:

177 - 172 = 5 (куб м)

2) Найдем сколько денег заплатят за потраченную воду:

34,17 · 5 = 170,85 (руб)

Ответ: 170,85.

Задание № 2 -является одним из простейших заданий экзамена. С ней успешно справляется большинство выпускников, что свидетельствует о владении определением понятия функции. Тип задания № 2 по кодификатору требований - это задание на использования приобретённых знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни. Задание № 2 состоит из описания с помощью функций различных реальных зависимостей между величинами и интерпретация их графиков. Задание № 2 проверяет умение извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках. Выпускникам нужно уметь определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции и описывать поведение и свойства функции по её графику. Также необходимо уметь находить по графику функции наибольшее или наименьшее значение и строить графики изученных функций. Допускаемые ошибки носят случайный характер в чтении условия задачи, чтении диаграммы.

#ADVERTISING_INSERT#

Пример 2. На рисунке показано изменение биржевой стоимости одной акции добывающей компании в первой половине апреля 2017 года. 7 апреля бизнесмен приобрёл 1000 акций этой компании. 10 апреля он продал три четверти купленных акций, а 13 апреля продал все оставшиеся. Сколько потерял бизнесмен в результате этих операций?

Решение:

2) 1000 · 3/4 = 750 (акций) - составляют 3/4 от всех купленных акций.

6) 247500 + 77500 = 325000 (руб) - бизнесмен получил после продажи 1000 акций.

7) 340000 – 325000 = 15000 (руб) - потерял бизнесмен в результате всех операций.

Ответ: 15000.

Задание № 3 - является заданием базового уровня первой части, проверяет умения выполнять действия с геометрическими фигурами по содержанию курса «Планиметрия». В задании 3 проверяется умение вычислять площадь фигуры на клетчатой бумаге, умение вычислять градусные меры углов, вычислять периметры и т.п.

Пример 3. Найдите площадь прямоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см на 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение: Для вычисления площади данной фигуры можно воспользоваться формулой Пика:

Для вычисления площади данного прямоугольника воспользуемся формулой Пика:

S = В +	Г
	2

где В = 10, Г = 6, поэтому

S = 18 +	6
	2

Ответ: 20.

Читайте также: ЕГЭ по физике: решение задач о колебаниях

Задание № 4 - задача курса «Теория вероятностей и статистика». Проверяется умение вычислять вероятность события в простейшей ситуации.

Пример 4. На окружности отмечены 5 красных и 1 синяя точка. Определите, каких многоугольников больше: тех, у которых все вершины красные, или тех, у которых одна из вершин синяя. В ответе укажите, на сколько одних больше, чем других.

Решение: 1) Воспользуемся формулой числа сочетаний из n элементов по k :

у которых все вершины красные.

3) Один пятиугольник, у которого все вершины красные.

4) 10 + 5 + 1 = 16 многоугольников, у которых все вершины красные.

у которых вершины красные или с одной синей вершиной.

у которых вершины красные или с одной синей вершиной.

8) Один шестиуголник, у которого вершины красные с одной синей вершиной.

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 многоуголника, у которых все вершины красные или с одной синей вершиной.

10) 42 – 16 = 26 многоугольников, в которых используется синяя точка.

11) 26 – 16 = 10 многоугольников – на сколько многоугольников, у которых одна из вершин - синяя точка, больше, чем многоугольников, у которых все вершины только красные.

Ответ: 10.

Задание № 5 - базового уровня первой части проверяет умения решать простейшие уравнения (иррациональные, показательные, тригонометрические, логарифмические).

Пример 5. Решите уравнение 2 3 + x = 0,4 · 5 3 + x .

Решение. Разделим обе части данного уравнения на 5 3 + х ≠ 0, получим

2 3 + x	= 0,4 или		2		3 + х	=	2	,
5 3 + х			5				5

откуда следует, что 3 + x = 1, x = –2.

Ответ: –2.

Задание № 6 по планиметрии на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей), моделирование реальных ситуаций на языке геометрии. Исследование построенных моделей с использованием геометрических понятий и теорем. Источником трудностей является, как правило, незнание или неверное применение необходимых теорем планиметрии.

Площадь треугольника ABC равна 129. DE – средняя линия, параллельная стороне AB . Найдите площадь трапеции ABED .

Решение. Треугольник CDE подобен треугольнику CAB по двум углам, так как угол при вершине C общий, угол СDE равен углу CAB как соответственные углы при DE || AB секущей AC . Так как DE – средняя линия треугольника по условию, то по свойству средней линии | DE = (1/2)AB . Значит, коэффициент подобия равен 0,5. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому

Следовательно, S ABED = S ΔABC – S ΔCDE = 129 – 32,25 = 96,75.

Задание № 7 - проверяет применение производной к исследованию функции. Для успешного выполнения необходимо содержательное, не формальное владение понятием производной.

Пример 7. К графику функции y = f (x ) в точке с абсциссой x 0 проведена касательная, которая перпендикулярна прямой, проходящей через точки (4; 3) и (3; –1) этого графика. Найдите f ′(x 0).

Решение. 1) Воспользуемся уравнением прямой, проходящей через две заданные точки и найдём уравнение прямой, проходящей через точки (4; 3) и (3; –1).

(y – y 1)(x 2 – x 1) = (x – x 1)(y 2 – y 1)

(y – 3)(3 – 4) = (x – 4)(–1 – 3)

(y – 3)(–1) = (x – 4)(–4)

–y + 3 = –4x + 16| · (–1)

y – 3 = 4x – 16

y = 4x – 13, где k 1 = 4.

2) Найдём угловой коэффициент касательной k 2 , которая перпендикулярна прямой y = 4x – 13, где k 1 = 4, по формуле:

3) Угловой коэффициент касательной – производная функции в точке касания. Значит, f ′(x 0) = k 2 = –0,25.

Ответ: –0,25.

Задание № 8 - проверяет у участников экзамена знания по элементарной стереометрии, умение применять формулы нахождения площадей поверхностей и объемов фигур, двугранных углов, сравнивать объемы подобных фигур, уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами и т.п.

Объём куба, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.

Решение. 1) V куба = a 3 (где а – длина ребра куба), поэтому

а 3 = 216

а = 3 √216

2) Так как сфера вписана в куб, значит, длина диаметра сферы равна длине ребра куба, поэтому d = a , d = 6, d = 2R , R = 6: 2 = 3.

Задание № 9 - требует от выпускника навыков преобразования и упрощения алгебраических выражений. Задание № 9 повышенного уровня сложности с кратким ответом. Задания из раздела «Вычисления и преобразования» в ЕГЭ подразделяются на несколько видов:

преобразования числовых рациональных выражений;

преобразования алгебраических выражений и дробей;

преобразования числовых/буквенных иррациональных выражений;

действия со степенями;

преобразование логарифмических выражений;

1. преобразования числовых/буквенных тригонометрических выражений.

Пример 9. Вычислите tgα, если известно, что cos2α = 0,6 и

3π	< α < π.
4

Решение. 1) Воспользуемся формулой двойного аргумента: cos2α = 2 cos 2 α – 1 и найдём

tg 2 α =	1	– 1 =	1	– 1 =	10	– 1 =	5	– 1 = 1	1	– 1 =	1	= 0,25.
	cos 2 α		0,8		8		4		4		4

Значит, tg 2 α = ± 0,5.

3) По условию

3π	< α < π,
4

значит, α – угол II четверти и tgα < 0, поэтому tgα = –0,5.

Ответ: –0,5.

#ADVERTISING_INSERT# Задание № 10 - проверяет у учащихся умение использовать приобретенные раннее знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни. Можно сказать, что это задачи по физике, а не по математике, но все необходимые формулы и величины даны в условии. Задачи сводятся к решению линейного или квадратного уравнения, либо линейного или квадратного неравенства. Поэтому необходимо уметь решать такие уравнения и неравенства, и определять ответ. Ответ должен получиться в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Два тела массой m = 2 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v = 10 м/с под углом 2α друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении определяется выражением Q = mv 2 sin 2 α. Под каким наименьшим углом 2α (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 50 джоулей?
Решение. Для решения задачи нам необходимо решить неравенство Q ≥ 50, на интервале 2α ∈ (0°; 180°).

mv 2 sin 2 α ≥ 50

2· 10 2 sin 2 α ≥ 50

200 · sin 2 α ≥ 50

Так как α ∈ (0°; 90°), то будем решать только

Изобразим решение неравенства графически:

Так как по условию α ∈ (0°; 90°), значит 30° ≤ α < 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

Задание № 11 - является типовым, но оказывается непростым для учащихся. Главным источником затруднений является построение математической модели (составление уравнения). Задание № 11 проверяет умение решать текстовые задачи.

Пример 11. На весенних каникулах 11-классник Вася должен был решить 560 тренировочных задач для подготовки к ЕГЭ. 18 марта в последний учебный день Вася решил 5 задач. Далее ежедневно он решал на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днём. Определите, сколько задач Вася решил 2 апреля в последний день каникул.

Решение: Обозначим a 1 = 5 – количество задач, которые Вася решил 18 марта, d – ежедневное количество задач, решаемых Васей, n = 16 – количество дней с 18 марта по 2 апреля включительно, S 16 = 560 – общее количество задач, a 16 – количество задач, которые Вася решил 2 апреля. Зная, что ежедневно Вася решал на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днём, то можно использовать формулы нахождения суммы арифметической прогрессии:

560 = (5 + a 16) · 8,

5 + a 16 = 560: 8,

5 + a 16 = 70,

a 16 = 70 – 5

a 16 = 65.

Ответ: 65.

Задание № 12 - проверяют у учащихся умение выполнять действия с функциями, уметь применять производную к исследованию функции.

Найти точку максимума функции y = 10ln(x + 9) – 10x + 1.

Решение: 1) Найдем область определения функции: x + 9 > 0, x > –9, то есть x ∈ (–9; ∞).

2) Найдем производную функции:

4) Найденная точка принадлежит промежутку (–9; ∞). Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума x = –8.

Скачать бесплатно рабочую программу по математике к линии УМК Г.К. Муравина, К.С. Муравина, О.В. Муравиной 10-11 Скачать бесплатно методические пособия по алгебре

Задание № 13 -повышенного уровня сложности с развернутым ответом, проверяющее умение решать уравнения, наиболее успешно решаемое среди заданий с развернутым ответом повышенного уровня сложности.

а) Решите уравнение 2log 3 2 (2cosx ) – 5log 3 (2cosx ) + 2 = 0

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

Решение: а) Пусть log 3 (2cosx ) = t , тогда 2t 2 – 5t + 2 = 0,

	log 3 (2cosx ) =	2	⇔		2cosx = 9	⇔		cosx =	4,5	⇔ т.к. |cosx | ≤ 1,
	log 3 (2cosx ) =	1			2cosx = √3			cosx =	√3
		2							2

то cosx =	√3
	2

	x =	π	+ 2πk
		6
	x = –	π	+ 2πk , k ∈ Z
		6

б) Найдём корни, лежащие на отрезке .

Из рисунка видно, что заданному отрезку принадлежат корни

11π	и	13π	.
6		6

Ответ: а)	π	+ 2πk ; –	π	+ 2πk , k ∈ Z ; б)	11π	;	13π	.
	6		6		6		6

Задание № 14 -повышенного уровня относится к заданиям второй части с развернутым ответом. Задание проверяет умения выполнять действия с геометрическими фигурами. Задание содержит два пункта. В первом пункте задание нужно доказать, а во втором пункте вычислить.

Диаметр окружности основания цилиндра равен 20, образующая цилиндра равна 28. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 12 и 16. Расстояние между хордами равно 2√197.

а) Докажите, что центры оснований цилиндра лежат по одну сторону от этой плоскости.

б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.

Решение: а) Хорда длиной 12 находится на расстоянии = 8 от центра окружности основания, а хорда длиной 16, аналогично, – на расстоянии 6. Поэтому расстояние между их проекциями на плоскость, параллельную основаниям цилиндров, составляет либо 8 + 6 = 14, либо 8 − 6 = 2.

Тогда расстояние между хордами составляет либо

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

По условию реализовался второй случай, в нем проекции хорд лежат по одну сторону от оси цилиндра. Значит, ось не пересекает данную плоскость в пределах цилиндра, то есть основания лежат по одну сторону от нее. Что требовалось доказать.

б) Обозначим центры оснований за О 1 и О 2 . Проведем из центра основания с хордой длины 12 серединный перпендикуляр к этой хорде (он имеет длину 8, как уже отмечалось) и из центра другого основания - к другой хорде. Они лежат в одной плоскости β, перпендикулярной этим хордам. Назовем середину меньшей хорды B, большей A и проекцию A на второе основание - H (H ∈ β). Тогда AB,AH ∈ β и значит, AB,AH перпендикулярны хорде, то есть прямой пересечения основания с данной плоскостью.

Значит, искомый угол равен

∠ABH = arctg	AH	= arctg	28	= arctg14.
	BH		8 – 6

Задание № 15 - повышенного уровня сложности с развернутым ответом, проверяет умение решать неравенства, наиболее успешно решаемое среди заданий с развернутым ответом повышенного уровня сложности.

Пример 15. Решите неравенство |x 2 – 3x | · log 2 (x + 1) ≤ 3x – x 2 .

Решение: Областью определения данного неравенства является интервал (–1; +∞). Рассмотри отдельно три случая:

1) Пусть x 2 – 3x = 0, т.е. х = 0 или х = 3. В этом случае данное неравенство превращается в верное, следовательно, эти значения входят в решение.

2) Пусть теперь x 2 – 3x > 0, т.е. x ∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞). При этом данное неравенство можно переписать в виде (x 2 – 3x ) · log 2 (x + 1) ≤ 3x – x 2 и разделить на положительное выражение x 2 – 3x . Получим log 2 (x + 1) ≤ –1, x + 1 ≤ 2 –1 , x ≤ 0,5 –1 или x ≤ –0,5. Учитывая область определения, имеем x ∈ (–1; –0,5].

3) Наконец, рассмотрим x 2 – 3x < 0, при этом x ∈ (0; 3). При этом исходное неравенство перепишется в виде (3x – x 2) · log 2 (x + 1) ≤ 3x – x 2 . После деления на положительное выражение 3x – x 2 , получим log 2 (x + 1) ≤ 1, x + 1 ≤ 2, x ≤ 1. Учитывая область, имеем x ∈ (0; 1].

Объединяя полученные решения, получаем x ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Ответ: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Задание № 16 - повышенного уровня относится к заданиям второй части с развернутым ответом. Задание проверяет умения выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами. Задание содержит два пункта. В первом пункте задание нужно доказать, а во втором пункте вычислить.

В равнобедренном треугольнике ABC с углом 120° при вершине A проведена биссектриса BD. В треугольник ABC вписан прямоугольник DEFH так, что сторона FH лежит на отрезке BC, а вершина E – на отрезке AB. а) Докажите, что FH = 2DH. б) Найдите площадь прямоугольника DEFH, если AB = 4.

Решение: а)

1) ΔBEF – прямоугольный, EF⊥BC, ∠B = (180° – 120°) : 2 = 30°, тогда EF = BE по свойству катета, лежащего против угла 30°.

2) Пусть EF = DH = x , тогда BE = 2x , BF = x √3 по теореме Пифагора.

3) Так как ΔABC равнобедренный, значит, ∠B = ∠C = 30˚.

BD – биссектриса ∠B, значит ∠ABD = ∠DBC = 15˚.

4) Рассмотрим ΔDBH – прямоугольный, т.к. DH⊥BC.

2x	=	4 – 2x
2x (√3 + 1)		4

1	=	2 – x
√3 + 1		2

√3 – 1 = 2 – x

x = 3 – √3

EF = 3 – √3

2) S DEFH = ED · EF = (3 – √3 ) · 2(3 – √3 )

S DEFH = 24 – 12√3.

Ответ: 24 – 12√3.

Задание № 17 - задание с развернутым ответом, это задание проверяет применение знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни, умение строить и исследовать математические модели. Это задание - текстовая задача с экономическим содержанием.

Пример 17. Вклад в размере 20 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года банк увеличивает вклад на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме того, в начале третьего и четвёртого годов вкладчик ежегодно пополняет вклад на х млн. рублей, где х - целое число. Найдите наибольшее значение х , при котором банк за четыре года начислит на вклад меньше 17 млн рублей.

Решение: В конце первого года вклад составит 20 + 20 · 0,1 = 22 млн рублей, а в конце второго – 22 + 22 · 0,1 = 24,2 млн рублей. В начале третьего года вклад (в млн рублей) составит (24,2 + х ), а в конце - (24,2 + х) + (24,2 + х) · 0,1 = (26,62 + 1,1х ). В начале четвёртого года вклад составит (26,62 + 2,1х) , а в конце - (26,62 + 2,1х ) + (26,62 + 2,1х ) · 0,1 = (29,282 + 2,31х ). По условию, нужно найти наибольшее целое х, для которого выполнено неравенство

(29,282 + 2,31x ) – 20 – 2x < 17

29,282 + 2,31x – 20 – 2x < 17

0,31x < 17 + 20 – 29,282

0,31x < 7,718

x <	7718
	310

x <	3859
	155

x < 24	139
	155

Наибольшее целое решение этого неравенства - число 24.

Ответ: 24.

Задание № 18 - задание повышенного уровня сложности с развернутым ответом. Это задание предназначено для конкурсного отбора в вузы с повышенными требованиями к математической подготовке абитуриентов. Задание высокого уровня сложности - это задание не на применение одного метода решения, а на комбинацию различных методов. Для успешного выполнения задания 18 необходим, кроме прочных математических знаний, также высокий уровень математической культуры.

При каких a система неравенств

	x 2 + y 2 ≤ 2ay – a 2 + 1
	y + a ≤ |x | – a

имеет ровно два решения?

Решение: Данную систему можно переписать в виде

	x 2 + (y – a ) 2 ≤ 1
	y ≤ |x | – a

Если нарисовать на плоскости множество решений первого неравенства, получится внутренность круга (с границей) радиуса 1 с центром в точке (0, а ). Множество решений второго неравенства – часть плоскости, лежащая под графиком функции y = | x | – a , причём последний есть график функции
y = | x | , сдвинутый вниз на а . Решение данной системы есть пересечение множеств решений каждого из неравенств.

Следовательно, два решения данная система будет иметь лишь в случае, изображённом на рис. 1.

Точки касания круга с прямыми и будут двумя решениями системы. Каждая из прямых наклонена к осям под углом 45°. Значит, треугольник PQR – прямоугольный равнобедренный. Точка Q имеет координаты (0, а ), а точка R – координаты (0, –а ). Кроме того, отрезки PR и PQ равны радиусу окружности, равному 1. Значит,

Qr = 2a = √2, a =	√2	.
	2

Ответ: a =	√2	.
	2

Задание № 19 - задание повышенного уровня сложности с развернутым ответом. Это задание предназначено для конкурсного отбора в вузы с повышенными требованиями к математической подготовке абитуриентов. Задание высокого уровня сложности - это задание не на применение одного метода решения, а на комбинацию различных методов. Для успешного выполнения задания 19 необходимо уметь осуществлять поиск решения, выбирая различные подходы из числа известных, модифицируя изученные методы.

Пусть Sn сумма п членов арифметической прогрессии (а п ). Известно, что S n + 1 = 2n 2 – 21n – 23.

а) Укажите формулу п -го члена этой прогрессии.

б) Найдите наименьшую по модулю сумму S n .

в) Найдите наименьшее п , при котором S n будет квадратом целого числа.

Решение : а) Очевидно, что a n = S n – S n – 1 . Используя данную формулу, получаем:

S n = S (n – 1) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 1) – 23 = 2n 2 – 25n ,

S n – 1 = S (n – 2) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 2) – 23 = 2n 2 – 25n + 27

значит, a n = 2n 2 – 25n – (2n 2 – 29n + 27) = 4n – 27.

Б) Так как S n = 2n 2 – 25n , то рассмотрим функцию S (x ) = | 2x 2 – 25x| . Ее график можно увидеть на рисунке.

Очевидно, что наименьшее значение достигается в целочисленных точках, расположенных наиболее близко к нулям функции. Очевидно, что это точки х = 1, х = 12 и х = 13. Поскольку, S (1) = |S 1 | = |2 – 25| = 23, S (12) = |S 12 | = |2 · 144 – 25 · 12| = 12, S (13) = |S 13 | = |2 · 169 – 25 · 13| = 13, то наименьшее значение равно 12.

в) Из предыдущего пункта вытекает, что Sn положительно, начиная с n = 13. Так как S n = 2n 2 – 25n = n (2n – 25), то очевидный случай, когда данное выражение является полным квадратом, реализуется при n = 2n – 25, то есть при п = 25.

Осталось проверить значения с 13 до 25:

S 13 = 13 · 1, S 14 = 14 · 3, S 15 = 15 · 5, S 16 = 16 · 7, S 17 = 17 · 9, S 18 = 18 · 11, S 19 = 19 · 13, S 20 = 20 · 13, S 21 = 21 · 17, S 22 = 22 · 19, S 23 = 23 · 21, S 24 = 24 · 23.

Получается, что при меньших значениях п полный квадрат не достигается.

Ответ: а) a n = 4n – 27; б) 12; в) 25.

________________

*С мая 2017 года объединенная издательская группа «ДРОФА-ВЕНТАНА» входит в корпорацию «Российский учебник». В корпорацию также вошли издательство «Астрель» и цифровая образовательная платформа «LECTA». Генеральным директором назначен Александр Брычкин, выпускник Финансовой академии при Правительстве РФ, кандидат экономических наук, руководитель инновационных проектов издательства «ДРОФА» в сфере цифрового образования (электронные формы учебников, «Российская электронная школа», цифровая образовательная платформа LECTA). До прихода в издательство «ДРОФА» занимал позицию вице-президента по стратегическому развитию и инвестициям издательского холдинга «ЭКСМО-АСТ». Сегодня издательская корпорация «Российский учебник» обладает самым крупным портфелем учебников, включенных в Федеральный перечень - 485 наименований (примерно 40%, без учета учебников для коррекционной школы). Издательствам корпорации принадлежат наиболее востребованные российскими школами комплекты учебников по физике, черчению, биологии, химии, технологии, географии, астрономии - областям знаний, которые нужны для развития производственного потенциала страны. В портфель корпорации входят учебники и учебные пособия для начальной школы, удостоенные Премии Президента в области образования. Это учебники и пособия по предметным областям, которые необходимы для развития научно-технического и производственного потенциала России.